被忽視的數(shù)學(xué)

fwjmath

每年高考過后，必定有不少考生叫苦不迭，而數(shù)學(xué)大概是被抱怨最多的學(xué)科，今年也不例外?；蛟S你也曾疑惑過，在我們的日常生活中，很少會(huì)用到三角函數(shù)、立體幾何以及各類方程式，甚至連簡單的加減乘除都有計(jì)算器代勞，那我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至是接受考試呢？

事實(shí)也許會(huì)給我們一個(gè)答案：數(shù)學(xué)在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中的地位越來越重要。工程建筑、經(jīng)濟(jì)金融等需要運(yùn)用到實(shí)際計(jì)算的行業(yè)自然不用說，就連醫(yī)藥、管理，甚至是語言學(xué)這些在傳統(tǒng)觀念里被認(rèn)為是與數(shù)學(xué)幾乎毫無交集的學(xué)科，如今也越來越需要應(yīng)用高深的數(shù)學(xué)。而像統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌論、機(jī)器學(xué)習(xí)這些植根于數(shù)學(xué)的工具，也在繁多的學(xué)科與行業(yè)中找到了用武之地。其實(shí)，數(shù)學(xué)正在滲透到這個(gè)社會(huì)的角角落落。

為什么會(huì)有這么多人覺得數(shù)學(xué)無用呢？究其原因，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，常常是解決問題的利器，但作為工具，在最后產(chǎn)出的成品中，我們往往很難發(fā)現(xiàn)它的身影。比如現(xiàn)在人手必備的手機(jī)，在制造過程中就需要用到非常多的數(shù)學(xué)理論。從電路排版的優(yōu)化，到信號傳輸時(shí)所需的編碼與加密，甚至是電池充電時(shí)的電量曲線擬合，都需要用到相當(dāng)復(fù)雜的數(shù)學(xué)。但當(dāng)我們拿著作為成品的手機(jī)自拍、刷微信時(shí)，卻并不需要具備這些高深的知識。我們需要做的，僅僅只是按下一個(gè)個(gè)按鈕，接下來的一切，設(shè)計(jì)好的集成電路板自會(huì)代勞。我們用著一個(gè)高端數(shù)學(xué)的科技結(jié)晶，卻絲毫無法領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)魅力。

數(shù)學(xué)總是快速地功成身退，在我們的視野中消失無跡。它讓大部分人唯一重視的機(jī)會(huì)，也許就是每年的高考，這也是數(shù)學(xué)唯一能抓住人們視線的瞬間。

既然數(shù)學(xué)已經(jīng)被“封裝”在各種高科技的工具里，那么我們只要學(xué)會(huì)使用這些工具不就可以了，何必還要費(fèi)心學(xué)習(xí)它們背后的數(shù)學(xué)知識呢？日常生活中難道真的需要數(shù)學(xué)嗎？

的確，就像為了使用電腦而學(xué)習(xí)編碼理論一樣，確實(shí)多此一舉。但如果我們能知道一些工具背后的機(jī)理，也許就可以有效避免某些失誤。誰能想到2008年的次貸危機(jī)，竟然能大范圍影響美國的經(jīng)濟(jì)，甚至造成大規(guī)模的全球性經(jīng)濟(jì)衰退呢？這場危機(jī)的余波至今仍未完全消散，而從某種意義上來說，正是金融從業(yè)人員在使用金融工具時(shí)的失誤，才導(dǎo)致了這場“金融大地震”。

為什么在金融業(yè)如此發(fā)達(dá)的今天，還會(huì)發(fā)生這種波及全球的危機(jī)呢？難道銀行里那些擁有高級學(xué)歷與豐富知識的分析員和交易員，都沒有意識到這個(gè)問題嗎？他們應(yīng)用的金融工具都有概率論方面的基礎(chǔ)，理論上能大幅降低風(fēng)險(xiǎn)，為什么到最后還是失敗了？

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的問題，往往沒有單一的原因，而是由眾多錯(cuò)綜復(fù)雜的因素交織而成的。從概率論的角度來看，這次危機(jī)的發(fā)生有兩個(gè)明顯的原因：對概率論的無知以及對現(xiàn)實(shí)的誤判。

這些金融工具以概率論的中心極限定理為基礎(chǔ)。但許多人在使用它們時(shí)，往往沒有完全理解這個(gè)定理，因而忽略了它們的前提條件，從而導(dǎo)致這些用于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的工具失效，進(jìn)而引發(fā)全球的經(jīng)濟(jì)衰退。

我們在前文提及，中心極限定理的成立有一個(gè)重要條件——每個(gè)基本事件相互獨(dú)立。雖然在一般情況下，每位貸款者能否償還貸款的確是近乎獨(dú)立的事件，一位貸款者的破產(chǎn)似乎并不會(huì)影響一位成功企業(yè)家的誕生?？梢坏┱w經(jīng)濟(jì)下行，這個(gè)假設(shè)就不再成立。此時(shí)的每位貸款者都會(huì)被市場相互連結(jié)，而且在經(jīng)濟(jì)大環(huán)境惡化時(shí)，這樣的惡性循環(huán)效應(yīng)還會(huì)增強(qiáng)。此時(shí)，由于各個(gè)基本事件不再相互獨(dú)立，金融業(yè)就此失去了中心極限定理成立所需的條件，那些降低風(fēng)險(xiǎn)的金融工具當(dāng)然也就通通失去了效用，結(jié)果當(dāng)然是全面崩盤。

如果人們更重視工具背后的原理，也許就可以避免這一切的發(fā)生。事實(shí)上，在日常生活中，數(shù)學(xué)對于理解身邊的事物也非常重要——越來越多的新聞報(bào)道會(huì)使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。如果你對統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論有一定的理解，或許還能找到許多統(tǒng)計(jì)上的偏差與失誤，也就能防止被簡單的數(shù)字蒙蔽。

現(xiàn)代社會(huì)是如此的錯(cuò)綜復(fù)雜，僅憑感覺生活已不再可行。而數(shù)學(xué)這門理性認(rèn)識的基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)當(dāng)是我們每個(gè)人都需要或多或少掌握的利器。