功和功率的區(qū)別與聯(lián)系

譚澤毅

一、功和功率的區(qū)別

功和功率是兩個(gè)不同的概念.物理意義不同，不能混淆.功是指力使物體移動(dòng)了距離這種“效果”的多少：功率則表示積累這種“效果”的快慢，即做功的快慢，“多少”與“快慢”的意義是不一樣的.功率越大表示做功越快，但不一定做功越多，

在力學(xué)中，把力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積叫作功.用公式表示就是w=Fs.其中w表示功，單位是焦耳（J）；F表示力，單位是牛頓（N）；s表示距離，單位是米（m）.在運(yùn)用公式w=Fs時(shí)要注意：F與s的方向應(yīng)在同一直線上，做功的多少由w=Fs決定.而與物體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)，

而功率是力所做的功與做功所用時(shí)間的比.數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)所做的功.功率的公式是p=w/t=Fv.式中P表示功率，單位是瓦特（W）；w表示功，單位是焦耳（J）；t表示時(shí)間，單位是秒（s）；F表示力，單位是牛頓（N）；u表示速度，單位是米/秒（m/s）.功率是由功和時(shí)間共同決定的，不能單獨(dú)強(qiáng)調(diào)某一方面.

例1 如圖1所示，用大小相等的拉力F，分別沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和運(yùn)動(dòng)方向始終一致，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tab>tcd，運(yùn)動(dòng)距離Sab=scd.比較兩種情況下拉力所做的功和功率（）.

A.在a6段做功較多

B.在ab段與在cd段做的功一樣多

C.在ab段功率較大

D.在ab段與在cd段的功率一樣大

解析：由題意得，沿斜面和水平面拉木箱的拉力大小相同，運(yùn)動(dòng)距離也相同，根據(jù)功的公式w=Fs可知，兩種情況下拉力所做的功相同.由功率公式p=w/t可知，在做功相同的情況下，所用時(shí)間少的功率大，因而拉力在cd段做功的功率較大.

答案：B

例2如圖2甲所示，小明用彈簧測(cè)力計(jì)拉木塊.使它先后兩次沿水平木板勻速滑動(dòng)相同的距離，圖2乙是他兩次拉動(dòng)同一木塊得到的距離隨時(shí)間變化的圖象.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.兩次木塊運(yùn)動(dòng)的速度相同

B.木塊第1次受到的摩擦力較大

C.兩次拉力對(duì)木塊做的功一樣多

D.兩次拉力對(duì)木塊做功的功率一樣大

解析：物體沿水平木板勻速滑動(dòng)相同的距離.由圖2乙可知第1次所用時(shí)間少，因此u>V2.同一木塊在同一水平木板上滑動(dòng)，摩擦力大小相等.勻速滑動(dòng)時(shí).兩次物體都受到平衡力，F(xiàn)=f由w=Fs=fs可知，在勻速滑動(dòng)相同的距離時(shí)，兩次拉力做功一樣多.由于第1次拉力對(duì)木塊做功時(shí)所用的時(shí)間少，由P=Fs/t得第1次拉力對(duì)木塊做功時(shí)的功率大.

答案：C

方法歸納：計(jì)算功率時(shí)，常用公式是P=w/t.如果物體在力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，也可用P=Fv計(jì)算功率.

二、功和功率的聯(lián)系

公式p=w/t將“功”和“功率”聯(lián)系起來(lái).在所用時(shí)間相同的情況下，做功越多，功率越大：在做功相同的情況下，所用的時(shí)間越少，功率越大.我們經(jīng)常利用公式w=Fs和p=w/t來(lái)計(jì)算功和功率，而已知功率時(shí)可由P=w/t得W=Pt.求功.

公式W=Fs和w=Pt都可求功，但它們又有所不同，W=Fs-般應(yīng)用于作用力不變的條件下求功，而w=Pt通常應(yīng)用于功率不變的條件下求功.

例3 一輛汽車總重為2xl04N，在平直水平路面上以20m/s的速度勻速行駛，汽車所受阻力為總重的3/100.在10s內(nèi)，汽車克服阻力做的功為_____j，功率為____W.

解析：由于汽車的運(yùn)動(dòng)方向和汽車所受阻力的方向相反，物理學(xué)中就說(shuō)汽車克服阻力做了功，因?yàn)樽枇=3/100G=3/100x2xl04N=600N，汽車運(yùn)動(dòng)的距離s=vt=20m/sxlos=200m，所以汽車克服阻力做的功w=Fs=600Nx200m=l.2xl05J，克服阻力做功的功率.

答案：l.2xl05 l.2xl04

例4在一個(gè)闖關(guān)游戲中，需要把相同的正方體疊放起來(lái)，正方體邊長(zhǎng)為a，由密度為p的材料制成，質(zhì)量分布均勻，如圖3甲所示.某選手在時(shí)間t內(nèi)把地面上另外兩個(gè)相同的正方體疊放在第一個(gè)正方體上面，如圖3乙所示.請(qǐng)推導(dǎo)出該選手在疊放這兩個(gè)正方體的過程中.克服正方體重力做功的功率.（g為已知，推導(dǎo)過程及結(jié)果無(wú)需帶單位）

解析：每個(gè)正方體所受的重力G=mg=pvg=pa3g，將B疊放到A上，h=a，因此克服正方體所受重力做功w1=pa3g·a=pa4g.同理，將C疊放到B上，h2=2a，因此克服正方體所受重力做功w2=pa3g·2a=2pa4g.

整個(gè)過程克服正方體重力所做的功W=W1+W2=3pa4g，則p=w/p=3pa4g/t答案：P=3pa4g/t.

學(xué)即用，練一練：

1.如圖4甲所示.木塊放在水平面上，用彈簧測(cè)力計(jì)沿水平方向拉木塊使其做直線運(yùn)動(dòng)，兩次拉動(dòng)木塊得到的s-t圖象分別是圖4乙中的圖線①、②，兩次對(duì)應(yīng)的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)分別為F1、F2，兩次拉力做功的功率分別為P1、P2，則F1__F2，P1_P2.（均填“<”“=”或“>”）

參考答案：1.= >endprint