為學生做有“營養(yǎng)”的數(shù)學

鄭帥

教師需要立足尊重教材的觀念底線，樹立整合資源的設計思想；在讀懂教材、準確把握教材、著力挖掘教材的基礎上，充分利用教師的智慧去填補教材的空白，把教材的精華和教師個人底蘊進行有效整合；在立足學情的基礎上，讓教學順應學生的認知發(fā)展，在經(jīng)歷、體驗過程中感受學習數(shù)學的“智”與“趣”。只有這樣，才能讓我們的數(shù)學課堂散發(fā)趣味、折射思想。本文以人教版六上“一個數(shù)除以分數(shù)”的教學為例，撰文如下。

一、讀懂教材，為順應學生的認知教學號準脈

教師在使用教材時應厘清教材的編排思路，理解編寫意圖，盡可能地讀懂素材所蘊涵的知識、情感、態(tài)度與價值觀等方面的內(nèi)涵，為順應學生認知規(guī)律的教學號準脈、奠好基。

“一個數(shù)除以分數(shù)”（P31～32）是六年級第三單元第三節(jié)有關(guān)分數(shù)除法的教學，屬于計算規(guī)則教學的范疇。分數(shù)除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。如果不懂算理，光靠機械操練，學生或許也會計算，如這種“依樣畫葫蘆”式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，就更別說靈活應用。但若學生理解了算理，就有可能“創(chuàng)造”出算法，從而正確、迅速地計算。本節(jié)課，教材例題以比較小明、小紅兩位同學“誰走得快些”引出兩種情況。依據(jù)“路程÷時間=速度”這一數(shù)量關(guān)系列式，引出整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的兩個算式。與以前所不同的是，路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于學生對解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學習的整數(shù)除法算式，類推出分數(shù)除法算式就不會感到困難。這樣，學生一方面會感受到學習數(shù)學的價值，另一方面也有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。聰聰?shù)囊痪洹霸趺从嬎隳?？畫個圖試試吧”，引導我們利用直觀手段，幫助學生在新舊知識間建立起合適的聯(lián)系，在理解算理的基礎上，自主探索并掌握計算方法。其中，計算小明平均每小時走的路程“ ”是探索的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路：已知小時走了2 km，可以先求出小時走了1 km，算式是 ；再求1小時即3個小時走了多少千米，算式是 。教學中，將“圖”與“式”建立關(guān)系，相對照進行分析、說理，發(fā)揮直觀形象思維對抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學生建模。結(jié)合實例，有意識地引導學生借助線段圖幫助理解，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，使學生在此過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學性的優(yōu)勢。

找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，就可以依次類推，再來解決分數(shù)除以分數(shù)的計算，即通過 ，求出小紅平均每小時走的路程。最后教材以小精靈提問的方式，引導學生總結(jié)分數(shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學生用自己的方式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。該環(huán)節(jié)旨在讓學生經(jīng)歷探索新知的過程體會哪一種方法為最優(yōu)，從而選擇最佳的方法進行計算，同時，培養(yǎng)學生的符號意識。

二、立足學情，為學生提供有營養(yǎng)的數(shù)學教學

奧蘇泊爾說過：“假如讓我把全部的教育心理學僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰——影響學生學習新知的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，探明這一點，并應據(jù)此進行教學?！焙喲灾毫⒆銓W情。在學習本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)的算法很容易聯(lián)想到整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的計算也可能用類似的方法計算，也就是乘除數(shù)的倒數(shù)。相對抽象的算理，算法就很簡單。如果直接告訴學生算法，然后通過大量的練習來鞏固，學生也能掌握。但學生的學習是被動的，學生沒有親身經(jīng)歷算法的形成過程，就會缺乏對算理的正確理解，很容易忘記教師硬塞給他們的算法，不利于學生學習能力的提高。

教學，不能只是解決眼前的“溫飽”，應該給學生提供有營養(yǎng)、有價值的東西，助力思維騰飛。本節(jié)課的教學，教師致力讓學生經(jīng)歷一個“猜測—驗證—推廣—應用”的數(shù)學學習全過程。1. 大膽猜想，激發(fā)探究。筆者讓學生利用已有知識經(jīng)驗，遷移類推，合理猜測?！俺龜?shù)是分數(shù)的除法該怎樣計算呢？”學生根據(jù)分數(shù)除以整數(shù)計算方法的經(jīng)驗，很容易類推猜測出“可能是乘除數(shù)的倒數(shù)吧？”2. 初步驗證，探究算理。讓學生從探究相對較簡單的整數(shù)除以分數(shù)的計算入手，借助線段圖分析題意、探究算理（P31，線段圖），不斷引導學生發(fā)現(xiàn)“將 轉(zhuǎn)化為2÷2×3或 ，表示的是先求什么再求什么”，進而轉(zhuǎn)化為 的依據(jù)又是什么”， 這樣，變抽象為直觀，幫助學生理解算理，使學生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并在把新知納入已有的認知結(jié)構(gòu)的過程中，滲透“轉(zhuǎn)化”思想方法，感受轉(zhuǎn)化的魅力。3. 深度驗證，歸納算法。適時將結(jié)論推廣到解決分數(shù)除以分數(shù)的計算方法，并總結(jié)出分數(shù)除法的一般方法。4. 應用算法，形成技能。運用計算方法進行技能訓練，解決問題。相信學生不僅學得積極主動，更重要的是在這一學習過程中，學生受到了良好數(shù)學學習方式的培養(yǎng)。

三、注重體驗，在過程中感受智趣數(shù)學

理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理是這節(jié)課的教學難點；掌握算法，能進行熟練計算是這節(jié)課的教學重點。如何突破教學重難點，讓學生在獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗的同時感受智趣數(shù)學是筆者在教學中深思的問題。為此，筆者做了以下嘗試：1. 以“猜想—驗證”為主線貫穿整節(jié)課，從引課的算式提出問題：“根據(jù)你的學習經(jīng)驗，你覺得這道題應該怎么算？”到數(shù)形結(jié)合，自主探究，通過成功轉(zhuǎn)化為乘法計算，發(fā)現(xiàn)其中算法。再到“這種方法是不是對所有除數(shù)是分數(shù)的除法都適用？”繼續(xù)探究，借助算理，歸納算法，讓學生在環(huán)環(huán)相扣的猜測驗證中感受數(shù)學的“智”。2. 以“形”助“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合，讓學生在畫圖中感悟算理，在操作中歸納算法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生選擇自己喜歡的方法進行檢驗，并與同學分享每一步的想法。他們有畫線段圖表示的，也有用長方形紙條中的陰影部分表示的，學生一邊畫圖一邊說出自己的想法，這樣，不僅明白了每一步算的是什么意思，還明晰了算理的轉(zhuǎn)化過程。學生在此過程不僅感受到數(shù)學的理性，也感受到數(shù)學分析方法的多元與趣味性。

學生在理解算理，掌握算法后，筆者出示了以下三組習題供學生練習。

1. 計算下面各題。

2. 在○里填上“>”“<”或“=”。（利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下面各題）

3. 解決問題。

第一題有三個任務：①進一步鞏固提高學生的計算能力。②通過分析錯例，研究錯因，深化計算方法，防止學生再出現(xiàn)類似的錯誤。③引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力。第二題：培養(yǎng)學生應用規(guī)律解題的能力。第三題：聯(lián)系生活實際，應用所學知識解決生活中的問題，體驗數(shù)學價值。

知識是靈活的，數(shù)學來源于生活，最終還是為了解決生活中的問題。及時鞏固練習不僅要關(guān)注不同層次的學生需求，還要關(guān)注習題的趣味性和呈現(xiàn)方式，讓學生在練習中不僅鞏固知識，還要體驗數(shù)學的趣味性，達到智趣交融的境界。

我們的教學要在號準素材的“脈”，把握教學本質(zhì)的基礎上，順應學生的認知規(guī)律，將新知的學習落在學生認知的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，巧妙地設置問題，恰到好處地呈現(xiàn)教學素材，讓學生的思維始終處于“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)，從而在合作探究、匯報交流的過程中吸收真正的、有營養(yǎng)的數(shù)學“養(yǎng)分”，體悟數(shù)學學習的智趣并進、妙趣橫生。

（作者單位：廣東省東莞市虎門外語學校 本專輯責任編輯：王彬）endprint