例談概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

摘 要： 概率統(tǒng)計(jì)是許多專業(yè)的大學(xué)生通識(shí)教育課程之一，它所承載的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值越來越被大學(xué)生認(rèn)可，它的應(yīng)用滲透到了各個(gè)領(lǐng)域。針對(duì)大學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足及數(shù)學(xué)模型意識(shí)弱的現(xiàn)狀，作者就如何在課堂教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神和數(shù)學(xué)模型意識(shí)作了思考。

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計(jì) 課程教學(xué) 應(yīng)用意識(shí)

一、引言

一直以來，高等數(shù)學(xué)被認(rèn)為主要是用來發(fā)展學(xué)生思維能力的工具，數(shù)學(xué)教學(xué)也過多地把數(shù)學(xué)當(dāng)做一門演繹的科學(xué)進(jìn)行，重理論教學(xué)輕數(shù)學(xué)應(yīng)用的現(xiàn)象很常見，從實(shí)際出發(fā)，有針對(duì)性地進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與改革，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，是一件歷久彌新而又十分迫切的事情。高等數(shù)學(xué)作為工科大學(xué)生的通識(shí)課程教育，教師在教學(xué)中注重教學(xué)質(zhì)量，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力顯得尤為重要。筆者結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)體會(huì)，提出一些觀點(diǎn)與大家共同探討。

二、正確理解現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)性和規(guī)律性

我們熟知許多科學(xué)定律，例如牛頓力學(xué)定律，化學(xué)中的各種定律等。但是在現(xiàn)實(shí)中，事實(shí)上很難用如此確定的公式描述一些現(xiàn)象。比如，人的壽命對(duì)于個(gè)人來說是難于事先確定的。就個(gè)體來說，一個(gè)有很多壞習(xí)慣的人（比如吸煙、喝酒、不鍛煉的人）可能比一個(gè)很少得病、生活習(xí)慣良好的人活得更長(zhǎng)。實(shí)際上活得長(zhǎng)短是受許多因素影響的，有一定的隨機(jī)性。這種隨機(jī)性可能和人的經(jīng)歷、基因、習(xí)慣等無數(shù)說不清的因素都有關(guān)?？傮w來說，人的平均年齡非常穩(wěn)定。一般而言，女性的平均壽命比男性多幾年。這就是規(guī)律性。一個(gè)人可能活過這個(gè)平均年齡，也可能活不到這個(gè)年齡，這是隨機(jī)性。但是總體來說，平均年齡的穩(wěn)定性，卻說明了隨機(jī)之中有規(guī)律性。又比如你每天見到什么人是比較隨機(jī)的，但規(guī)律就是：你在不同的地方一定會(huì)見到不同的人，你在課堂上會(huì)見到同班同學(xué)，你在宿舍會(huì)碰到同寢室的室友，你去打球會(huì)見到球友，這兩種規(guī)律就都是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

三、巧借實(shí)例自然引入新概念

著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，教師在教學(xué)中的示范作用很重要。概率統(tǒng)計(jì)課程的概念是教學(xué)的難點(diǎn)，教師上課如果直接寫出來，則學(xué)生會(huì)感到很突兀，很抽象且難于接受。一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師應(yīng)當(dāng)重視概念引入的教學(xué)設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，先使學(xué)生對(duì)概念形成感性認(rèn)識(shí)，揭示概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)，了解概念形成的必要性和合理性。例如極大似然估計(jì)的概念教學(xué)，一般引入的第一個(gè)例子是有個(gè)同學(xué)和一個(gè)獵人去打獵，一只野兔從前方經(jīng)過，只聽一聲槍響，野兔就倒下了，這發(fā)命中目標(biāo)的子彈是誰打的？同學(xué)們一定會(huì)推斷是獵人，你們會(huì)說獵人命中目標(biāo)的概率比同學(xué)的大，這個(gè)例子說明了你們形成了極大似然估計(jì)的初步思想。極大似然估計(jì)的思想是在已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，應(yīng)該尋找使這個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性最大的那個(gè)θ作為θ的估計(jì)■。極大似然估計(jì)法首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯于1821年提出，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)歇于1922年重新發(fā)現(xiàn)并作了進(jìn)一步研究。第二個(gè)例子是兩個(gè)射手打靶，甲的命中率為0.9，乙的命中率為0.4，現(xiàn)靶面顯示10中6，且是一個(gè)人所為，請(qǐng)問是誰打的？一開始學(xué)生中會(huì)形成不同意見，有的說是甲，有的說是乙，有的不知如何判斷。表面看，甲的命中率高，如果說是甲好像低估了甲的水平，乙的命中率低，如果說是乙又高估了乙的水平，但現(xiàn)在要作一個(gè)合理推斷，我們建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：有一個(gè)總體為兩點(diǎn)分布，參數(shù)為P（0.9或0.4侍定），現(xiàn)有樣本X■，X■，…，X■（n=10），其中有6個(gè)觀察值為1，4個(gè)為0，設(shè)事件A={10槍6中靶心}若是甲所射，則A發(fā)生的概率為P■（A）=C■■（0.8）■（0.2）■=0.088，若是乙所射，則A發(fā)生的概率為P■（A）=C■■（0.8）■（0.5）■=0.21，顯然，P■（A）

四、合理假設(shè)形成模型意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科本來就是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，它的起源是對(duì)賭博問題的研究。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)更應(yīng)加強(qiáng)模型意識(shí)。數(shù)學(xué)模型是指應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法和語言符號(hào)對(duì)現(xiàn)實(shí)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)的假設(shè)和合理簡(jiǎn)化，可以理解為現(xiàn)實(shí)事物在數(shù)學(xué)世界的抽象存在，也是人們對(duì)實(shí)際問題的原型進(jìn)行的數(shù)學(xué)抽象，它的目的是便于應(yīng)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到對(duì)問題的量化研究。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)選擇問題的主要要素，模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單并且易于教學(xué)推理和分析。

五、循序漸進(jìn)培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，應(yīng)循序漸進(jìn)，慢慢培養(yǎng)。在現(xiàn)實(shí)中我們要注意：（1）概率是指某件事情發(fā)生的可能性大小。例如在天氣預(yù)報(bào)中會(huì)提到晴天與雨天，預(yù)報(bào)明天下雨，只是說雨天可能性很大，這種概率不可能超過百分之百。（2）有些概率是可以估計(jì)的。比如擲骰子，你得5點(diǎn)的概率應(yīng)該是六分之一，但擲骰子的結(jié)果還只可能是六個(gè)數(shù)目之一。這個(gè)已知的規(guī)律就反映了規(guī)律性，而得到哪個(gè)結(jié)果則反映了隨機(jī)性。（3）應(yīng)當(dāng)在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)生活中隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。（4）多學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)軟件，充分利用一些直接的或間接的數(shù)據(jù)來源。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，不要期望通過一門課程或短時(shí)期就會(huì)立竿見影，這個(gè)過程需要經(jīng)歷滲透、交叉、反復(fù)、螺旋上升，然后才能逐級(jí)遞進(jìn)、不斷深化?？傊诮虒W(xué)中我們要構(gòu)建師生合作互動(dòng)的平臺(tái)，培養(yǎng)交流與合作精神，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

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