淺談分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的教學(xué)

楊寧軍

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是數(shù)的概念的一次重要拓展，是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。如何才能在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的順利突破、熱點(diǎn)的因勢(shì)利導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣呢？

一、充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，還原分?jǐn)?shù)形成過(guò)程

“平均分”是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的根本，也是學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基點(diǎn)，所以歷來(lái)課堂教學(xué)中總是濃墨重彩地渲染強(qiáng)化平均分，然后從中引出分?jǐn)?shù)。但我們也應(yīng)該注意到，學(xué)生在接觸分?jǐn)?shù)前，對(duì)于平均分已經(jīng)有了很深入的認(rèn)識(shí)，平均分的意識(shí)已經(jīng)深深根植于學(xué)生的思想之中了，與其在課堂上消耗過(guò)多的時(shí)間來(lái)強(qiáng)化“平均分”，莫如借助學(xué)生已有的心理基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)而將之滲透到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，以收到潛移默化之效。

筆者在教學(xué)之初設(shè)置了分蘋(píng)果的情境：“4個(gè)蘋(píng)果平均分給2位同學(xué)，怎樣分比較合理？每人可以分到幾個(gè)？”于此處讓學(xué)生自己說(shuō)出“平均分”，激活學(xué)生意識(shí)中的平均分思想。依次減少蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，變成2個(gè)，1個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)“1個(gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)同學(xué)，每人分到半個(gè)”的回答時(shí)，拋出“半個(gè)在數(shù)學(xué)中如何表示？”的問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生在討論、思考之后便能意識(shí)到拓展數(shù)的范圍的迫切需要。

接著演示分蘋(píng)果的過(guò)程，在此過(guò)程中強(qiáng)調(diào)三個(gè)要素：如何分、分得幾份、每人得到幾份。這自然是針對(duì)分?jǐn)?shù)的三個(gè)組成部分而言的。平均分成2份，每人得到1份，“2”“1”都很容易板書(shū)出來(lái)，然而平均分該怎樣表示呢？在學(xué)生的困惑之際，教師借用一個(gè)切分的手勢(shì)，看似隨意地在“2”和“1”之間劃上一條短線。如此，一個(gè)立體的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生過(guò)程就呈現(xiàn)給學(xué)生了。因?yàn)樾碌臄?shù)是平均分之后得到的，所以自然而然叫作——“分?jǐn)?shù)”。

二、立足分?jǐn)?shù)形成的過(guò)程，全方位輻射知識(shí)點(diǎn)

分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)以及各部分所表示的意義的教學(xué)一般都是采用教師表述、學(xué)生練習(xí)鞏固的方式，這種情形不利于學(xué)生立體地建構(gòu)分?jǐn)?shù)知識(shí)。因?yàn)闊o(wú)論是讀法、寫(xiě)法，還是分?jǐn)?shù)各部分所表示的意義，都是根植于分?jǐn)?shù)的意義之上的，充分認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義有賴于這些知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，如果人為割裂，勢(shì)必造成學(xué)生認(rèn)知上的瑕疵。

在呈現(xiàn)完分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程之后，再次回顧分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程，梳理分?jǐn)?shù)三要素出現(xiàn)的次序以及因果關(guān)系，先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子的書(shū)寫(xiě)規(guī)范便能夠自然形成，而無(wú)須教師再去一遍遍地反復(fù)強(qiáng)調(diào)。

通過(guò)以上的過(guò)程，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的形成以及各部分的關(guān)系已經(jīng)很熟悉了，而分?jǐn)?shù)各部分所表示的意義也已經(jīng)呼之欲出，只需要提問(wèn)并適當(dāng)點(diǎn)撥，那么，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)教學(xué)便大體完成。

分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)中所出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)繁雜瑣細(xì)，如果不能提綱挈領(lǐng)，勢(shì)必造成泥沙俱下之勢(shì)，只有抓住了分?jǐn)?shù)形成過(guò)程這個(gè)“綱”，學(xué)生由對(duì)過(guò)程的梳理、輻射到分?jǐn)?shù)相關(guān)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)便會(huì)由直觀到抽象，由單薄到豐滿，循序漸進(jìn)，由淺入深，理解深刻而又不覺(jué)得枯燥。

三、理性操作，拓展知識(shí)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維

相對(duì)于廣袤的分?jǐn)?shù)世界而言，以上所學(xué)僅僅只是一個(gè)開(kāi)端，是引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)知識(shí)的起點(diǎn)，隨后的探究活動(dòng)則應(yīng)該給學(xué)生以自主的空間。

教師可以提問(wèn)：“你還能得到其他的分?jǐn)?shù)嗎？”學(xué)生早已蓄積的學(xué)習(xí)熱情便迅速蓬勃開(kāi)來(lái)，然而又因?yàn)榍懊鎸?duì)于分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，所以探究活動(dòng)熱烈中更多的是理性，各種新發(fā)現(xiàn)的匯報(bào)此起彼伏，卻很少出現(xiàn)差錯(cuò)。

對(duì)于操作活動(dòng)的時(shí)機(jī)把握向來(lái)是課堂調(diào)控中的難點(diǎn)，進(jìn)行得過(guò)早容易使操作活動(dòng)茫無(wú)頭緒，太晚又容易按部就班，失掉探究的本意。這節(jié)課中，我力圖使學(xué)生的操作循著理性的軌道前行，在對(duì)分?jǐn)?shù)有了一定理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作，既擴(kuò)大了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，又及時(shí)鞏固了對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解。面對(duì)學(xué)生展示的成果，鼓勵(lì)、引導(dǎo)他們采取不同的方式來(lái)展現(xiàn)同一個(gè)分?jǐn)?shù)，在相互的對(duì)比、討論中完善知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。從這個(gè)角度來(lái)講，課堂前期對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)就是給了學(xué)生行動(dòng)的規(guī)范，后續(xù)探究活動(dòng)才是他們最終構(gòu)建起自己知識(shí)體系的主要環(huán)節(jié)。

理性的操作伴隨著學(xué)生的猜測(cè)、驗(yàn)證進(jìn)行，生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系在他們的指尖上融合，就是在這樣一點(diǎn)一滴的進(jìn)步中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維漸漸地培養(yǎng)起來(lái)了。

概念教學(xué)的難度就在于其中許多規(guī)范性的知識(shí)點(diǎn)與生活有較大距離，然而，概念的產(chǎn)生又是基于對(duì)生活的高度概括，是立足于生活的客觀需要。在教學(xué)中，只要能突破籠罩在概念之上的重重面紗，立足概念本身，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，那么，概念知識(shí)的自然建構(gòu)就不是一種奢望。

（作者單位：陜西長(zhǎng)安大學(xué)附屬小學(xué)）