基于滑模觀測(cè)器的交流伺服電機(jī)無(wú)傳感器控制*

郭超偉，　高艷霞，　張曲遙，　宋文祥

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上?！?00072)

基于滑模觀測(cè)器的交流伺服電機(jī)無(wú)傳感器控制*

郭超偉，高艷霞，張曲遙，宋文祥

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072)

研究了一種基于滑模觀測(cè)器的永磁同步交流伺服電機(jī)無(wú)傳感器控制方案。通過(guò)對(duì)靜止坐標(biāo)系中永磁同步電機(jī)(PMSM)數(shù)學(xué)模型的分析，在滑模電流觀測(cè)器基礎(chǔ)上引入擴(kuò)展反電勢(shì)(EEMF)估計(jì)值，其中包含傳統(tǒng)反電勢(shì)及與電機(jī)凸極性相關(guān)的電壓分量，構(gòu)造了相應(yīng)的滑模觀測(cè)器來(lái)估計(jì)兩相靜止坐標(biāo)系中EEMF分量。通過(guò)分析抖振存在的原因，采用Sigmoid函數(shù)代替常數(shù)切換函數(shù)來(lái)減小抖振，并利用擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器觀測(cè)出轉(zhuǎn)子的速度和空間位置。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制方案的有效性和可行性。

交流伺服電機(jī)； 無(wú)傳感器控制； 滑模觀測(cè)器； 擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器

0　引　言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM)具有高轉(zhuǎn)矩慣性比、高能量密度、高效率、高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，高性能伺服系統(tǒng)大多采用永磁同步型交流伺服電動(dòng)機(jī)，近年來(lái)在機(jī)器人、航空航天、電動(dòng)汽車、工業(yè)控制等領(lǐng)域獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用與發(fā)展[1]。高性能交流伺服系統(tǒng)需要有精確的轉(zhuǎn)子速度和位置信息，通常通過(guò)位置傳感器來(lái)獲得，但位置傳感器的使用增加了安裝尺寸和系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)的可靠性和抗干擾性能，限制了系統(tǒng)的使用范圍。采用無(wú)位置傳感器控制技術(shù)有利于改善交流伺服系統(tǒng)可靠性，降低系統(tǒng)成本以及對(duì)使用環(huán)境的要求，具有重要研究意義[2-3]。

無(wú)傳感器控制的核心是轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)。系統(tǒng)調(diào)速性能的好壞主要取決于狀態(tài)估計(jì)的精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。目前，按照電機(jī)運(yùn)行的適用范圍，無(wú)傳感器控制主要分兩種技術(shù)： (1) 利用電動(dòng)機(jī)的空間凸極效應(yīng)[2，4]。該方法可應(yīng)用于較寬速度范圍，且低速時(shí)也可得到較好的估算結(jié)果，但具有高頻噪聲的問(wèn)題，只適于內(nèi)嵌式電機(jī)。(2) 狀態(tài)觀測(cè)器法[5]，直接或間接地從電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)中提取位置信息。這類方法具有良好動(dòng)態(tài)性能，適于表貼式和內(nèi)嵌式電機(jī)，但在低速特別是零速時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算困難，目前只適合于中高速場(chǎng)合。因此，研究一種適用于兩種電機(jī)的較寬運(yùn)行速度范圍的無(wú)傳感器控制算法是關(guān)鍵。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種解決非線性系統(tǒng)問(wèn)題的綜合方法，對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精確度要求不高，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化、內(nèi)部攝動(dòng)及外界環(huán)境擾動(dòng)具有自適應(yīng)性，故具有很強(qiáng)的魯棒性[6]。在基于狀態(tài)觀測(cè)器模型的方法中，滑模觀測(cè)器(Sliding Mode Observer, SMO)的估算方法既適用于表貼式PMSM，也適用于內(nèi)嵌式PMSM，而且估算轉(zhuǎn)子位置準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。

本文采用SMO估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)，為了減小抖振，SMO中采用Sigmoid函數(shù)代替常數(shù)切換的控制函數(shù)，采用擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器，將轉(zhuǎn)矩指令作為龍貝格觀測(cè)器的前饋輸入，以獲得轉(zhuǎn)子位置的零相位滯后估計(jì)。最后，通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的SMO的正確性。

1　PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)

PMSM定子上有A、B、C三相對(duì)稱繞組，轉(zhuǎn)子上裝有永久磁鋼，定子與轉(zhuǎn)子通過(guò)氣隙磁場(chǎng)耦合。假設(shè)磁路不飽和，在空間磁場(chǎng)呈正弦分布，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響條件下，得到PMSM在d、q定子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：ud、uq、id、iq——旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓和電流；

Ld、Lq——電機(jī)直軸和交軸電感；

p——微分算子；

Rs——定子相電阻；

ωr——轉(zhuǎn)子電角速度；

ψm——轉(zhuǎn)子磁鏈。

將式(1)轉(zhuǎn)換到α、β靜止坐標(biāo)系下為

(2)

其中：

(3)

電壓方程中電流系數(shù)矩陣包含了與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的系數(shù)Lα、Lβ、Lαβ，即該矩陣是時(shí)變而非固定不變的，難以轉(zhuǎn)換為以電流為變量的狀態(tài)方程。

將式(1)改為

(4)

其中： λm=(Ld-Lq)(id-piq/ωr)+ψm。

式(4)轉(zhuǎn)換到α,β靜止坐標(biāo)系下為

(5)

式(5)為同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的一般形式，若Ld=Lq，就等同于表貼式同步電機(jī)(Surface Permant Magnet Synchronous Motor, SPMSM)數(shù)學(xué)模型；若ψm=0，則成為同步磁阻電機(jī)模型?；谠摂?shù)學(xué)模型，可以很方便地將應(yīng)用于SPMSM的無(wú)傳感器控制方法應(yīng)用于IPMSM。

EEMF中包含有iq的微分項(xiàng)，意味著即使轉(zhuǎn)速接近為零，只要iq在變化，EEMF就不會(huì)為零。這一特點(diǎn)使得低速甚至零速運(yùn)行時(shí)位置、速度估計(jì)成為可能[5]。

轉(zhuǎn)矩方程：

Te=Pn[ψmiq+(Ld-Lq)idiq]

(6)

運(yùn)動(dòng)方程：

(7)

式中：Te——電磁轉(zhuǎn)矩；

Pn——電機(jī)極對(duì)數(shù)；

TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

J——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ω——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。

由式(6)可知，控制d軸電流id=0，則Te=Pnψmiq，所加定子電流全部用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。本文采用id=0的矢量控制策略，該策略的優(yōu)點(diǎn)是相同電磁轉(zhuǎn)矩下電機(jī)銅耗小、效率高。永磁電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1　永磁電機(jī)無(wú)傳感器控制系統(tǒng)框圖

2　SMO設(shè)計(jì)

SMO模型可以根據(jù)電機(jī)在α、β坐標(biāo)系下的模型來(lái)建立。它通過(guò)不斷獲取電流估計(jì)值和測(cè)量值之間的偏差來(lái)修正模型，使兩者之間的偏差逐漸消失，以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和速度的估計(jì)。

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論[6]，構(gòu)造出SMO：

(8)

式中：x∈Rn;u∈Rm;A,B(x)∈Rn*m。

定義滑模面：

(9)

控制函數(shù)為

(10)

為了便于應(yīng)用SMO觀測(cè)EEMF，將式(5)的電壓方程改寫為電流的狀態(tài)方程形式：

(11)

根據(jù)PMSM在α、β靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造傳統(tǒng)SMO如下:

(12)

Ksw——滑模系數(shù)，此系數(shù)的選取必須滿足滑模存在性和可達(dá)性。

(13)

由于實(shí)際系統(tǒng)非理想開關(guān)特性(具有時(shí)間和空間滯后)，當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達(dá)切換面時(shí)，控制作用對(duì)狀態(tài)的準(zhǔn)確變化被延遲一定時(shí)間，并且在狀態(tài)空間中存在一個(gè)狀態(tài)量變化的“死區(qū)”，所以導(dǎo)致光滑的滑動(dòng)模態(tài)上疊加一個(gè)鋸齒形的軌跡。

抖振的存在不僅影響控制的精確性，增加能量損耗，而且很容易激發(fā)系統(tǒng)中高頻未建模動(dòng)態(tài)部分，破壞系統(tǒng)性能，甚至使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩或失穩(wěn)，損壞控制器部件，因此抑制抖振顯得極為重要[7]。

圖2　Sigmoid函數(shù)曲線

采用Sigmoid函數(shù)的SMO為

(14)

其中，a為Sigmoid函數(shù)的斜率，這里取a=1，由式(11)減去式(14)得

(15)

(16)

式中： eα、eβ——包含有高頻分量的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。

通過(guò)對(duì)其進(jìn)行低通濾波得到連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)：

(17)

式中： ωc——低通濾波器的截止頻率。

由上述分析可得到擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)SMO的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)SMO結(jié)構(gòu)

3　轉(zhuǎn)子速度和位置估計(jì)

由傳統(tǒng)的滑模電流觀測(cè)器可獲得擴(kuò)展反電勢(shì)等效信號(hào)，但是還包含高頻分量，需要通過(guò)低通濾波器進(jìn)行濾波后得到所需要的連續(xù)信號(hào)。低通濾波器的使用會(huì)帶來(lái)相位延遲的問(wèn)題，并且延遲的相位與濾波器截止頻率以及輸入信號(hào)的角頻率有關(guān)，因此，采用對(duì)觀測(cè)得到的反電動(dòng)勢(shì)取反正切函數(shù)計(jì)算位置信息的方法必須進(jìn)行角度補(bǔ)償。

采用帶有電磁轉(zhuǎn)矩前饋控制的擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器，可以濾除測(cè)量干擾信號(hào)并實(shí)現(xiàn)零相位滯后估計(jì)[10]。擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器

通過(guò)外差法和歸一化運(yùn)算得到相位跟蹤誤差信號(hào)，只要調(diào)節(jié)跟蹤誤差信號(hào)趨近于零，就可以保證估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置角收斂于實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置角。

由圖4給出的擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器結(jié)構(gòu)，可以得到估計(jì)轉(zhuǎn)子速度和位置的傳遞函數(shù)：

(18)

圖變化時(shí)轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器估計(jì)精度的幅頻響應(yīng)

4　仿真結(jié)果

本文采用MATLAB/Simulink建立系統(tǒng)控制模型來(lái)驗(yàn)證所提出方案的可行性。電機(jī)模型由Simulink內(nèi)部提供，額定相電壓Us=220V，額定轉(zhuǎn)速2000r/min,額定轉(zhuǎn)矩Te=9.55N·m，定子電阻Rs=0.17Ω，繞組直軸和交軸電感分別為L(zhǎng)d=5mH、Lq=8.5mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0012kg·m2，永磁體磁鏈ψm=0.175Wb，極對(duì)數(shù)pn=4。

電機(jī)空載條件下，在t=0時(shí)刻設(shè)定轉(zhuǎn)速450r/min， t=0.5s時(shí)刻轉(zhuǎn)速上升為750r/min，設(shè)定轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速波形如圖6所示。由結(jié)果可以看出，估計(jì)轉(zhuǎn)速能夠很快跟隨設(shè)定轉(zhuǎn)速，并且收斂于實(shí)際轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。

圖6　轉(zhuǎn)速波形

估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差如圖7所示，可看到電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速偏差在5r/min以內(nèi)，能滿足系統(tǒng)的控制需求。

圖7　估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速偏差

估計(jì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)波形如圖8所示，轉(zhuǎn)速切換瞬間出現(xiàn)一個(gè)尖峰，但很快會(huì)跟隨轉(zhuǎn)速變化，因此不會(huì)影響到電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

圖8　估計(jì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)

轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置波形如圖9所示，可以看出估計(jì)轉(zhuǎn)子位置能夠很好地跟隨實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，具有良好的估計(jì)效果。此外，由圖10可看出，無(wú)論低速和高速運(yùn)行，在穩(wěn)態(tài)時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和實(shí)際轉(zhuǎn)子位置的偏差均在2°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了比較準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。

圖9　轉(zhuǎn)子實(shí)際θr和估計(jì)位置r

圖10　轉(zhuǎn)子位置角度偏差

5　結(jié)　語(yǔ)

本文采用SMO對(duì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)幕Ｔ鲆嬉钥朔到y(tǒng)不確定性和參數(shù)變化的影響，采用擴(kuò)展龍貝格觀測(cè)器獲得了電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置。仿真結(jié)果表明，所提出的方

法能夠在不需要轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償條件下有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子速度和位置的零相位滯后估計(jì)，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能，是一種實(shí)現(xiàn)交流伺服系統(tǒng)無(wú)傳感器運(yùn)行的實(shí)用方法。

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Sensorless Control of AC Servo Motor Based on Sliding Mode Observer

GUOChaowei,GAOYanxia,ZHANGQuyao,SONGWenxiang

(School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

A sensorless control method of permanent magnet synchronous AC servo motor based on sliding mode observer (SMO) was presented. Through the analysis for mathematical model of PMSM in static coordinate system, extended electromotive force (EEMF) estimation which contains traditional back EMF and a kind of voltage related to the saliency of the motor was introduced based on the sliding mode current observer, the sliding mode observer was constructed to estimate the EEMF component in two-phase static coordinate system. Analyzed the reasons of the existence of chattering, Sigmoid function was used to reduce the chattering, instead of constant switching function. Using extended Luenberger observer to observe the position and velocity of the rotor. Simulation results were provided to verify its feasibility and effectiveness.

AC servo motor; sensorless control; sliding mode observer; extended Luenberger observer

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012YQ15008703)

TM 383.4+2

A

1673-6540(2015)04-0001-05