跨臨界二氧化碳壓縮機(jī)熱力性能仿真與分析

胡 健　張春路（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院制冷與低溫工程研究所　上?！?0804；2開利中國研發(fā)中心　上?！?0206）

跨臨界二氧化碳壓縮機(jī)熱力性能仿真與分析

胡 健1，2張春路1
（1同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院制冷與低溫工程研究所上海201804；2開利中國研發(fā)中心上海201206）

針對跨臨界二氧化碳半封閉式往復(fù)式活塞壓縮機(jī)建立了一個通用數(shù)學(xué)模型，既包括熱力學(xué)模塊，也包括機(jī)械模塊。熱力學(xué)模塊主要描述氣缸內(nèi)部的氣體壓縮過程。機(jī)械模塊包括運(yùn)動學(xué)模型和曲軸連桿機(jī)構(gòu)模型，考慮了軸承上的功耗損失。采用一臺壓縮機(jī)樣機(jī)對模型進(jìn)行了不同運(yùn)行工況下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果顯示壓縮機(jī)流量和耗功的最大誤差分別不超過5％和8％。通過仿真分析了變結(jié)構(gòu)和變工況條件下的壓縮機(jī)性能，結(jié)果表明：在不同的運(yùn)行工況下，存在最佳缸徑行程比；容積效率和等熵效率都隨著轉(zhuǎn)速的增加而下降；吸排氣閥門內(nèi)徑存在最佳值；對于容積效率的影響，吸氣閥間隙比排氣閥間隙更大，活塞與汽缸間隙比活塞環(huán)與汽缸間隙更大。

跨臨界二氧化碳；往復(fù)式壓縮機(jī)；模型；仿真；分析

壓縮機(jī)是蒸氣壓縮式制冷和熱泵系統(tǒng)的心臟，對于系統(tǒng)性能的影響也大于其他部件。往復(fù)式活塞壓縮機(jī)壓力范圍廣，熱效率高，適應(yīng)性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣泛。近年來，活塞壓縮機(jī)在跨臨界二氧化碳制冷或熱泵系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用［1-3］。

往復(fù)式活塞壓縮機(jī)的運(yùn)行過程既有傳熱流動過程，又有復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動，基于實(shí)驗(yàn)研究完成壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的難度大、費(fèi)用高。相比之下，采用計(jì)算機(jī)建模仿真為主、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證為輔的設(shè)計(jì)方法成本較低，效率也更高。國內(nèi)外很多研究者對往復(fù)式活塞壓縮機(jī)進(jìn)行了建模仿真研究［4-5］，總體上可分為三類模型：第一類是基于效率關(guān)聯(lián)式的模型［5-9］。這類模型通常采用集中參數(shù)法，基于能量、質(zhì)量守恒和實(shí)驗(yàn)獲得的容積效率關(guān)聯(lián)式，對活塞壓縮機(jī)的熱力學(xué)性能進(jìn)行模擬。這類模型只能應(yīng)用于特定的壓縮機(jī)，無法簡單推廣到其它型號壓縮機(jī)。第二類模型是基于壓縮機(jī)的動態(tài)工作過程建立數(shù)學(xué)方程，對壓縮機(jī)氣缸內(nèi)部的能量守恒方程、質(zhì)量守恒、以及曲軸轉(zhuǎn)動和吸排氣閥片的運(yùn)動方程進(jìn)行聯(lián)立求解［10-13］。不僅可以研究活塞壓縮機(jī)的宏觀特性，而且可以揭示單獨(dú)過程和現(xiàn)象的物理本質(zhì)，例如進(jìn)排氣過程的動力特性、氣體在氣缸中的熱交換特性、氣體的泄漏特性等。為了簡化計(jì)算、提高模型穩(wěn)定性，對各狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算依然采用集中參數(shù)模型，即假設(shè)在一個時間步長內(nèi)，氣缸內(nèi)制冷劑氣體為均勻狀態(tài)。第三類模型運(yùn)用計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）方法，對壓縮機(jī)內(nèi)部氣體流動的速度場，壓力場和溫度場進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)值模擬［14］。這類模型求解復(fù)雜、計(jì)算耗時，但能更深刻地揭示壓縮機(jī)工作機(jī)理，能夠模擬制冷劑氣體流經(jīng)內(nèi)部各管道和吸排氣閥門的氣流脈動，還可以對氣缸內(nèi)部的不穩(wěn)定熱交換等各種復(fù)雜的物理現(xiàn)象進(jìn)行模擬和預(yù)測?？傮w上看，第一類模型計(jì)算簡單，穩(wěn)定性好，適用于制冷系統(tǒng)仿真；第二和第三類模型適用于壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算。綜合通用性、計(jì)算成本和與實(shí)驗(yàn)的配合度等實(shí)際因素，第二類模型是目前首選的壓縮機(jī)仿真設(shè)計(jì)用模型。

目前，國內(nèi)外使用第二類模型針對跨臨界二氧化碳往復(fù)式活塞壓縮機(jī)仿真設(shè)計(jì)的研究還非常少見。本文在綜合前人對于非二氧化碳壓縮機(jī)建模工作的基礎(chǔ)上，建立了包括熱力學(xué)模塊和機(jī)械模塊在內(nèi)的跨臨界二氧化碳壓縮機(jī)模型。熱力學(xué)模塊主要描述氣缸內(nèi)部的氣體壓縮過程。機(jī)械模塊包括運(yùn)動學(xué)模型和曲軸連桿機(jī)構(gòu)模型，考慮了軸承上的功耗損失。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的精度。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)仿真分析了變結(jié)構(gòu)和變工況條件下的壓縮機(jī)性能，并由此對壓縮機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行討論。

1　壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)模型采用模塊化設(shè)計(jì)，將往復(fù)式壓縮機(jī)的實(shí)際循環(huán)分解為若干個子過程。這樣做，一方面可以適應(yīng)不同的壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)，同時也便于程序調(diào)試。主體上包括熱力性能模塊和機(jī)械性能模塊。其中，熱力性能模塊包括氣缸模型、中間冷卻器模型、曲軸箱模型等。機(jī)械模塊包括曲軸連桿模型、軸承效率計(jì)算模型和電機(jī)模型等。特別地，氣缸模型和軸承效率模型采用基于實(shí)際物理過程的動態(tài)集中參數(shù)模型。對主要過程及部件模型說明如下，更為詳盡的模型及求解方法可以參考文獻(xiàn)［15］。

1.1壓縮過程

首先將一個完整的壓縮過程劃分成若干時間步長，然后在每一步長內(nèi)計(jì)算氣缸內(nèi)部制冷劑溫度，壓力和比容隨曲軸旋轉(zhuǎn)角度的變化規(guī)律。采用Runge-Kutta四階方法計(jì)算每一時間步長內(nèi)氣缸的輸氣量，制冷劑排氣溫度和功耗，然后對每一步長的計(jì)算結(jié)果積分獲得一個完整旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的輸氣量和功耗。由于這是一個周期性問題，所以從一個假定的初始條件開始（不需要很精確），經(jīng)過3～4個周期計(jì)算，即可得到與初始條件無關(guān)的解，收斂判據(jù)為前后兩個計(jì)算周期的輸氣量及功耗的相對偏差小于0.1％。主要計(jì)算方程：

氣缸內(nèi)部制冷劑氣體比容：

式中：Vc為氣缸內(nèi)容積，m3；mc為氣缸內(nèi)制冷劑質(zhì)量，kg。

在某特定活塞位移下，氣缸內(nèi)容積：

式中：Ap為氣缸截面積，m2；V0為氣缸的余隙容積，m3。

求導(dǎo)可得：

根據(jù)能量方程，可得氣缸內(nèi)氣體溫度：

式中：dQ/dt為氣缸內(nèi)制冷劑氣體與氣缸壁之間的傳熱速率，W/s；Z為壓縮因子，dVc/dt為氣缸內(nèi)部容積的變化率，m3/s；cv為氣體的定容比熱，kJ/（kg.K）。

1.2氣閥模型

氣閥是往復(fù)式壓縮機(jī)的重要部件之一，它控制著壓縮機(jī)的吸氣、壓縮、排氣和膨脹四個過程。活塞式壓縮機(jī)所使用的氣閥都是受閥片兩側(cè)氣體壓力差控制而自行啟閉的自動閥。對氣閥建立一維、單自由度模型。以排氣閥為例，當(dāng)排氣腔內(nèi)部壓力高于排氣壓力時，排氣閥打開。閥片的位移：

式中：d為排氣腔直徑，m；p為排氣腔體內(nèi)部壓力，Pa；pd為排氣壓力，Pa；k為閥門的彈性系數(shù)，N/m；π為圓周率。

閥片的有效流通區(qū)域：

流過閥片的制冷劑質(zhì)量流量：

式中：κ為氣體絕熱指數(shù)；R為氣體常數(shù)，J/（mol.K）；Cflow是流量修正因子，對于吸氣和排氣過程，分別取0.58和0.6。

1.3泄漏模型

對于活塞式制冷壓縮機(jī)，影響輸氣量的泄露發(fā)生在活塞、活塞環(huán)和氣缸壁面以及吸排氣密封面的不嚴(yán)密處。采用下面的公式計(jì)算流過活塞環(huán)的制冷劑泄漏量［15］。

式中：流量系數(shù) Cflow取0.86。

1.4曲軸連桿模型

為了從物理上考察不同的氣缸排布方式對軸承效率的影響，建立基于物理的曲軸連桿模型，基本方程如下。

首先，在每一個氣缸上建立受力分析坐標(biāo)（如圖1所示），作用在氣缸上的力F，分解為兩個力，即慣性力和氣體力。氣體力的計(jì)算公式為：

式中：Fp為作用在活塞上的氣體力，N；pc為氣缸內(nèi)部壓力，Pa；pb是曲軸箱內(nèi)部壓力，Pa。

圖1　曲軸系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of crank shaft system

活塞在某一曲軸角度［16］：

活塞運(yùn)動加速度：

作用在曲軸桿上的力為：

這個力在曲軸連桿機(jī)構(gòu)上的力矩為：

作用在曲軸軸承上的力可以分為兩個方向：

1.5曲軸箱模型

該模型考慮來自電機(jī)，軸承以及環(huán)境散熱對吸入制冷劑的狀態(tài)影響。

能量方程：

式中：mtube，suc為從壓縮機(jī)吸氣管進(jìn)入曲軸箱的制冷劑質(zhì)量流量，kg/s；ml為壓縮過程中從氣缸泄漏到曲軸箱的制冷劑流量，kg/s；msuc，cyl為進(jìn)入氣缸的制冷劑質(zhì)量流量，kg/s。

1.6電機(jī)模型

采用基于電機(jī)效率（ηmotor）曲線計(jì)算電機(jī)功耗的方法。通過曲軸連桿模型已經(jīng)計(jì)算出由電機(jī)傳到壓縮機(jī)主軸上的功率Wshaft，整個壓縮機(jī)消耗的電功率為：

2　模型驗(yàn)證與參數(shù)分析

2.1模型驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)在企業(yè)的CO2壓縮機(jī)專用測試臺架上完成。測試對象為按上述模型仿真設(shè)計(jì)的一臺半封閉式活塞壓縮機(jī)樣機(jī)。測試臺使用的熱電偶、壓力傳感器、質(zhì)量流量計(jì)、體積流量計(jì)、功率計(jì)的測量精度分別為0.05 K，0.25％，0.5％，0.5％和1％。實(shí)驗(yàn)臺架及測量方法的詳細(xì)介紹可參閱作者之前的工作［15］。

模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖2和圖3所示，流量和功耗與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差分別在±8％和± 5％以內(nèi)。二氧化碳壓縮機(jī)的排氣管存在氣流脈動現(xiàn)象，因問題復(fù)雜且目前的實(shí)驗(yàn)條件無法準(zhǔn)確測量，在模型中沒有考慮，這可能是流量和功耗存在誤差的主要原因。此外，模型中采用的文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式對仿真精度也有一定影響，同樣受限于實(shí)驗(yàn)條件，無法進(jìn)行局部的精度驗(yàn)證或改進(jìn)。另一方面，相比于文獻(xiàn)模型對于非CO2壓縮機(jī)性能的仿真精度（誤差通常在± 10％以內(nèi)），本文模型的仿真精度在同類模型中是可比的，可用于壓縮機(jī)的初步設(shè)計(jì)。

2.2參數(shù)分析

采用上述模型，仿真研究了某單級壓縮機(jī)性能在變工況和變結(jié)構(gòu)參數(shù)下的變化規(guī)律。選擇壓縮機(jī)的兩個關(guān)鍵性能指標(biāo)容積效率和等熵效率作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，針對壓縮機(jī)的幾個主要設(shè)計(jì)參數(shù)（缸徑行程比，吸排氣閥門內(nèi)徑）進(jìn)行參數(shù)分析。

圖2　流量仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of predicted and measured mass flow rates

圖3　壓縮機(jī)耗功仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of predicted and measured power consumptions

圖4和圖5反映了缸徑行程比（即壓縮機(jī)的曲軸直徑與壓縮機(jī)氣缸直徑的比值）對壓縮機(jī)性能的影響。計(jì)算過程中保持壓縮機(jī)氣缸體積不變。從仿真結(jié)果可知，在相同運(yùn)行工況下，當(dāng)缸徑行程比增大時，容積效率隨之增大，而等熵效率隨之下降。這主要是因?yàn)楦讖叫谐瘫容^高時泄漏較小、排氣量增加；另一方面，當(dāng)行程較長時，活塞與氣缸壁之間的不可逆損失較大，耗功增加。因此，缸徑行程比的選擇要綜合考慮這兩方面的因素。同時也可以看出，在不同的運(yùn)行工況下，最佳缸徑行程比是不同的。因此，從設(shè)計(jì)的角度講，只有事先對二氧化碳壓縮機(jī)的運(yùn)行工況范圍有準(zhǔn)確的估計(jì)，才能根據(jù)熱力性能和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的綜合考量，獲得優(yōu)化的氣缸結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖4　容積效率隨缸徑行程比和蒸發(fā)溫度的變化Fig.4 Volumetric efficiency at different stroke-to-bore ratio and evaporating temperature

圖5　等熵效率隨缸徑行程比和蒸發(fā)溫度的變化Fig.5 Isentropic efficiency at different stroke-to-bore ratio and evaporating temperature

圖6和圖7反映了電機(jī)轉(zhuǎn)速對壓縮機(jī)性能的影響。從結(jié)果看，容積效率和等熵效率都隨著轉(zhuǎn)速的增加而下降。這主要是因?yàn)闅飧字械倪^壓縮和排氣閥門的壓差脈動在高速工況下會變得更大。同時，較高的電機(jī)轉(zhuǎn)速意味著較大的吸排氣閥門運(yùn)動速度，閥門的制冷劑流動已經(jīng)接近壅塞，即流量已經(jīng)接近定值。而且，對于高壓和行程排量小的二氧化碳壓縮機(jī)來說，閥門間隙即使非常小，閥門的泄漏影響仍相當(dāng)大，特別是當(dāng)閥門的運(yùn)動速度增大時，其泄漏對于容積效率的影響更加突出。這也說明對于二氧化碳這種工作壓力高而吸排氣壓比較小的壓縮機(jī)，采用較高的轉(zhuǎn)速必然要求減小吸排氣閥處的泄漏，這對制造工藝水平提出了更高的要求。

圖8～圖11反映了吸排氣閥門內(nèi)徑對壓縮機(jī)性能的影響。無論是容積效率還是等熵效率，偏小的吸排氣閥門內(nèi)徑都會導(dǎo)致效率值的顯著下降。當(dāng)閥門內(nèi)徑大過一定值后，對效率的影響就會明顯減弱，但過大的閥門內(nèi)徑也會導(dǎo)致效率有所下降。從設(shè)計(jì)的角度講，只有當(dāng)閥門內(nèi)徑超過某一范圍后，壓縮機(jī)排氣量才能達(dá)到設(shè)計(jì)值。為了避免較大的閥門內(nèi)徑導(dǎo)致效率下降，一個做法是增加吸排氣口數(shù)量，但是較多的孔隙數(shù)，又會對閥座的可靠性和穩(wěn)定性造成一定的影響。

圖6　容積效率隨電機(jī)轉(zhuǎn)速和蒸發(fā)溫度的變化Fig.6 Volumetric efficiency at different rotational speed and evaporating temperature

圖7　等熵效率隨電機(jī)轉(zhuǎn)速和蒸發(fā)溫度的變化Fig.7 Isentropic efficiency at different rotational speed and evaporating temperature

最后是關(guān)于泄漏的討論。泄漏對壓縮機(jī)性能影響顯著，特別是對于二氧化碳這種工作壓力較高的工質(zhì)。二氧化碳活塞式壓縮機(jī)造成泄漏的主要原因是壓縮機(jī)活塞和氣缸，吸排氣閥片和閥片基座都存在縫隙。從產(chǎn)品設(shè)計(jì)的角度，受到機(jī)械制造水平和制造成本的限制，不能無限制地減少縫隙。因此，設(shè)計(jì)時需要對造成壓縮機(jī)泄漏的各個因素進(jìn)行敏感性分析，確定各個設(shè)計(jì)參數(shù)允許的波動范圍，從而確定哪一部分對系統(tǒng)性能影響較小，可以接受較大的容差，哪一部分對性能敏感，對容差要求較高。

圖8　容積效率隨排氣閥門直徑和蒸發(fā)溫度的變化Fig.8 Volumetric efficiency at different diameter of discharge valve and evaporating temperature

圖9　等熵效率隨排氣閥門直徑和蒸發(fā)溫度的變化Fig.9 Isentropic efficiency at different diameter of discharge valve and evaporating temperature

圖10　容積效率隨吸氣閥門直徑和蒸發(fā)溫度的變化Fig.10 Volumetric efficiency at different diameter of suction valve and evaporating temperature

二氧化碳活塞式壓縮機(jī)的泄漏主要由以下幾個部分構(gòu)成：1）排氣閥閥片與排氣閥基座之間的泄漏；2）吸氣閥閥片與吸氣閥底座之間的泄漏；3）壓縮機(jī)氣缸與活塞環(huán)之間的縫隙；4）壓縮機(jī)氣缸與活塞之間的泄漏。下面分別對這四個因素進(jìn)行敏感性分析。

從圖12可以看出，隨著閥片與閥片底座之間間隙的增長，容積效率降低，從大約87％降低至81％。但是吸排氣閥間隙影響容積效率的程度是不同的，吸氣閥的影響更大。圖13是容積效率分別隨活塞與汽缸間隙、活塞環(huán)與汽缸間隙變化的數(shù)值仿真結(jié)果。當(dāng)活塞與汽缸間隙小于0.13 mm時，對容積效率影響較大。當(dāng)活塞環(huán)與汽缸間隙小于0.10 mm時，對容積效率影響較大。相比之下，活塞與汽缸間隙對于容積效率的影響更大一些。

圖11　等熵效率隨吸氣閥門直徑和蒸發(fā)溫度的變化Fig.11 Isentropic efficiency at different diameter of suction valve and evaporating temperature

圖12　容積效率隨閥門閥片與閥片底座間隙的變化Fig.12 Volumetric efficiency varies with gap between valve and valve seat

圖13　容積效率隨氣缸與活塞間隙的變化Fig.13 Volumetric efficiency varies with gap between cylinder rings and piston

3　結(jié)論

建立了一個適用于二氧化碳往復(fù)式壓縮機(jī)設(shè)計(jì)的通用模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型，對流量和耗功的預(yù)測誤差分別在分別5％和8％以內(nèi)。

基于模型對二氧化碳壓縮機(jī)的各個關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)仿真分析，揭示了壓縮機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù)（幾何參數(shù)、電機(jī)轉(zhuǎn)速、閥門、泄漏間隙、運(yùn)行工況）對壓縮機(jī)的關(guān)鍵性能指標(biāo)容積效率和等熵效率的影響。結(jié)果表明：在不同的運(yùn)行工況下，存在最佳缸徑行程比；容積效率和等熵效率都隨著轉(zhuǎn)速的增加而下降；吸排氣閥門內(nèi)徑存在最佳值；吸氣閥間隙比排氣閥間隙對容積效率的影響更大，而活塞與汽缸的間隙對于容積效率的影響大于活塞環(huán)與汽缸的間隙。

本文研究對于二氧化碳活塞式壓縮機(jī)設(shè)計(jì)有一定的參考價值。

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About the corresponding author

Zhang Chunlu，male，professor，Director of Institute of Refrigeration and Cryogenics，School of Mechanical Engineering，Tongji U-niversity，+86 13671825133，E-mail：chunlu.zhang@gmail. com.Research fields：refrigeration and air-conditioning system modeling，optimization and control；advanced refrigeration systems.

Modeling and Analysis of Trans-critical CO2Reciprocating Compressor

Hu Jian1，2Zhang Chunlu1
（1.Institute of Refrigeration and Cryogenics，School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai，201804，China；2.China R&D Center，Carrier Corporation，Shanghai，201206，China）

A comprehensive physics-based model for a semi-hermetic CO2reciprocating compressor is presented.The model is composed of two major sub modules，the thermal module and the mechanical module.The thermal module is used to simulate the vapor compression process inside the cylinder，while the mechanical module is to simulate the frictional loss happened in the bearing connected to the cylinder.Extensive experimental validation of the compressor model were carried out for a CO2prototype compressor under different operating conditions.The maximum deviations of mass flow rate and power consumption are within 3％and 8％，respectively.Furthermore，parametric study was conducted to investigate the compressor performance as a function of the stroke-to-bore ratio and the gap between cylinder and piston under different operating conditions.The results indicated that there is an optimal stroke-to-bore ratio under different operating conditions.Both volumetric efficiency and isentropic efficiency fall with the increasing compressor speed.There are optimal diameters for suction and discharge valves.On the volumetric efficiency，the gap between suction valve and valve seat has heavier impact than the gap between discharge valve and valve seat，while the gap between piston and cylinder has greater impact than the gap between cylinder and cylinder ring.The analysis would help further improvement on the compressor design.

trans-critical CO2；reciprocating compressor；model；simulation；analysis

TB652；TP391.9；TB61+2

A

0253-4339（2015）05-0016-07

10.3969/j.issn.0253-4339.2015.05.016

2015年3月16日

簡介

張春路，男，教授，制冷與低溫工程研究所所長，同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，13671825133，E-mail：chunlu.zhang@gmail. com。研究方向：制冷空調(diào)系統(tǒng)仿真、優(yōu)化與控制；先進(jìn)制冷系統(tǒng)。