“幽靈”天才

邵紅能

約翰·納什，這個被世人稱作“傳奇”的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者，他一生所有的輝煌和榮耀、掙扎和瘋狂都隨著2015年5月23日那一聲刺耳的急剎車，永遠(yuǎn)被遺落在了新澤西的土地上。噩耗占據(jù)全球各大媒體頭條，全世界都在為他的離開而嘆息。

納什還是奧斯卡獲獎電影《美麗心靈》主人公原型、“博弈論”大師、著名數(shù)學(xué)家。2015年3月25日納什因在非線性偏微分方程方面做出的卓越貢獻(xiàn)，與數(shù)學(xué)家路易斯·尼倫伯格一同獲得2015年度阿貝爾獎（也有人把它稱為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”）。然而，就在領(lǐng)獎之后不到2個月，納什和妻子因為車禍雙雙離世。

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“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”之爭

菲爾茲獎是最著名的世界性數(shù)學(xué)獎，1936年設(shè)立，一般4年頒發(fā)一次。由于諾貝爾獎沒有數(shù)學(xué)獎，因此，也有人將菲爾茲獎譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”。菲爾茲獎只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家，且獎金額僅有1500美元。2001年，為紀(jì)念挪威最著名的數(shù)學(xué)家阿貝爾誕辰200周年，挪威政府宣布設(shè)立“阿貝爾獎”。“阿貝爾獎”盡管歷史較短，但由于獎金額（約100萬美元）巨大可以與諾貝爾獎相媲美，且每年頒發(fā)一次，獲獎?wù)卟辉O(shè)年齡限制，很快在世界范圍內(nèi)獲得了承認(rèn)，目前已被公認(rèn)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎”。

早慧的天才少年

約翰·納什曾擔(dān)任普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、美國科學(xué)院院士，其主要研究領(lǐng)域為博弈理論，同時，在代數(shù)簇理論、黎曼幾何、拋物和橢圓型方程上取得了一些突破。納什寫的論文不多，僅僅幾篇便足夠引起學(xué)界矚目。

1928年6月13日，約翰·納什出生于美國西弗吉尼亞州的一個中產(chǎn)家庭，父親是電力公司的工程師，母親同樣受過良好教育，做過教師。納什的才華在小學(xué)四年級就顯露出來，不過，他的數(shù)學(xué)成績只有B-。納什的老師告訴他的母親，說他不怎么懂得做功課，但母親很清楚孩子已經(jīng)學(xué)會自己的方式去解決問題。到了高中階段，當(dāng)老師好不容易才做出一個冗長的證明，納什卻只用兩三步就能解決問題。

高中畢業(yè)后，納什進(jìn)入了卡耐基梅隆大學(xué)學(xué)習(xí)，之后又進(jìn)入卡耐基技術(shù)學(xué)院化學(xué)工程系。1948年，大學(xué)三年級的納什同時被美國幾所頂尖高校哈佛、普林斯頓、芝加哥和密執(zhí)安大學(xué)錄取。普林斯頓大學(xué)則表現(xiàn)得更加熱情，當(dāng)數(shù)學(xué)系主任列夫謝茨感到納什的猶豫時，就立即寫信敦促他選擇普林斯頓，這促使納什接受了一份1150美元的獎學(xué)金。由于優(yōu)厚的獎學(xué)金以及離家鄉(xiāng)較近的地理位置，納什選擇了普林斯頓，來到愛因斯坦當(dāng)時生活的地方。在此，納什顯露出對拓?fù)鋵W(xué)、代數(shù)幾何、博弈論和邏輯學(xué)的濃厚興趣。

孤獨天才造就神奇的“納什均衡”

1950年，納什把自己的研究成果撰寫成主題為《非合作博弈》的長篇博士論文，當(dāng)年11月發(fā)表后，立即引起轟動。這篇論文所探討的問題后來也被稱為“納什均衡”。“納什均衡”首先是指個人理性與集體理性的沖突，各人追求利己行為而導(dǎo)致的最終結(jié)局，也是對所有人都不利的結(jié)局;其次，“納什均衡”是一種非合作博弈均衡，在現(xiàn)實中非合作的情況要比合作情況普遍。

“納什均衡”的提出和不斷完善為博弈論廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會學(xué)、政治學(xué)、軍事科學(xué)等領(lǐng)域奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。生活中，常見的“價格戰(zhàn)博弈”“污染博弈”“易自由與壁壘”這3種現(xiàn)象可以用來直觀地理解“納什均衡”。

納什是一個天才數(shù)學(xué)家，然而，他的天才發(fā)現(xiàn)——非合作博弈的均衡（納什均衡），并不是一帆風(fēng)順的。1948年，納什來到普林斯頓大學(xué)，那一年他不到20歲。當(dāng)時，普林斯頓可謂人杰地靈，大師云集。愛因斯坦、馮·諾依曼、列夫謝茨（數(shù)學(xué)系主任）等人全都在這里。

其實，博弈論的主體架構(gòu)是由馮·諾依曼創(chuàng)立的。早在20世紀(jì)初，塞梅、鮑羅和馮·諾伊曼已經(jīng)開始研究博弈的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)。直到1939年，馮·諾依曼遇到經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯特恩，并與其合作才使博弈論進(jìn)入廣闊的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。

1944年，馮·諾依曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著的巨作《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》出版，標(biāo)志著現(xiàn)代系統(tǒng)博弈理論的初步形成。其中，合作型博弈在20世紀(jì)50年代達(dá)到了巔峰期。然而，其局限性也日益暴露出來，這表現(xiàn)在它過于抽象、應(yīng)用范圍極有限。在很長時間里，人們對博弈論的研究知之甚少，它只是少數(shù)數(shù)學(xué)家的專利。正是在這個時候，非合作博弈（納什均衡）應(yīng)運(yùn)而生了，它標(biāo)志著博弈論的新時代的到來！

納什當(dāng)時研究的博弈論，正是一門以各種博弈為研究對象的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。1950年后，納什的兩篇關(guān)于非合作博弈論的重要論文，徹底改變了人們對競爭和市場的看法。他證明了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，從而揭示了博弈均衡與經(jīng)濟(jì)均衡的內(nèi)在聯(lián)系。納什的研究奠定了現(xiàn)代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的。然而，納什天才的發(fā)現(xiàn)卻遭到馮·諾依曼的斷然否定，在此之前，他還受到愛因斯坦的冷遇。骨子里挑戰(zhàn)權(quán)威的本性，使納什堅持了自己的觀點。

走向?qū)W術(shù)巔峰卻墮入生命谷底

當(dāng)我們回首納什的年輕時代，仍然會被其天才的智慧和傳奇的經(jīng)歷而吸引。1945年，納什進(jìn)入卡耐基梅隆大學(xué)，他的數(shù)學(xué)天才在這里得到了公認(rèn)，教授們稱他為“年輕的高斯”。1948年，在普林斯頓熱情地召喚下，納什來到了這里并很快表現(xiàn)出他的機(jī)敏和才能。不久，他就發(fā)明了一種在洗手間里六角形瓷磚上打記號玩的游戲，并一時風(fēng)靡。1950年6月13日，是納什22歲生日，也恰好是他獲得博士學(xué)位的日子。1950年11月，納什的博士論文發(fā)表，這背后納什的師兄戴維·蓋爾功不可沒。就在遭到馮·諾依曼“貶低”幾天之后，納什遇到蓋爾，并向他介紹了自己的想法，蓋爾聽得很認(rèn)真，意識到納什的思路比馮·諾伊曼的合作博弈的理論更能反映現(xiàn)實的情況，而對其嚴(yán)密優(yōu)美的數(shù)學(xué)證明極為贊嘆。蓋爾建議他馬上整理出來發(fā)表，以免被別人捷足先登。納什這個初出茅廬的年輕人，根本不知道競爭的險惡，從未想過要這么做。結(jié)果還是蓋爾充當(dāng)了他的“經(jīng)紀(jì)人”，代為起草致科學(xué)院的短信，系主任列夫謝茨則親自將文稿遞交給科學(xué)院。

1957年，納什結(jié)婚了。之后，漫長的歲月證明，這也許是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。1958年，納什因其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的優(yōu)異表現(xiàn)被美國《財富》雜志評為新一代天才數(shù)學(xué)家中最杰出的人物。然而，納什不是一個善于為人處世并受大多數(shù)人歡迎的人，他有著天才們常有的驕傲、自我為中心的毛病。雖然事業(yè)愛情雙雙得意，但納什還是喜歡獨來獨往，喜歡解決折磨人的數(shù)學(xué)問題，而且被稱為“孤獨的天才”。

30歲時，納什突然出現(xiàn)了許多古怪的舉動：他擔(dān)心被征兵入伍而毀了自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力;他夢想成立一個世界政府;他認(rèn)為《紐約時報》上每一個字母都隱含著神秘的意義，而只有他才能讀懂其中的寓意;他認(rèn)為世界上的一切都可以用一個數(shù)學(xué)公式表達(dá);他給聯(lián)合國寫信，跑到華盛頓給每個國家的大使館投遞信件，要求各國使館支持他成立世界政府的想法;他迷上了法語，甚至要用法語寫數(shù)學(xué)論文，他認(rèn)為語言與數(shù)學(xué)有神秘的關(guān)聯(lián)……最終，他因為幻聽被確診為嚴(yán)重的精神分裂癥，后來是接二連三的診治與復(fù)發(fā)。1962年，當(dāng)他被認(rèn)為是理所當(dāng)然的菲爾茲獎獲得者時，他的精神狀況卻使他與獎項失之交臂。

正當(dāng)納什處于夢境一般的狀態(tài)時，他的名字開始出現(xiàn)在20世紀(jì)七八十年代的經(jīng)濟(jì)學(xué)課本、進(jìn)化生物學(xué)論文、政治學(xué)專著和數(shù)學(xué)期刊等各領(lǐng)域中。同時，他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)或數(shù)學(xué)中的常見名詞，如“納什均衡”“納什談判解”“納什程序”“德喬治-納什結(jié)果”“納什嵌入”和“納什破裂”等。20世紀(jì)80年代末的一個清晨，當(dāng)普林斯頓高等研究院的戴森教授像平常一樣向納什道早安時，納什回答說：“我看見你的女兒今天又上電視了?！睆膩頉]有聽到過納什說話的戴森仍然記得當(dāng)時的震驚之情：“我覺得最奇妙的還是這個緩慢的蘇醒。漸漸地他就越來越清醒，還沒有任何人曾經(jīng)像他這樣清醒過來。”

納什漸漸康復(fù)，從瘋癲中蘇醒，這似乎是為了迎接他生命中的一件大事：榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎！當(dāng)1994年瑞典國王宣布年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲得者是約翰·納什時，數(shù)學(xué)圈里的許多人驚嘆的是：原來納什還活著。

從未停止思考的數(shù)學(xué)大師

納什沒有因為獲得了諾貝爾獎就放松自己的研究，在諾貝爾獎得主自傳中，他寫道：“從統(tǒng)計學(xué)看來，沒有任何一個已經(jīng)66歲的數(shù)學(xué)家或科學(xué)家能通過持續(xù)的研究工作，在其以前的成就基礎(chǔ)上更進(jìn)一步。但是，我仍然繼續(xù)努力嘗試。由于出現(xiàn)了長達(dá)25年部分不真實的思維，相當(dāng)于提供了某種假期，我的情況可能并不符合常規(guī)。因此，我希望通過目前的研究成果或以后出現(xiàn)的任何新鮮想法，取得一些有價值的成果?！?/p>

20世紀(jì)50年代，美國麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家紐曼曾對納什有過這樣的評價：“其他人通常會在山上尋找攀登頂峰的道路。納什干脆爬上另外一座山，再反過來從那個遙遠(yuǎn)的山峰用探照燈照射這座山?！?0世紀(jì)70年代，普林斯頓大學(xué)的師生們總能在校園里看見一個非常奇特、消瘦而沉默的男人在徘徊，他穿著紫色的拖鞋，偶爾在黑板上寫下“數(shù)字命理學(xué)”（亦稱為“占卜算術(shù)”）的論題。他被稱為“幽靈”，人們知道這個“幽靈”是一個數(shù)學(xué)天才，只是突然發(fā)瘋了。如果有人敢抱怨納什在附近徘徊使人不自在的話，他會立即受到警告：“你這輩子都不可能成為像他那樣杰出的數(shù)學(xué)家！”

其實，納什就是一個生活在無窮遠(yuǎn)區(qū)域的邊緣人。推一推，他就掉下去了，將永遠(yuǎn)不能回來。在深淵邊緣徘徊的納什，最后還是被愛他的妻子，被那些無條件幫助他的朋友，被一種寬容的、自由的、沒有壓力的環(huán)境，一齊拉了回來。最終，在經(jīng)歷了無數(shù)痛苦的日子之后，納什的 “美麗心靈”還是從“夢”中醒來了。

對很多人來說，數(shù)學(xué)家可能是遙不可及的存在。他們醉心于那個由各種抽象符號組成的世界，而似乎離現(xiàn)實很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)。那么，我們到底該如何評價納什呢？“這是一個天才”——這是納什的碩士導(dǎo)師給他寫的推薦信，只有一句話的推薦信。如果回顧納什的一生，我們似乎也可以用一句話來總結(jié)：“這是一個傳奇?！?/p>

【責(zé)任編輯】張小萌