做好課前設計是高效課堂的保證

周玉喜

【教學目標】

1. 知識與技能：掌握三角形內角和定理及其推理過程，能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題.

2. 過程與方法：經(jīng)歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理；能用平行線的性質推出這一定理并初步學會利用輔助線證題；培養(yǎng)學生觀察、實驗和進行簡單邏輯推理的能力.

3. 情感態(tài)度與價值觀：通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉化的辯證思想.

【重點與難點】

1. 重點： 三角形內角和定理的理解與運用；

2. 難點： 三角形內角和定理的證明.

【課前準備】

每個學生準備好兩個由硬紙片剪出的三角形、三角尺、量角器.

【教學策略】

自主合作探究的教學模式.

【教學流程設計】

一、創(chuàng)設情景，優(yōu)化導入

【問題1】平角的度數(shù)為多少度？兩直線平行，同旁內角的和為多少度？

學生很容易回答出正確的結論.為新知進一步探究打下堅實的基礎.

【問題2】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？如何得到這一結論呢？

生：三角形的內角和為180°.用量角器測量.小學學習過.

師：小學學習時，老師給出初步結論，具體為什么三角形的內角和為180°還不十分了解.由于測量存在誤差，我們須要用更準確、更嚴謹?shù)姆椒▉眚炞C，用數(shù)學方法進行證明，今天，我們就來探討一下如何驗證和證明這一結論.

【設計意圖】新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，使學生感覺本節(jié)課學習的內容自然合理.把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲.同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題方法.

二、積極探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動一：

【問題1】用量角器自主測量準備好的三角形內角的和是多少度？

【問題2】在紙片上畫任意的三角形△ABC，把三個角分別涂色，動手操作剪下內角拼一拼，你能得到什么結論？

學生活動1：

生：自主用量角器測量，得到三個內角之和的大小.有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°.

師：實驗測量存在誤差，下面進行另一個活動.

學生活動2：

師：在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼，動手把三角形的兩個角剪下進行拼接，能否得到一個平角或者同旁內角.

生：能.學生開始操作.

師：（動畫演示）下圖是得到180°的思路進行的拼接方法展示圖.

【問題3】如圖甲，直線MN與直線BC有怎樣的關系？它是圖形中原來就存在的一條直線嗎？

直線MN∥BC，它是我們自己添加上去的.

在證明的過程中，須要說明如何添加這一輔助線.

板書探究結論：三角形的三個角之和為180°.

【問題4】由剛才的剪拼辦法，可以想出怎樣的證明方法來說明上面結論的正確性呢？

強調：輔助線的添加.證明思路為將三角形的三個角為180°轉化為一個平角或同旁內角互補，利用平行線的性質進行證明.

【問題5】結合圖乙、圖丙，你能得到怎樣的證明方法？還有其他的證明方法嗎？簡單說明同旁內角互補這一思路的證明過程.

【設計意圖】通過引導學生寫出題目的條件和結論，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題的工具.它的作用在于充分利用條件；恰當轉化條件；恰當轉化結論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的.

三、例題解析，深化應用

如下圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

教師給出引領解題思路，學生動筆演練.最后教師給出規(guī)范化解題過程.

【設計意圖】從學生已有的知識出發(fā)，結合本節(jié)課的學習內容，給學生提供有針對性、有創(chuàng)意的練習題，激發(fā)學生的學習興趣，引導他們在做練習的過程中，自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學思想方法，感受數(shù)學研究的思想.

四、學以致用，加深理解

1. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C= .

2. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則該三角形是 .

3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度數(shù).

4.已知三角形三個內角的度數(shù)之比為1∶3∶5，求這三個內角的度數(shù).

通過訓練，讓學生總結三角形內角和定理可以解決的問題有：

（1） 三角形的內角和等于180°；

（2） 知道兩個角，求第三個角；

（3） 知道三個角的關系求三個內角.

五、課堂小結，布置作業(yè)

1. 本節(jié)課學習的主要內容.

（1） 三角形內角和定理：三角形的內角和為180°.

（2） 證明方法：將三角形的三個角為180°轉化為一個平角或同旁內角互補.

（3） 輔助線的添加技巧：圍繞將三角形的三個角為180°轉化為一個平角或同旁內角互補，利用平行線的性質進行證明.

2. 作業(yè)布置.

（1）寫出三角形內角和定理能解決哪些問題.

（2）寫出用三角形內角和定理解決問題的基本步驟.

（3）教科書P76第4題.

【設計意圖】總結回顧學習內容，初步學會反思.鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極參與到對數(shù)學問題的討論中來，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重理解他人的見解，在交流中獲益.讓學生明白本節(jié)課主要學習的重點難點問題，知道關鍵問題如何處理.endprint