冪的大小比較策略

鞠紅軍

冪的大小比較是冪的運算中一類常見而又非常重要的問題. 對于一些冪較小的數(shù)，我們可以直接計算出冪后，再進行比較；但是如果冪較大時，如何進行大小比較呢？下面就介紹幾種冪的大小比較策略.

一、 通過計算其結(jié)果來比較大小

例1 試用“<”號，將下列三個數(shù)連接起來：

二、 化相同指數(shù)次冪后再比較大小

【點評】給定的正數(shù)是冪的形式出現(xiàn)時，底數(shù)在0～1之間，指數(shù)大的值反而小，底數(shù)大于1時，指數(shù)大的值就大. 據(jù)此，要比較有關(guān)冪的大小，若它們冪指數(shù)沒有公約數(shù)，且底數(shù)不同，但底數(shù)又可以寫成同一個數(shù)的冪的形式時，常常運用冪的乘方法則，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪，再比較指數(shù)的大小.

（作者單位：江蘇省揚州市田家炳實驗中學(xué)）