愛(ài)“拼”才會(huì)贏

侯宇飛

今天，老師帶領(lǐng)我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，開(kāi)展了一次拼圖驗(yàn)證公式的活動(dòng)，大家熱情高漲. 實(shí)驗(yàn)課上，按照老師的指導(dǎo)，我所在的學(xué)習(xí)小組也對(duì)拼圖做了一些嘗試，現(xiàn)把結(jié)果與大家分享如下.

一、 拼圖尋卡片

實(shí)驗(yàn)工具：如圖1，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各有若干張.

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模喝绻匆粋€(gè)長(zhǎng)為（a+2b）、寬為（a+b）的大長(zhǎng)方形，那么需要C類(lèi)卡片______張.

1. 拼圖

我們先按照定下的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬畫(huà)出草圖（如圖2），然后在此長(zhǎng)方形中先“拼”出正方形卡片A類(lèi)和B類(lèi)，剩下的就是長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)的“地盤(pán)”了，圖2簡(jiǎn)直就是一個(gè)會(huì)說(shuō)話的圖形，答案躍然紙上！C類(lèi)共需3張.

2. 驗(yàn)證

由拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（a+2b）、寬為（a+b）可知，其面積為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，由等式右邊可見(jiàn)：1個(gè)a2、3個(gè)ab、2個(gè)b2，即需要A類(lèi)卡片1張、B類(lèi)卡片2張、C類(lèi)卡片3張.

二、 拼圖驗(yàn)證公式

（一）

實(shí)驗(yàn)工具：如圖1，正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各有若干張.

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模涸囉闷磮D的方法驗(yàn)證完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.

1. 拼圖

確定拼圖方案，設(shè)計(jì)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形. 分別取A類(lèi)、B類(lèi)卡片各1張、C類(lèi)卡片2張，按照如圖3所示的方式進(jìn)行拼圖.

2. 驗(yàn)證

我們小組的同學(xué)在計(jì)算該正方形面積時(shí)，出現(xiàn)了兩種方法，一種是直接算，S=（a+b）2 ，另一種是分開(kāi)計(jì)算4個(gè)圖形的面積之和，即S=a2+ab+ab+b2，因?yàn)橛?jì)算的是同一個(gè)正方形的面積，所以（a+b）2=a2+2ab+b2. （二）

實(shí)驗(yàn)工具：邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片1張，直尺、鉛筆、剪刀等工具.

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河闷磮D的方法驗(yàn)證平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖4），把余下的部分沿虛線剪開(kāi)后，拼成一個(gè)新的圖形，驗(yàn)證平方差公式（用含a、b的代數(shù)式表示）.

1. 拼圖

把兩個(gè)直角梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+b）、寬為（a-b）的長(zhǎng)方形（如圖5）.

2. 驗(yàn)證

拼圖前（如圖5）陰影部分的面積為：a2-b2，拼圖后陰影部分的面積為：（a+b）（a-b），故能驗(yàn)證平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

3. 驚喜

如圖6，圖中正方形A的邊長(zhǎng)為a-b，面積為（a-b）2，能不能借助面積關(guān)系驗(yàn)證完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2呢？我們小組進(jìn)行了如下嘗試：

（指導(dǎo)教師：趙 軍）