淺談乘法分配律在分數(shù)簡算中的錯誤分析與辯證思考

姚黎明

摘 要：對教師來說，學生的“錯誤”是機遇，是挑戰(zhàn)，是教師思索與探討的源泉，也是教師不斷修正和改進的動力，所以說“錯誤”是課堂寶貴的生成性資源，教師一定要正確、巧妙地加以利用，讓學生在不斷嘗試、探究、創(chuàng)新中取得真正意義上的“正確”。

關(guān)鍵詞：分數(shù)乘法分配律；糾錯與引導；運算定律

在經(jīng)歷整數(shù)乘法和小數(shù)乘法的學習之后，乘法分配律已經(jīng)彰顯了它的重要性和靈活性，尤其是在簡便計算中，給枯燥的計算帶來極大的挑戰(zhàn)和無窮的樂趣。本以為在復習舊知的基礎(chǔ)上，本學期學習“整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法”，應該水到渠成，得心應手。誰知道接連兩天的作業(yè)，讓我大吃一驚，全班45人中竟有半數(shù)以上出現(xiàn)不同程度的錯誤，主要癥結(jié)出在分數(shù)乘法分配律不會正確使用，而且有的錯誤真是極具想象力的，讓我在糾結(jié)的反思過程中不得不佩服他們思維的跳躍性。

一、問題呈現(xiàn)，整理歸類

1.乘法分配律中具有逆運算關(guān)系的算式，學生不能熟練地轉(zhuǎn)換，仍是亦步亦趨地按照運算順序進行計算，簡算不簡。

2.將乘法的結(jié)合律和分配律混亂使用，還有直接在小括號里約分，然后將約分后得到的數(shù)相乘。

3.缺乏簡便運算的方法和技巧，發(fā)現(xiàn)不了可利用的運算定律，頻繁出錯，總是不得要領(lǐng)。

二、觀點對碰，引發(fā)思考

在辦公室里，我與同年級其他幾位教師進行交流，他們說都有類似的錯誤，而且人數(shù)較多。我們結(jié)合本班教學和作業(yè)中的現(xiàn)象，分析原因如下：一是分數(shù)在學生的心目中，是“數(shù)”家族中的另類，雖不是新生事物，卻不如運用整數(shù)和小數(shù)那樣習慣和熟練。二是我們?yōu)榻陶咻p視了分數(shù)乘法的難度，新授課的教學只注重“有序性”，而忽略了課堂的“有效性”；三是學生審題不清，乘法分配律的運用一直不過關(guān)。

觀點一：新課標指引下的教材，不再事無巨細地羅列和演示例題，分數(shù)乘法的意義不單獨教學，也不再呈現(xiàn)分數(shù)乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，意在讓學生在現(xiàn)實情景中體會和理解分數(shù)乘法的意義，并通過直觀與操作等手段探索計算法則。對于這一點，教師沒有吃透教材，更沒有走出教材，沒有給學生更多的自主空間，自主建構(gòu)新知識。簡單地模仿乘法分配律的公式，最終是不堪一擊的。

觀點二：允許學生出錯，更要允許學生有一個慢慢地掌握新知的過程。我們總是要求學生的認識“一次性完成”，這并不符合他們的認知規(guī)律，我們可以引導他們通過合理的練習來提高并徹底掌握分數(shù)乘法分配律的運用。

三、調(diào)整策略，重新建構(gòu)有效學習

德國教育家第斯多惠說過這樣一段話：“如果使學生習慣于簡單地接受和被動地學習，任何方法都是壞的；如果能激發(fā)學生的主動性，任何方法都是好的?！苯Y(jié)合以上的觀點，反思自己在這幾節(jié)課上的教學行為，無疑方法死板，學生主動探索的過程缺失。學生的錯誤是必然的，是正常的，但是教師的失誤和不嚴謹應立即改正和補救。為了給學生的后續(xù)學習作好鋪墊，我對分數(shù)乘法中使用乘法分配律的實效性進行了辯證思考，并采取了一些措施。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，教師要比教材走得更遠

教學不是“教教材”，而是“用教材”，新課標指導下的教材不再是藍本，而是文本，是師生相互作用的媒介，是師生進行對話和交流的載體，更是師生在互動與探索中實現(xiàn)教學目標的結(jié)伴成長。所以，嚴謹、嚴肅的數(shù)學課，需要趣味和笑聲。為此，我設(shè)計了一節(jié)分數(shù)簡便運算的練習課，導課時利用多媒體放映了趙本山的小品《鐘點工》的片段。學生興致勃勃地看完，眉飛色舞地在模仿趙本山的說話和動作。我問：“這個小品真有趣，我也喜歡看呢！ 你們猜，老師最喜歡這個小品里的哪一句話？”

“小樣兒，你以為你穿上了馬甲我就不認識你了嗎？”趙龍雨（化名）立即學著趙本山的口氣像模像樣地回答。這孩子，平時上數(shù)學課最不愛回答問題呢！

“恭喜你，趙龍雨，你答對了?？磥碓蹅兪怯⑿鬯娐酝?！”我也拿腔拿調(diào)，學著宋丹丹的模樣咧著嘴說，孩子們哈哈大笑。

“如果我穿上一件馬甲，你還會認識我嗎？”我乘興追問。“那還用說？當然認識！”同學們露出不屑的口吻。

“現(xiàn)在我是數(shù)學習題，我換了馬甲你還認識我嗎？”我繼續(xù)學著宋丹丹的口吻發(fā)問。

這時同學們一下子議論開了，有的說“認識”，有的說“不一定”，我請一些同學舉一些例子，證明一下。經(jīng)過這一番說笑、爭論，所有的學生都在參與，有的在書本上找，有的在練習本上編寫，最終達成一致：原來，很多的練習題都是換上了不同的馬甲，只是我們不識廬山真面目。

（二）直擊錯誤，學生自主探索糾正

我說：“好，接下來就考考你，看看你有沒有煉成孫悟空的火眼金睛?！?/p>

根據(jù)上面學生出錯的類型，我事先設(shè)計好六道有關(guān)于分數(shù)乘法分配律的習題，交到各組，讓學生自由地運算，并不強調(diào)使用什么方法和定律。每人獨立解題后，小組內(nèi)四人交流，結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)了許多問題：

1.有人做得比我快，因為他（她）的方法比我好，節(jié)約了好多時間。

2.我的結(jié)果錯了，我比別人粗心。

3.我也運用了分配律，可是我掌握得不好，運算過程已經(jīng)錯了。

4.有的題目我真看不出來能用乘法分配律來做，它們穿上了馬甲，讓我眼花繚亂。

出現(xiàn)錯誤，并能發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，這就是學生的第一大進步。之所以出現(xiàn)錯誤，其實就是他們在學習中遇到?jīng)_突，學生的思維是有差別的，這錯誤本身就是課堂的再生資源。只有有效地利用這種資源，重視錯誤，解決錯誤，加深學生對分數(shù)乘法分配律的認知，學生才能掌握技巧和方法，靈活地運用簡算定律，體驗獲得成功的快樂。

我把學生出現(xiàn)的典型錯誤展示在黑板上，請他們在組內(nèi)自行訂正，如有困難，可以向老師或者組內(nèi)同學尋求幫助。另外，請有時間的同學可以嘗試一題多解。敢于挑戰(zhàn)，是好學的孩子不可多得的品質(zhì)。而他們多樣的思維，也給我上了生動的一課。比如，3/14×（12+3）這一題除了常規(guī)的兩種算法，還出現(xiàn)了3/14×14+3/14的算法，真讓我和同學們欽佩不已。

通過學生個體的嘗試，到小組間交流，再到修改訂正等一系列自主的活動，讓學生豁然開朗，原來分數(shù)乘法分配律可以這樣靈活地運用，比我之前那節(jié)循規(guī)蹈矩的新授課，生動活潑多了。

（三）淡化說教，強化學生的體驗和感悟

請各組匯報本節(jié)課的收獲和感想，這又讓我大開眼界，原來被釋放的學習是多么的精彩！傾聽各組的匯報和小結(jié)，我真的為他們感到驕傲。

組一的收獲：我們知道簡便運算主要是“湊整”，所以做題時，要先仔細觀察，看看要選擇什么樣的運算定律比較合適，哪些數(shù)字可以用來湊成整十或整百的數(shù)，這樣可以化繁為簡。

組二的收獲：分數(shù)的乘法分配律，開始我們很畏懼，通過練習，我們可以對它說：“小樣兒，別以為你穿上馬甲我就不認識你！”

組三的友情提醒：分數(shù)乘法，開始時要脫式計算，步驟要寫清楚，這樣便于查找錯誤。還有只能是分子和分母約分，有的同學經(jīng)常把整數(shù)和分子約分。

學生的“說”，永遠比老師的“教”更有效，這是他們經(jīng)歷過實際操作得到的經(jīng)驗，比我們聲嘶力竭地灌輸好上幾千倍。

簡便運算是小學數(shù)學教學的重要組成部分，能積極培養(yǎng)學生的思維能力和計算能力，還能培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括和遷移的能力。當然這一過程不是一帆風順的，從探索、交流到實踐操作，會經(jīng)歷各種失敗，經(jīng)常的出錯給他們帶來畏懼心理，影響他們簡算能力的提高。教師只有通過各種方法和手段，解開他們的心結(jié)，讓學生放下顧慮，敞開心扉，快樂地去體驗簡算帶來的快捷和便利，真正感受簡算的魅力。

編輯 王團蘭