棣莫弗定理

邵紅能

棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754年）創(chuàng)立。1667年5月26日，棣莫弗出生于法國鄉(xiāng)村的一個(gè)醫(yī)生之家。那時(shí)，學(xué)校并不重視數(shù)學(xué)教育，但棣莫弗常常偷偷地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

1685年，棣莫弗由法國移居英國。一個(gè)偶然的機(jī)會，他讀到英國科學(xué)家艾薩克·牛頓撰寫的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，深深地被這部著作吸引了。不久之后，棣莫弗就開始在此基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)術(shù)研究。

1692年，棣莫弗拜訪了英國皇家學(xué)會秘書E·哈雷。哈雷將棣莫弗的重要著作《機(jī)會的學(xué)說》呈送給牛頓，牛頓看后十分欣賞。據(jù)說，后來有學(xué)生向牛頓請教概率方面的問題時(shí)，牛頓就說：“這樣的問題應(yīng)該去找棣莫弗，他對這些問題的研究比我深入得多。”

1707年，棣莫弗在研究三角學(xué)時(shí)實(shí)質(zhì)上已得到“棣莫弗定理”，但是直到1722年它才正式發(fā)表，并以他的名字命名。棣莫弗在學(xué)術(shù)研究方面頗有成就，但生活卻貧困潦倒，終生未婚。

在高中數(shù)學(xué)里，棣莫弗定理在三角函數(shù)證明中有著極其廣泛的應(yīng)用。在復(fù)平面[C]上，用向量[Z（a，b）]來表示[Z=a+bi]。于是，該向量可以分成在實(shí)軸、虛軸上的兩個(gè)分向量。如果向量[Z]與實(shí)軸的夾角為[θ]，這兩個(gè)分向量的模分別等于[rcosθ]，[rcosθ（r=a2+b2）]。所以，復(fù)數(shù)Z可以表示為[Z]=[r]（[cosθ+isinθ]），[θ]稱為復(fù)數(shù)[Z]的輻角。這就是復(fù)數(shù)的三角形式。

從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況來看，三角函數(shù)被公認(rèn)為最難掌握的知識點(diǎn)，尤其是倍角的有關(guān)證明和計(jì)算。從復(fù)數(shù)的角度出發(fā)，利用棣莫弗定理去解決三角函數(shù)中與倍角有關(guān)的證明，是一種發(fā)散思維的方法。

棣莫弗定理不僅是三角學(xué)中的重要內(nèi)容，在天文學(xué)、測量學(xué)、制圖學(xué)、結(jié)晶學(xué)、儀器學(xué)等方面也有著廣泛的應(yīng)用。