俄羅斯方塊問題

葉涵藻

甲：你玩過俄羅斯方塊嗎？

乙：玩過.手機(jī)、電腦、電視上都可以找到.

甲：那么，你能憑借記憶把所有不同類型的俄羅斯方塊畫出來嗎？

乙：我試試.是不是下面這些？

甲：非常漂亮！所有不同類型的俄羅斯方塊一共有7種，每個(gè)都是由4個(gè)單位正方塊拼成的，因此，7種類型的總面積是28.

乙：我這里有一個(gè)問題：能不能用這些形狀的基本塊，拼成一個(gè)4×7的矩形？

甲：我試試看.好像不行，你能拼出來嗎？

乙：下面的這個(gè)圖形是用7種類型拼成的，已經(jīng)非常接近矩形了，但畢竟未能成功.我們可以用數(shù)學(xué)方法證明問題的答案是否定的.事實(shí)上，若把4×7的矩形染成黑白兩色，除了T型的方塊之外，每個(gè)單元都恰好占據(jù)了2黑2白，而T型的單元必然是3黑1白或3白1黑，因此不能保證4×7的矩形中黑白兩色的數(shù)目相同.

甲：我上次在一本課外書上看到一個(gè)類似的問題：老吳院子里鋪了 34 塊正方形地磚， 留了兩塊空位種樹. 老吳想換新地磚， 但裝修店內(nèi)缺貨， 只剩下長(zhǎng)方形的， 一塊新磚恰好能蓋住兩塊舊磚. 老吳想：“這可巧， 我只要買 17 塊新磚不就結(jié)了？”請(qǐng)問他的想法正確嗎？

乙：這個(gè)問題的解法和上面一樣.我們用黑白兩色給這個(gè)6×6的方格染上顏色，則黑白各有18塊.其中兩個(gè)種樹的空位恰好都是白色.如果用1×2的瓷磚去鋪，不管怎么放置，每塊一定覆蓋一黑一白，17塊瓷磚只能覆蓋17黑和17白，而現(xiàn)有的34塊方格中，有18黑16白，所以不能完成任務(wù).

甲：生活中有些問題看上去截然不同，但是解決的辦法卻是類似的.就算是打游戲，只要學(xué)會(huì)思考，總有新的發(fā)現(xiàn).

教師點(diǎn)評(píng)：作者采用對(duì)話的方式寫成一篇短小精干的小論文，有內(nèi)容，有方法，有總結(jié)，有提高，能反映出他們都是愛思考的同學(xué).文章中介紹的方法在數(shù)學(xué)中叫作“染色法”，是數(shù)學(xué)的一個(gè)有趣的分支——圖論——的基本方法，同學(xué)們知道的“一筆畫問題”“郵遞員問題”都屬于這個(gè)分支，值得你們將來去探索.

（指導(dǎo)老師：葉 軍）