議源于課本的一道中考好題

石學忠

摘 要：“最短路線問題”在中考試卷中，多源于課本更超越課本，充分發(fā)揮了課本的導向和引領作用，也再一次彰顯了教師要用好教材而不是教好教材，學生要在探究和合作中學習而不是被動地學習的教學理念.

關鍵詞：源于；課本；試題

六盤水市2014年中考數(shù)學試卷第24題源于人教版八年級第86頁，是一道用對稱性求最小值的問題，它源于課本，更超越課本，充分發(fā)揮了課本的導向和引領作用，也再一次彰顯了教師要用好教材而不是教好教材，學生要在探究和合作中學習而不是被動的學習的教學理念。是一道亮麗的中考好題，現(xiàn)摘錄該題如下：

24題（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（1）：若點A、B在直線m同側，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作點B關于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值.

如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為（ ）

（2）實踐運用

（3）拓展延伸

如圖（6）：點P是四邊形ABCD內一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法.

解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（2），CE的長為BP+PE的最小值，

∵在等邊三角形ABC中，AB=2點E是AB的中點

∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，

（2）實踐運用

（3）拓展延伸

如圖（6）.

點評：應用定理1：兩點之間線段最短.

應用定理2：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

應用知識：軸對稱圖形.

解題總思路：找點關于線的對稱點實現(xiàn)“折”轉“直”.

編輯 魯翠紅