計(jì)算方法課程教學(xué)實(shí)踐

黃毅　胡二琴

摘 要： 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已成為同理論研究、實(shí)驗(yàn)技術(shù)并立的第三種方法，對當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用，而計(jì)算方法則是科學(xué)計(jì)算的核心和靈魂。本文針對計(jì)算方法課程教學(xué)中存在的一些問題，結(jié)合計(jì)算方法課程的特點(diǎn)，深入分析學(xué)生實(shí)際，介紹了教學(xué)中教學(xué)改革的一些嘗試，取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： 計(jì)算方法 教學(xué)方法 教學(xué)實(shí)踐

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，科學(xué)計(jì)算現(xiàn)已成為同理論研究、實(shí)驗(yàn)技術(shù)并立的第三種方法，對當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用?？茖W(xué)計(jì)算的物質(zhì)基礎(chǔ)是計(jì)算機(jī)，而科學(xué)計(jì)算的核心和靈魂則是計(jì)算方法。計(jì)算方法是數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它不像純數(shù)學(xué)那樣只研究數(shù)學(xué)本身的理論，而是把理論與計(jì)算緊密結(jié)合，著重研究數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論。目前應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到許多的學(xué)科領(lǐng)域，形成了一系列邊緣學(xué)科，如計(jì)算物理、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)等。對于從事工程與科學(xué)技術(shù)工作的人員，學(xué)習(xí)和掌握《計(jì)算方法》）是非常必要的。

當(dāng)今，隨著高等教育的不斷發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的日新月異，教學(xué)的環(huán)境和要求也在不斷發(fā)生變化，要跟上時(shí)代的發(fā)展，教學(xué)需要不斷推陳出新。當(dāng)前一些教學(xué)的理念、方法和內(nèi)容顯得有些陳舊，與教學(xué)現(xiàn)狀不太適應(yīng)。同時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)的理論體系完整、縝密，知識點(diǎn)全面，基本適用于所有的理工科學(xué)生，針對性不強(qiáng)。新形勢下，對于工科學(xué)生來說，教學(xué)更需要有針對性，并且突出實(shí)踐性。

一、計(jì)算方法課程教學(xué)中存在的問題

當(dāng)前的計(jì)算方法課程教學(xué)中，存在以下幾個(gè)問題。

1.存在學(xué)時(shí)少，內(nèi)容多的矛盾。該課程的內(nèi)容非常豐富，綜合性強(qiáng)，知識面廣。涉及的知識點(diǎn)多，需要用到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的許多知識，同時(shí)有許多這些教材沒有講到的知識需要補(bǔ)充，要求有一定的計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用、編程的基礎(chǔ)。而其課時(shí)很少，一般只有32或48學(xué)時(shí)，其中還包括上機(jī)實(shí)習(xí)的課時(shí)。

2.課程教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)結(jié)合不夠緊密。計(jì)算方法是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，開課的目的在于解決學(xué)生在應(yīng)用中碰到的計(jì)算問題。傳統(tǒng)教學(xué)中，不能夠?qū)W(xué)生所學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的一些科學(xué)計(jì)算問題融入教學(xué)內(nèi)容中，并做到有所側(cè)重地教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對這門課的認(rèn)識不是很清楚，學(xué)習(xí)目的不明確，缺乏學(xué)習(xí)興趣。

3.數(shù)值實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)不夠。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的課時(shí)少，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會少，對計(jì)算方法和理論方法的差別理解不清，沒有直觀認(rèn)識。比如避免兩個(gè)相近數(shù)相減、防止大數(shù)吃掉小數(shù)等原則，在理論計(jì)算中沒有區(qū)別，在利用計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算中差別就很大了。學(xué)生常常不能理解，只要多動(dòng)手試驗(yàn)，這些是很好理解的。

二、計(jì)算方法課程教學(xué)方法研究與實(shí)踐

我們根據(jù)工科院校人才培養(yǎng)目標(biāo)，針對工科學(xué)生的特點(diǎn)，突破傳統(tǒng)教學(xué)的窠臼，以“適度、夠用”為原則，精簡理論，從而最大限度地降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，易學(xué)易教，注重對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，形成“理論+算法+程序+案例”的模式。

1.教學(xué)內(nèi)容新老結(jié)合，適當(dāng)創(chuàng)新。傳統(tǒng)教學(xué)，側(cè)重介紹數(shù)學(xué)原理及算法，采用C語言編程；我們在教學(xué)中側(cè)重實(shí)用性，注重案例分析，摒棄繁瑣理論推導(dǎo)，改用Matlab軟件，易于編程，降低了課程前置要求，改變了學(xué)生“學(xué)不好、學(xué)好不會用、學(xué)后易忘記”的狀況。同時(shí)，對傳統(tǒng)的理論進(jìn)行適當(dāng)壓縮，增加了近年來一些前沿方法的講解。例如將多層網(wǎng)格法、并行計(jì)算等新方法的思想融入教學(xué)中，并適當(dāng)介紹遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代計(jì)算智能方法及研究成果，擴(kuò)大學(xué)生的知識面。

2.教學(xué)手段的改革。我們合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)和設(shè)備，以自制的電子教案講授理論，并配以多媒體動(dòng)畫演示，用符號計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)畫演示插值、擬合和數(shù)值積分等問題的求解及其誤差，配以必要的課堂板書。例如在講非線性方程的Newton法時(shí)，我們用動(dòng)畫演示Newton法的迭代過程；用Matlab作圖區(qū)別單根和重根的情形，使學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)用Newton法求單根和重根的收斂速度是不一樣的。清楚明了，易于理解，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有效解決學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的矛盾。

3.教學(xué)體現(xiàn)針對性，突出實(shí)用性。我們針對工科學(xué)生的特點(diǎn)，在簡明精煉的講授數(shù)學(xué)理論、傳統(tǒng)算法的同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)手段和方法解決實(shí)際問題，加強(qiáng)了數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用及實(shí)際案例的分析，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想與方法融入課程的教學(xué)中。通過案例對學(xué)生進(jìn)行實(shí)訓(xùn)，尤其注重選取既具有實(shí)用背景又能對闡明基本概念有幫助、提高學(xué)生興趣的案例，鼓勵(lì)學(xué)生編程上機(jī)實(shí)現(xiàn)，熟悉相關(guān)軟件工具，提高學(xué)生對知識的實(shí)際操作能力和綜合運(yùn)用知識的能力。

4.注重實(shí)踐教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生對知識的實(shí)際操作能力和綜合運(yùn)用知識的能力。我們特別注重實(shí)踐教學(xué)體系的探索和開展，針對本課程，除了課程中安排的上機(jī)實(shí)訓(xùn)外，還安排了課程設(shè)計(jì)，要求學(xué)生利用課本中的知識和算法解決實(shí)際中的問題（或模擬問題）。

5.建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺等輔助教學(xué)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸。充分利用學(xué)校的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境及校圖書館、院計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室的電子資源，充分利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件及其他教學(xué)軟件，拓寬學(xué)生視野和知識面，開拓學(xué)生的新思維。

近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我們注重對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，在講解傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上，添加數(shù)值計(jì)算軟件的應(yīng)用及實(shí)際案例的應(yīng)用，通過案例對學(xué)生進(jìn)行實(shí)訓(xùn)，提高了學(xué)生對知識的實(shí)際操作能力和綜合運(yùn)用知識的能力，使學(xué)生能學(xué)以致用，教學(xué)效果良好，深受廣大教師和學(xué)生的好評。每年全國大學(xué)生數(shù)模競賽、全美數(shù)模競賽中，問題的求解都離不開計(jì)算方法，通過本課程的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中獲得了良好的成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬東升，雷勇軍.數(shù)值計(jì)算方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2]大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇組委會.大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集2008[M].北京：高等教育出版社，2009.

課題項(xiàng)目：本文由湖北省教育廳科研項(xiàng)目“網(wǎng)上拍賣中信息披露與信息優(yōu)勢問題研究”（項(xiàng)目編號Q20131405）及湖北工業(yè)大學(xué)教研項(xiàng)目“統(tǒng)計(jì)分析軟件課程的推廣研究及實(shí)踐”資助。