DB16 小波對哈爾濱地區(qū)汛期降水的分析與預(yù)測

孫敬敏，程 智，王 鵬

（1.龍鳳山區(qū)域大氣本底站，黑龍江 五常150200；2.93381 部隊(duì)氣象臺(tái)，黑龍江 五常150223 ）

1 引言

氣侯學(xué)在對氣候要素序列的統(tǒng)計(jì)診斷中， 通常要進(jìn)行氣候周期變化趨勢、突變檢測、振蕩分析等，從而研究氣候變化的時(shí)空分布特征及變化規(guī)律[1]。 近些年在分析氣候資料周期性問題上， 小波分析較為主流，被應(yīng)用于多種領(lǐng)域，具有信號(hào)顯微鏡之稱。 小波函數(shù)包括很多種， 近幾年對于氣候分析多使用Morlet 小波分析，筆者也曾用Morlet 與墨西哥帽小波函數(shù)分析青藏鐵路沿線氣溫和降水[2]。 但墨西哥帽小波不具正交性。 嚴(yán)華生等[3]研究表明，DB16 小波具有正交性，分解出來的各成分之間是兩兩正交的，無信息冗余，可提取各時(shí)間層次上相互獨(dú)立的高頻、低頻小波變換系數(shù)， 并利用這些系數(shù)可以很清晰地對各層次或各時(shí)間尺度的信號(hào)進(jìn)行分析和重構(gòu)， 從而較之不具有正交性的小波函數(shù)（如墨西哥帽小波）能更好地分析信號(hào)的變化。

本文使用哈爾濱站30 a 汛期降水資料， 使用正交小波（DB16）函數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)其多尺度周期演變特征進(jìn)行降水預(yù)測， 以期使用該方法實(shí)現(xiàn)短期氣候預(yù)測。

2 資料與方法

將哈爾濱地區(qū)1981-2010年的汛期及各月份降水進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

DB16 小波是Ingrid Daubechies[4]構(gòu)造的緊支正交二進(jìn)小波族Daubechies 中由32 個(gè)系數(shù)標(biāo)定的小波，沒有明確的表達(dá)式，其對應(yīng)的尺度函數(shù)存在且也是緊支正交的。 具體構(gòu)造方法見文獻(xiàn)[4]。 本文對降水序列進(jìn)行小波系數(shù)、 小波方差以及不同時(shí)間尺度周期下的突變分析。 小波方差是由某連續(xù)性時(shí)間序列的所有小波系數(shù)的平方積分得來[5]： ，可以反映波動(dòng)的能量隨時(shí)間尺度的分布， 故可以用來確定一個(gè)時(shí)間序列中各種尺度擾動(dòng)的相對強(qiáng)度，對應(yīng)峰值的尺度稱為該序列的主時(shí)間尺度。

3 汛期降水的小波分析

3.1 汛期降水小波系數(shù)的周期性特征

哈爾濱地區(qū)近30 a 汛期降水存在三個(gè)明顯的特征時(shí)間尺度并均具有明顯的周期性振蕩， 其分別是4-6 a 左右、11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 對4-6 a 左右尺度的，30 a 里經(jīng)歷了近3.5 個(gè)干濕轉(zhuǎn)變周期，平均周期約8.6 a。 在11-15 a 左右的尺度上，降水周期性也較明顯的經(jīng)歷了2 個(gè)干濕轉(zhuǎn)變周期。 在22-26 a 左右的尺度上，無法明顯確定其周期長短。

從降水多少上看，22-26 a 的時(shí)間尺度上，在2004年左右后汛期降水處于偏少期（負(fù)值區(qū)）；11-15 a 的時(shí)間尺度上， 在2007年左右以后的一段時(shí)期內(nèi)將處于負(fù)值區(qū)；而4-6 a 的時(shí)間尺度上，2009年左右以后的一段時(shí)期內(nèi)將處于負(fù)值區(qū)。且2000年之后，2 a時(shí)間尺度較為明顯， 因此2010年后降水情況還需進(jìn)一步分析。

3.2 汛期降水的小波方差

從哈爾濱汛期降水小波方差圖（圖1）可以看出，其存在著3 個(gè)明顯的峰值，分別對應(yīng)著5、13、25 a 的時(shí)間尺度，尤以25 a 最為突出。 同時(shí)在4、6 a 上，也有著較小的峰，且4 a 的位置與13 a 的相當(dāng)。 由此可見， 哈爾濱汛期降水存在著4-6 a、13 a、25 a 的主時(shí)間尺度。

圖1 哈爾濱地區(qū)汛期降水小波方差圖

3.3 汛期降水在特定時(shí)間尺度下的突變分析

圖2 哈爾濱地區(qū)汛期降水在特定尺度下的小波系數(shù)曲線圖

圖2 是哈爾濱地區(qū)汛期降水在小波方差峰值25、5、13 a 尺度上的單尺度DB16 小波變換系數(shù)曲線。 可見，在5 a時(shí)間尺度上，降水干濕態(tài)躍遷頻繁，30 a時(shí)間里經(jīng)歷了近5 個(gè)干濕轉(zhuǎn)變， 平均轉(zhuǎn)變周期為6 a 左右。 在13 a 的尺度上，降水的干濕態(tài)之間的躍遷有所平緩，1981-2010 a 間近2 個(gè)干濕轉(zhuǎn)變，記4個(gè)突變時(shí)間，變化年份分別為1984、1992、1999、2006年。 在25 a 的尺度上，哈爾濱汛期降水有2 次突變，具體為1986、2003年；在1981-1986年間，哈爾濱地區(qū)汛期降水偏少，1986-2002年間降水偏多，2003年后降水偏少。

結(jié)合小波系數(shù)圖可以看出，25 a 尺度的最后突變年為2003年，13 a 尺度的最后突變年為2006年。因此， 哈爾濱汛期降水在這兩個(gè)主時(shí)間尺度下，在2010年后降水偏少期或?qū)⒕S持幾年。 而5 a 尺度的最后突變年為2009年， 在2010年后或出現(xiàn)降水先偏少繼而偏多的情況。

4 各月份降水的小波分析

4.1 各月份降水小波系數(shù)的周期性特征

6月份降水特征時(shí)間尺度為5-7 a 左右的，在1981-1996年間表現(xiàn)明顯；特征時(shí)間尺度2-3 a 左右的，在1998年以后表現(xiàn)明顯；此外還存在13 a 左右、15-17 a 左右，及20 a 以上的時(shí)間尺度。 7月份降水存在2-3 a 左右、5-7 a 左右、11-15 a 左右的時(shí)間尺度以及20 a 以上的， 其中在2-3 a 左右尺度中，3 a周期的在1998-2003年間表現(xiàn)明顯，其他則以2 a 周期為主。8月份則存在17-25 a、8-10 a（存在2.5 個(gè)干濕變化）、3-5 a 的時(shí)間尺度。

4.2 各月份降水的突變特征

可以看出，6月份的主時(shí)間尺度為15 a、3 a，15 a尺度較為突出。 7月份的主時(shí)間尺度為13 a、5 a，并存在一個(gè)大于30 a 的尺度。 8月份則存在3 個(gè)峰值，分別對應(yīng)21、5、8 a。

4.3 各月份降水在特定時(shí)間尺度下的突變分析

6月份降水在3 a、15 a 的時(shí)間尺度上，自最后一個(gè)突變后分別于2010年和2006年起進(jìn)入降水偏少期，2 a時(shí)間尺度上，自2010年起進(jìn)入降水偏少期。 7月份降水在5 a、13 a時(shí)間尺度上， 最后一個(gè)突變后分別在2010年、2006年進(jìn)入降水偏少期，2 a 尺度上，2011年進(jìn)入降水偏少期。 8月份降水在5、8、21 a的時(shí)間尺度上， 自最后一個(gè)突變后， 分別于2009、2010、2002年起進(jìn)入降水偏少期。

5 汛期及各月降水的分析驗(yàn)證及預(yù)測

哈爾濱地區(qū)汛期降水在25 a、5 a 及13 a時(shí)間尺度的最后一個(gè)突變年后，均進(jìn)入降水偏少期，但突變年不同。 在5 a 尺度上，2011年將為降水偏少期，2012-2014年為降水偏多期。 在13 a 尺度上，2011、2012年為降水偏少期，2013、2014年為降水偏多期。在25 a 尺度上，2011-2014年哈爾濱將處于降水偏少期。雖然25 a 尺度在小波方差顯示最高，但接近最長尺度（30 a），故視5 a 尺度為主周期，并以該尺度的預(yù)測結(jié)果為最終。

2011-2014年汛期降水實(shí)際情況為：2011、2014年汛期降水低于氣候（1981-2010年）平均值，即處于降水偏少期，2012、2013年處于偏多期， 預(yù)測正確率為75%。 上文提到，汛期降水還存在2 a 尺度的短周期變化（其方差貢獻(xiàn)較?。瑥膱D2 中2 a 尺度的最后一個(gè)突變起，2010年處于偏少期， 故可推2011年將處偏少期，而2012-2013年將處偏多期，2014年又偏少，這個(gè)結(jié)果與實(shí)況吻合，因此，這個(gè)2 a時(shí)間尺度值得注意。

6月份降水在3 a 的時(shí)間尺度上，最后一個(gè)突變（2010年）后，進(jìn)入降水偏少期，因此2011、2014年將為偏少期，2012、2013年為偏多期；在15 a（主周期）的時(shí)間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。在2 a時(shí)間尺度上，2011、2014年將為降水偏少期，2012、2013年將降水偏多。 7月份降水在5 a 的時(shí)間尺度上，在2010年后進(jìn)入降水偏少期，即2011、2012年將為偏少期，2013、2014 將為偏多期； 在13 a （主周期）的時(shí)間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。在2 a時(shí)間尺度上，2011、2012年為降水偏少期，2013、2014年為降水偏多期。 8月份降水在5 a（主周期）的時(shí)間尺度上，2009年起進(jìn)入降水偏少期， 因此，2011年處于降水偏少期，2012-2014年為降水偏多期；在8、21 a時(shí)間尺度上，2011-2014年均為降水偏少期。相同的預(yù)測方法， 在主周期時(shí)間尺度下對汛期及各月降水預(yù)測正確率均達(dá)75%。

綜上結(jié)果得出，當(dāng)預(yù)測結(jié)果可取時(shí)，不僅可知被預(yù)測年的汛期降水偏多（少），還可分析在哪個(gè)月份偏多（少）。 如若方法成熟，便可提供被預(yù)測年逐季的降水狀態(tài)，為服務(wù)決策提供更加有力的氣象保障。

6 結(jié)論與討論

（1）哈爾濱地區(qū)近30 a 的汛期（6-8月）降水，通過小波系數(shù)圖分析，存在三個(gè)主特征時(shí)間尺度，分別是4-6 a 左右、 11-15 a 左右以及22-26 a 左右。 與小波方差圖分析的結(jié)果大體一致， 后者的三個(gè)明顯峰值對應(yīng)5、13、25 a 的時(shí)間尺度。

（2）結(jié)合小波系數(shù)圖與在各時(shí)間尺度下的突變分析圖可得， 哈爾濱地區(qū)汛期降水在不同時(shí)間尺度下的預(yù)測結(jié)果是不一致的。 而由小波方差圖得到，在主周期（5 a）尺度下小波系數(shù)的突變分析結(jié)果，預(yù)測正確率達(dá)75%。 需要注意的是， 利用在小波系數(shù)圖中，表現(xiàn)較明顯（但小波方差較小）的短（2 a）周期尺度下的預(yù)測結(jié)果，正確率達(dá)100%。

（3）對哈爾濱地區(qū)汛期各月降水的預(yù)測結(jié)果顯示， 在主周期時(shí)間尺度下各月的降水預(yù)測正確率均為75%。 同樣使用在6、7月的小波系數(shù)圖中有較明顯表現(xiàn)的短（2 a）周期尺度下（小波方差較?。┩蛔兎治鼋Y(jié)果進(jìn)行預(yù)測，兩月結(jié)果的準(zhǔn)確率則沒有變化。

（4）利用DB16 小波對哈爾濱地區(qū)汛期（年季）及各月降水狀態(tài)預(yù)測效果良好。 但在小波方差與主周期下的突變分析中，需要一定的人工總結(jié)。 如小波方差中， 并不一定是最大峰值所對應(yīng)的周期下的預(yù)測效果最好，若接近資料最長尺度則需考慮是否舍棄；何時(shí)使用短周期尺度下的分析結(jié)果； 當(dāng)原始序列長度變化時(shí)，其主周期尺度會(huì)不同，這些都是下一步需要注意和解決的問題。

（5）本文的分析結(jié)果是針對夏季降水（該降水占全年的較大比重）的定性預(yù)測，是否能應(yīng)用到其他季節(jié)還未可知。 如若該方法成熟，便可提供被預(yù)測年逐季，甚至逐月的定性降水狀態(tài)，為服務(wù)決策提供更加有力的氣象保障。

[1] 魏鳳英.現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測技術(shù)[M].第二版.北京:氣象出版社,2007:1-5.

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