利用MATLAB提升學(xué)生解決實(shí)際問題能力的探索

許亮，程慶慶，王寧，劉一

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

MATLAB 實(shí)際是Matrix 和Laboratory 兩個(gè)英文單詞的組合，因此又稱矩陣實(shí)驗(yàn)室，起源于20 世紀(jì)70 年代，后發(fā)展為由美國MathWorks 公司出品的成熟商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。它以簡單易學(xué)、代碼高效、強(qiáng)大的并行處理和圖形能力風(fēng)靡全球。如今，MATLAB 已成為一個(gè)極其重要的數(shù)學(xué)工具。

MATLAB 的創(chuàng)始人之一、第一版MATLAB 軟件的作者Cleve Moler，在新墨西哥大學(xué)教授線性代數(shù)和數(shù)值分析期間，為降低學(xué)生使用當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的矩陣運(yùn)算函數(shù)庫EISPACK 和LINPACK 的學(xué)習(xí)成本，開發(fā)了MATLAB?？梢奙ATLAB 自誕生之日起就與輔助教學(xué)密不可分。當(dāng)前，理工類學(xué)生習(xí)慣記憶課本知識，而缺乏對知識的理解和靈活應(yīng)用能力。因此，如何培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并使用MATLAB編程對問題進(jìn)行分析的能力和興趣，已成為教育界關(guān)注的問題之一。本文將從教育研究的角度出發(fā)，探討如何帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)MATLAB 編程，培養(yǎng)學(xué)生使用MATLAB 編程來輔助學(xué)習(xí)，使學(xué)生從仿真計(jì)算中逐步積累信心和興趣，最終引導(dǎo)學(xué)生探索科研成果。

1 MATLAB基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫教學(xué)

為了幫助學(xué)生更好地掌握MATLAB 編程，教授基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫是必不可少的。學(xué)習(xí)MATLAB 基礎(chǔ)語法是學(xué)生入門的第一步，但對許多學(xué)生來說也是最枯燥的一步。這主要是因?yàn)镸ATLAB 的基礎(chǔ)語法相對復(fù)雜，需要大量的記憶和練習(xí)。這其中包括基本語句、語法和數(shù)據(jù)類型等。此外，由于很難直接將這些基礎(chǔ)語法與實(shí)際問題聯(lián)系起來，因此往往缺乏趣味性。因此，如何寓教于樂對授課教師是一大挑戰(zhàn)[1]。

在這個(gè)階段，教師應(yīng)該首先用一些生活中比較常見的例子來比喻MATLAB基礎(chǔ)語句的運(yùn)行邏輯。例如，可以將MATLAB 中的數(shù)組類比為一臺取款機(jī)，數(shù)組中的每個(gè)元素代表不同的銀行賬戶，每個(gè)賬戶上都有一定的余額。當(dāng)我們想要讀取數(shù)組中特定元素的值時(shí)，就好比在取款機(jī)上輸入相應(yīng)的賬戶號碼，如果想查看第三個(gè)賬戶的余額，可使用以下語句：balance=account（3）。在MATLAB 中，這條語句可以將數(shù)組account中第三個(gè)元素的值賦給變量balance。通過模擬從賬戶中取走100 元錢的過程，學(xué)生可以學(xué)習(xí)如何定義變量和數(shù)組、如何執(zhí)行基本算術(shù)運(yùn)算以及如何使用條件語句等。類比取款機(jī)的存取款操作流程，可以幫助學(xué)生理解MATLAB 中基礎(chǔ)語句的執(zhí)行邏輯，使學(xué)習(xí)MATLAB 基礎(chǔ)語法更加形象生動(dòng)。

此外，學(xué)生還可以利用MATLAB 官方文檔中的示例代碼更加有效地自主學(xué)習(xí)。在文檔中，學(xué)生不僅可以利用搜索功能快速查找所需的信息，而且很多函數(shù)都會(huì)提供示例代碼，這些代碼可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的功能和使用方法。學(xué)生可以嘗試運(yùn)行這些示例代碼，探索不同的輸入?yún)?shù)對函數(shù)的影響，從而加深對函數(shù)的理解。

2 MATLAB 輔助課程教學(xué)

在完成上述內(nèi)容學(xué)習(xí)后，學(xué)生應(yīng)該對MATLAB 的基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫有了一定的了解。由于高等數(shù)學(xué)和專業(yè)的物理知識通常具有較強(qiáng)的抽象性，運(yùn)算過程也往往非常復(fù)雜，因此學(xué)生可能會(huì)感到難以理解從而產(chǎn)生畏難心理。例如，在電磁學(xué)中，時(shí)變電磁場相互耦合的物理過程[2]；在數(shù)學(xué)物理方法中，通過求解點(diǎn)源產(chǎn)生的場來推導(dǎo)出實(shí)際源產(chǎn)生的場的格林函數(shù)法、基于勒讓德多項(xiàng)式的高斯-勒讓德積分法[3]；以及被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)和工程領(lǐng)域的鞍點(diǎn)法等[4]。在教學(xué)中，教師首先應(yīng)向?qū)W生展示如何使用MATLAB 編程將課本上的公式可視化，并對其中的幾何/物理圖景進(jìn)行描述，使學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)感性的圖像認(rèn)識[5]。其次再指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手來實(shí)現(xiàn)這一過程，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生往往會(huì)認(rèn)為自己已經(jīng)理解了所學(xué)知識，但在實(shí)際動(dòng)手過程中，很容易暴露出對知識點(diǎn)一些細(xì)節(jié)理解不足。這種方法也方便教師有針對性地講解與補(bǔ)充相關(guān)知識。最后，通過調(diào)整重要參數(shù)，學(xué)生可以直觀地感受到該參數(shù)對結(jié)果的顯著影響。利用MATLAB 將抽象的問題具像化，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，并顯著提高他們的學(xué)習(xí)興趣和課程的教學(xué)效果[6]。

3 將理論教學(xué)與實(shí)踐結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的興趣和能力

理論知識可以通過課堂講解、課外閱讀等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，而實(shí)踐技能則需要通過實(shí)際編程操作才能掌握。教師應(yīng)該讓學(xué)生在理解理論知識的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際操作來掌握相關(guān)技能，這樣可以加深學(xué)生對MATLAB 編程的理解和掌握程度。目前，MATLAB 教學(xué)多以課本中的經(jīng)典示例為主，然而，學(xué)習(xí)這些經(jīng)典示例的過程通常缺乏趣味性，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[7]。因此，在高等教育中，教育工作者應(yīng)該改變統(tǒng)一流程和標(biāo)準(zhǔn)的傳統(tǒng)教學(xué)方法，更多地關(guān)注每個(gè)學(xué)生的興趣點(diǎn)，來引導(dǎo)他們將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中。高質(zhì)量的人才培養(yǎng)離不開扎實(shí)的實(shí)踐教學(xué)，這就要求教師具有豐富且廣泛的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[8]。

另外，教師在引入示例時(shí)必須要考慮到示例的趣味性、挑戰(zhàn)性以及多樣性。這些示例要有足夠的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生好奇心并產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，同時(shí)還要讓學(xué)生親身體驗(yàn)不同技術(shù)的應(yīng)用，難度不能太大，以免打擊學(xué)生的自信心，特別是當(dāng)示例與學(xué)生的專業(yè)不直接相關(guān)時(shí)。例如：對于喜愛音樂的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)他們使用傅立葉變換對自己喜愛的音樂進(jìn)行頻譜分析，通過調(diào)制音樂的頻譜來觀察不同頻段對音樂的影響，從而使學(xué)生更深入地理解信號與系統(tǒng)課程中所學(xué)到的傅立葉變換、采樣定理、濾波器等重要知識；對于喜愛科技的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對三體問題、電偶極子模型以及多光束干涉等重要的基礎(chǔ)理論知識進(jìn)行仿真計(jì)算[9]，讓學(xué)生更深入地理解混沌系統(tǒng)對初值條件的敏感性、天線/微觀粒子如何輻射電磁波信號以及5G基站如何通過波束成形的方法來增強(qiáng)信號的強(qiáng)度和傳輸距離。此外，幾乎所有的工程類學(xué)科都將越來越多地融入機(jī)器學(xué)習(xí)和AI 方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用深度學(xué)習(xí)對圖像進(jìn)行分類，使學(xué)生了解AI 技術(shù)；類似的還有視頻/圖像處理、編/解碼以及數(shù)據(jù)可視化等方面內(nèi)容有待教師探索[10]。這些只是簡單的示例，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)需要和學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)更為具體和實(shí)際的問題，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力[11-12]。在整個(gè)MATLAB 教學(xué)過程中，教師主要扮演引導(dǎo)者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)MATLAB官方文檔，在學(xué)生遇到問題的時(shí)候提供一些可能有用的函數(shù)或數(shù)學(xué)方法，而不是直接告訴學(xué)生答案。在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用MATLAB編程解決問題的能力。教師的主要任務(wù)是為學(xué)生指明前進(jìn)的方向，而將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還學(xué)生。

4 引領(lǐng)學(xué)生接觸最新的科研成果

課本上的知識往往會(huì)滯后于現(xiàn)代科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，這可能會(huì)使一些學(xué)生感到困惑，不知道這些知識的實(shí)際用處在哪里，從而影響他們學(xué)習(xí)的積極性。因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求，提供適合的科研論文，并引導(dǎo)學(xué)生使用MATLAB 編程來復(fù)現(xiàn)論文中相對簡單的結(jié)果，或直接參與科研項(xiàng)目，承擔(dān)一些相對簡單的工作[13]。通過有針對性地布置編程任務(wù)并注重對學(xué)生實(shí)踐操作過程的監(jiān)督和指導(dǎo)，可以鍛煉學(xué)生運(yùn)用MATLAB 編程解決科學(xué)前沿問題的能力，教師對學(xué)生操作中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)糾正，使學(xué)生掌握正確的操作方法。同時(shí)，在閱讀論文的過程中，學(xué)生也可以對自己專業(yè)的前沿發(fā)展方向有更加清晰的認(rèn)識[14]。

以光學(xué)相關(guān)專業(yè)為例，學(xué)生可以使用MATLAB 對渦旋光束的光場分布和相位分布進(jìn)行仿真，從中了解未來光通信技術(shù)的發(fā)展方向；也可以對基于干涉的全光邏輯門進(jìn)行仿真，了解下一代計(jì)算設(shè)備核心部件硅光芯片的發(fā)展。在實(shí)際的科研項(xiàng)目中，MATLAB 可以被用于數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計(jì)算、仿真模擬等方面。在這一過程中，學(xué)生可以進(jìn)一步掌握MATLAB 編程的實(shí)際應(yīng)用技能，并通過科研項(xiàng)目提升自己的科研能力和實(shí)踐能力。

5 結(jié)語

本文強(qiáng)調(diào)了MATLAB 在高等教育中的價(jià)值，并討論了如何通過多種教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生使用MATLAB解決實(shí)際問題的興趣和能力。首先，可以利用日常生活中的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提供MATLAB 官方文檔，幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫，從而使學(xué)生奠定良好的編程基礎(chǔ)。其次，將MATLAB 教學(xué)融入基礎(chǔ)課程的講解，通過形象的演示和描繪書本知識的幾何/物理圖景，并從動(dòng)手操作中了解學(xué)生的認(rèn)知缺陷，通過針對性的講解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

總的來說，MATLAB 是一個(gè)非常有用的數(shù)學(xué)工具，可以幫助教師和學(xué)生更好地理解和應(yīng)用書本中的各種概念。鍛煉和提高學(xué)生對使用MATLAB 編程解決實(shí)際問題的能力和興趣，需要教師精心運(yùn)用多種教學(xué)方法和巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)例。在課程教學(xué)中注重實(shí)例教學(xué)，將理論教學(xué)與實(shí)際問題相結(jié)合，帶領(lǐng)學(xué)生了解行業(yè)前沿的科研成果以及個(gè)性化教學(xué)等，都可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。