多走一步，感受別樣數(shù)學(xué)風(fēng)景

蘇志強

一、縱橫延伸，從一般走向特殊

歸納推理是形成創(chuàng)造能力的根本。在保證學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識，形成基本技能的前提下，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生對知識橫向拓寬、縱向掘深，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，促使學(xué)生的認知從一般走向特殊。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，教師讓學(xué)生在找3的倍數(shù)（3、6、9、12、15、18、21……）的基礎(chǔ)上，相加這些倍數(shù)各位上的數(shù)的和，得出3的倍數(shù)的特征。再出示鞏固練習(xí)：下面各數(shù)中，哪些數(shù)是3的倍數(shù)？（3、6、23、45、18、93、86、120、237、126、69、332、891、89、56913、3465689、222222222、11111111111111）

判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，是最基本的要求，用一般方法就能解決。教學(xué)至此，教師還要引導(dǎo)學(xué)生多“走”一步——仔細觀察這些數(shù)，從中可以發(fā)現(xiàn)哪些更為有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律？讓學(xué)生的思維從“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”走向“最近發(fā)展區(qū)”。

（1）個位是3、6、9的數(shù)，有的是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)。像23、86、89的個位分別是3、6、9，但它們都不是3的倍數(shù)。所以判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能像判斷2、5的倍數(shù)那樣，只看個位上的數(shù)。

（2）3的倍數(shù)，不一定是6的倍數(shù)；6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。像45是3的倍數(shù)，但它不是6的倍數(shù)；6本身就是3的倍數(shù)，所以6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。

（3）9的倍數(shù)不一定是6的倍數(shù)，但一定是3的倍數(shù)。像45是9的倍數(shù)，但不是6的倍數(shù)；9本身就是3的倍數(shù)，所以9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)。

（4）3的倍數(shù)可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)。像93、120都是3的倍數(shù)，93是奇數(shù)，120是偶數(shù)。

……

上述結(jié)論，有舊知識與新知識的融合，有簡單方法與復(fù)雜方法的交錯。學(xué)生間相互補充、相互糾正，逐一舉例、驗證、概括、推理，源于學(xué)生的腦，出自學(xué)生的口，才是學(xué)生智能的挖掘，心靈的激蕩，迸發(fā)著智慧的火花，積淀著創(chuàng)造的能量。

二、科學(xué)驗證，從動作走向心智

部分學(xué)生思維水平有限，邏輯能力不強，知識儲備不夠，在操作實踐活動中，對所看到的結(jié)果、所獲得的結(jié)論，往往停留在已有知識經(jīng)驗或直觀思維上，未能多“走”一步，從數(shù)學(xué)的角度對操作結(jié)果做深層次的科學(xué)驗證，從而獲得真正意義上的數(shù)學(xué)，促進心智的提升與技能的形成。

例如，教師讓學(xué)生用一張長10厘米，寬8厘米的長方形紙片折最大的正方形。學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗和知識儲備，很快地折出了一個正方形。按照常規(guī)的做法，教師就是比一比、評一評誰折得好，誰折得漂亮。師生的思維都停留在簡單的、已有的正方形經(jīng)驗的判斷上。此時，教師要是能以懷疑的眼光，質(zhì)疑學(xué)生：“所折的四邊形真的是正方形嗎？”則會給學(xué)生的喜悅帶來思維的沖擊?！盀槭裁词钦叫?？”這一問題把課堂推向辯論的高潮。

生：可以用三角板量出所折圖形的邊長，四條邊的長度如果都是8厘米就是正方形。

生：還要量四個角的度數(shù)，四個角都要是直角。只有四個角是直角，四條邊都相等，才能確定所折的圖形是正方形。

生：這種方法不夠嚴謹，要是度量的時候有誤差，就不能百分之百確定它是正方形。我們可以觀察所折的四邊形，從中找到它是正方形的證據(jù)。

教師順勢在黑板上畫了一個圖示（圖1），標上字母，以便學(xué)生發(fā)言。

生：由原長方形紙片可知，∠B和∠BAD都是直角，沿AC邊對折后，∠B與∠ADC完全重合，說明∠ADC也是直角；同樣可得∠BCD也是直角。由此確定四邊形ABCD四個都是直角。

生：沿AC邊對折后，AB與AD完全重合，說明AB=AD=8厘米；同樣可得DC=BC=8厘米。由此確定四邊形ABCD四條邊相等，都是8厘米。

生：四個角是直角，四條邊都相等的四邊形一定是正方形，所以所折的四邊形一定是正方形。

三、模型支撐，從抽象走向具體

數(shù)學(xué)，具有很強的抽象性。對于以具體形象思維為主的小學(xué)生來說，要引導(dǎo)他們通過觀察、分析、概括、歸納等活動，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，解開數(shù)學(xué)奧秘，探究數(shù)學(xué)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題。教師還要跳出教材，引導(dǎo)學(xué)生在抽象的知識上尋找思維的“支撐點”，探求“支撐物”，使他們學(xué)有所“依”，把抽象的思維建立在具體的事物上。

例如，教學(xué)“乘法運算定律”時，有位教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)主題圖提供的信息和教材中的三個數(shù)學(xué)問題分別探究了乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義，然后出示一些成組的習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出三個定律的字母公式。這樣的學(xué)習(xí)看似深刻，實則膚淺。學(xué)生對定律意義的理解、字母公式的概括并不清晰。為此，教師要以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生打開思維的另一條通道——“能不能借助長方形的面積計算來探究乘法運算定律呢？”一石激起千層浪，學(xué)生或畫、或算，找到了全新的學(xué)習(xí)歷程。

圖2，長方形的面積可以用a×b表示，也可以用b×a表示，不管哪種表示方式，都是同一個圖形的面積，也就是說它們的面積相等，即a×b=b×a，這個關(guān)系式反映的就是乘法交換律的特征。

計算圖3長方形的面積有兩種方法。一是先算一個小長方形的面積a×b，再算c個長方形的面積a×b×c；二是先算長方形的長b×c，再算長方形的面積a×（b×c）。兩種方法所計算的長方形面積相等，即a×b×c=a×（b×c），這個關(guān)系式反映的就是乘法結(jié)合律的特征。

圖4反映的是乘法分配律的特征。計算長方形的面積，可以直接計算長b+c，寬a的長方形的面積，即a×（b+c）；也可以用左長方形的面積a×b加右長方形的面積a×c，即a×b+a×c。兩種計算方法面積相同，所以a×（b+c）= a×b+a×c。

學(xué)生從“數(shù)”到“形”，對乘法運算定律積累了更為豐富的表象，心靈深處有了更為深刻的體驗、感受，枯燥的文字表述、抽象的字母公式有了圖形的支撐，變得有“模”有“型”，具體實在，豐富有趣。多“走”一步，看得見、摸得著、想得到，既可建立清晰的數(shù)學(xué)模型，又能展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的神奇魅力。

（作者單位：福建省德化縣尚思小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint