基于Benchmark模型的柔性大浮空結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識及振動主動控制方法

孫穎宏

（中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州450047）

柔性大浮空結(jié)構(gòu)具有大慣量、低剛度等特性，使其結(jié)構(gòu)動態(tài)特性呈現(xiàn)固有頻率低且密集、結(jié)構(gòu)阻尼小等特點。其振動一旦被激起，結(jié)構(gòu)阻尼及大氣阻尼均無法有效地衰減動力響應(yīng)，浮空結(jié)構(gòu)局部甚至整體將產(chǎn)生長時效的大幅振動，危及浮空器安全［1-2］。

由上可知，浮空結(jié)構(gòu)的振動控制問題非常突出，有必要研究其動態(tài)特性，預(yù)測其動力響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)所具有的低頻、密頻及小阻尼特性進行辨識，掌握模態(tài)參數(shù)，通過這些參數(shù)提出精確高效的控制策略，設(shè)計出結(jié)構(gòu)、傳感器、作動器、控制器統(tǒng)一的具有柔性自適應(yīng)能力及工程實用價值的空間結(jié)構(gòu)實時振動主動控制系統(tǒng)。

本文首先提出了一種以振動控制效果為檢驗準則的柔性大浮空結(jié)構(gòu)Benchmark模型，以此作為指導(dǎo)整個研究進程和評價后續(xù)研究結(jié)果的標準。在此基礎(chǔ)上總結(jié)了涉及柔性大浮空結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識和振動主動控制方法，并介紹了將其結(jié)合在物理樣機和虛擬樣機中的方法［3-4］。

1 柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchm ark問題

大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振控效果與其結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)的多種因素有關(guān)。這里定義以下相關(guān)因素：結(jié)構(gòu)特性T1（形式、材料及各種非線性因素）、控制算法T2（極點最優(yōu)配置、LQR、PPF、H2或H∞、模糊邏輯或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、控制裝置T3（主動作動裝置，變剛度、變阻尼或智能阻尼裝置）、觀測狀態(tài)T4（位移、速度、加速度的部分或全部）、環(huán)境激勵T5（動力載荷、風(fēng)載、溫度載荷）、控制配置T6（傳感器與作動器配置的數(shù)量和位置）。我們希望建立一種統(tǒng)一的模型（或平臺）和控制性能指標來檢測和評價不同的振動主動控制系統(tǒng)在上述不同因素影響下的適用性和控制有效性，這就促使我們考慮引入Benchmark問題作為檢測和評價結(jié)構(gòu)振動主動控制效果的方法。

Benchmark一詞原意“基準”，由其定義的各領(lǐng)域模型的一個顯著特點就是建立了一個公共、標準、數(shù)據(jù)共享的模擬真實結(jié)構(gòu)的“軟試驗環(huán)境”。為了研究柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制問題，有必要建立類似的“結(jié)構(gòu)標準試驗臺”和“結(jié)構(gòu)振動控制軟實驗環(huán)境”的軟硬件實驗標準作為檢驗和評價的“參考系”。

1.1 結(jié)構(gòu)Benchmark問題的三個模型及三個研究階段

柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchmark問題應(yīng)分三個漸近模型考慮。

1.1.1 B1理論模型。建立理論研究模型，應(yīng)用Bernoulli-Euler Beam或Timoshenko Beam作為標準試驗件，對T2、T3、T6因素所對應(yīng)的不同實驗環(huán)境進行研究與振控測評，側(cè)重點是從T2、T3兩種與控制相關(guān)的因素出發(fā)，進行各種控制算法和控制效果的比較。

1.1.2 B2縮減模型。建立縮減比例簡化模型，試驗平臺為浮空結(jié)構(gòu)縮減比例模型并且簡化一些非線性因素，對T1、T2、T3、T4、T6因素所對應(yīng)的不同實驗環(huán)境進行研究與振控測評，該階段的側(cè)重點是復(fù)雜結(jié)構(gòu)、觀測狀態(tài)和控制配置即T1、T4和T6。

1.1.3 B3邊條復(fù)雜模型。建立等比例實況模型，試驗平臺為浮空結(jié)構(gòu)原型樣機。該模型是在前兩個模型研究基礎(chǔ)上，對某些因素取舍后，針對環(huán)境激勵即T5所對應(yīng)的不同環(huán)境進行研究與振控測評，該階段的重點是考慮結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件進入由環(huán)境因素主導(dǎo)的非線性狀態(tài)的表現(xiàn)，更加貼近浮空結(jié)構(gòu)在真實狀態(tài)下的響應(yīng)，從更加實用化的角度強調(diào)Benchmark問題研究的意義。柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchmark模型見表1。

表1 柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchmark模型

根據(jù)上述三個Benchmark模型，針對每個模型定義三個研究階段，對應(yīng)三個不同的研究目標。

①A1結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識階段。計算模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)、時域辨識與頻域辨識所得結(jié)果具有目標一致性，各階模態(tài)，尤其是低階模態(tài)清晰可辨。

②A2控制系統(tǒng)設(shè)計階段。各階振動模態(tài)位移振幅抑制比和頻響函數(shù)的幅值衰減控制在設(shè)計目標內(nèi)。

③A3結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)實施階段。研究目標為使振動主動控制系統(tǒng)具有減輕或消除浮空結(jié)構(gòu)在動力、風(fēng)、溫度等激勵下的動態(tài)反應(yīng)和損傷積累，具有精確、高效的抗振能力和應(yīng)對環(huán)境突變的能力。

由上可知，柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchmark問題已不僅局限在結(jié)構(gòu)控制試驗系統(tǒng)或控制理論和算法的比較，而更加注重或更加趨向于實際工程對象和實際工程應(yīng)用，Benchmark問題的引入為柔性大浮空結(jié)構(gòu)的振動主動控制從理論到實踐建立了一座橋梁。

1.2 結(jié)構(gòu)Benchmark問題的振控評價體系

如何比較不同因素對振控系統(tǒng)性能的影響是評價振控系統(tǒng)適用性與有效性和優(yōu)化振控系統(tǒng)的關(guān)鍵，因此有必要建立統(tǒng)一、標準、實用的浮空結(jié)構(gòu)振動控制評價體系。我們將結(jié)構(gòu)Benchmark問題振控評價體系分為三個部分：E1、E2、E3，分別對應(yīng)結(jié)構(gòu)Benchmark問題的三個模型：B1、B2、B3。這里主要考慮振控影響因素和振控適用性與有效性，因此評價體系僅涉及每個模型的第二和第三研究階段，即控制系統(tǒng)設(shè)計階段A2和振動主動控制系統(tǒng)實施階段A3。下面簡要說明其主要內(nèi)容（假設(shè)各影響因素T之間非耦合）［5-6］。

對于E1體系，模型為理論研究模型，對應(yīng)三個研究階段：模態(tài)參數(shù)辨識B1A1、振動控制系統(tǒng)設(shè)計B1A2、振動主動控制系統(tǒng)實施B1A3。振控評價體系E1對應(yīng)B1的后兩個研究階段：控制系統(tǒng)設(shè)計評價體系E1A2、振動主動控制系統(tǒng)實施評價體系E1A3。

E1A2評價體系以結(jié)構(gòu)各階振動模態(tài)最大位移振幅抑制比和頻響函數(shù)幅值衰減比為考核項目進行百分比測評，分別對應(yīng)兩個權(quán)重因數(shù)：W 1與W 2，考核對象為控制算法T2、控制裝置T3和控制配置T6。考核采用加權(quán)分數(shù)制，分高原則，對應(yīng)公式如下：

E1A3評價體系以控制的實時性、收斂性、精確性、可靠性、可行性為考核項目進行百分比測評，對應(yīng)5個權(quán)重因數(shù)：Wi（i=1～5），考核對象同樣為控制算法T2、控制裝置T3和控制配置T6。考核采用加權(quán)分數(shù)制，分高原則，對應(yīng)公式如下：

同理可得E2體系和E3體系的對應(yīng)公式為：

建立結(jié)構(gòu)Benchmark模型振控評價體系的目的在于將Benchmark模型在不同研究階段的影響因素用統(tǒng)一、標準、實用的評價體系進行衡量。為我們正確掌握各因素對結(jié)構(gòu)振控系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的影響，準確判斷結(jié)構(gòu)振控系統(tǒng)受不同因素影響時的響應(yīng)規(guī)律提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

2 柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的研究內(nèi)容

柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制研究是在Benchmark模型基礎(chǔ)上，進行基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)和控制理論、基于樣機試驗與數(shù)值計算、基于對比檢驗與綜合評價的研究。我們把研究內(nèi)容分為三部分，對應(yīng)Benchmark模型的三個研究階段。第一部分利用計算模態(tài)和試驗?zāi)B(tài)，對浮空結(jié)構(gòu)所具有的低頻、密頻和小阻尼特性進行基于時域的環(huán)境激勵和基于頻域的傳遞函數(shù)模態(tài)參數(shù)辨識，它是準確把握浮空器結(jié)構(gòu)動力特性的基礎(chǔ)，是為姿態(tài)控制系統(tǒng)和振動控制系統(tǒng)設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)的基礎(chǔ)。第二部分以所獲模態(tài)參數(shù)為基礎(chǔ)，分析系統(tǒng)能控、能觀和穩(wěn)定性，設(shè)計基于模態(tài)空間的控制算法與控制器，對比評價不同算法的控制效果。第三部分在系統(tǒng)層面內(nèi)將控制器、傳感器、作動器及柔性大浮空結(jié)構(gòu)組合成一個具有自適應(yīng)能力的結(jié)構(gòu)振動主動控制系統(tǒng)［7-8］。

為便于研究，把Benchmark模型按順序關(guān)系和并列關(guān)系大致分割為四部分。四部分內(nèi)容及關(guān)系見圖1。

2.1 柔性大浮空結(jié)構(gòu)試驗?zāi)B(tài)技術(shù)與密頻參數(shù)辨識

浮空結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)B(tài)技術(shù)因Benchmark模型的難易程度有所側(cè)重。B1A1階段的試驗?zāi)B(tài)技術(shù)成熟，不作為重點，研究重點體現(xiàn)在B2A1和B3A1階段。該階段因浮空結(jié)構(gòu)復(fù)雜且龐大，為此我們考慮了頻域內(nèi)傳函法和時域內(nèi)環(huán)境激勵法的兩種模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)并行糾偏研究。

柔性大浮空結(jié)構(gòu)一個典型的動力特性就是其低頻模態(tài)密集即密頻特性。當結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)密集時，因模態(tài)對測量誤差敏感度高，會給系統(tǒng)模態(tài)辨識、建模、模型降階和振動控制律的設(shè)計帶來極大的不便。為此有必要進行密頻模態(tài)判定準則、密頻系統(tǒng)的可控與可觀、密頻模態(tài)截斷準則、密頻系統(tǒng)模態(tài)分析與參數(shù)辨識方法和密頻系統(tǒng)特有的振控規(guī)律等一系列相關(guān)問題研究。系統(tǒng)密頻特性研究是準確把握結(jié)構(gòu)動力特性，準確應(yīng)用振控規(guī)律的前提［9］。

2.2 柔性大浮空結(jié)構(gòu)在虛擬環(huán)境條件下的模態(tài)參數(shù)辨識

該研究內(nèi)容是在計算機提供的虛擬環(huán)境中使用計算模態(tài)技術(shù)進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)計算。計算模態(tài)是用諸如有限單元法等數(shù)值計算方法從已知結(jié)構(gòu)的微分方程中求解模態(tài)參數(shù)的一種方法，它與試驗?zāi)B(tài)對等，是結(jié)構(gòu)動力學(xué)的兩大支柱。不同之處在于計算模態(tài)是已知結(jié)構(gòu)求解動力學(xué)方程的“正問題”，而試驗?zāi)B(tài)是建立在實際測量結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的“逆問題”。該部分研究內(nèi)容適用于結(jié)構(gòu)Benchmark模型的B1A1、B2A1和B3A1階段。

計算模態(tài)提供了一種在虛擬環(huán)境中了解結(jié)構(gòu)動力特性的方法。在這種環(huán)境中可以方便地修改結(jié)構(gòu)形式、材料特性、邊界條件等動力相關(guān)條件，可直觀地輸出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率與振型，甚至由非比例阻尼造成的復(fù)模態(tài)。相對于試驗?zāi)B(tài)的繁雜，計算模態(tài)顯得非常簡便，但這種簡便是以簡化工程問題、放松求解條件為代價的。為此需要盡可能真實、全面、準確地在虛擬環(huán)境中反應(yīng)浮空結(jié)構(gòu)，最大程度減少這種簡化帶來的解算誤差。

2.3 柔性大浮空結(jié)構(gòu)的振動主動控制試驗技術(shù)研究

結(jié)構(gòu)振動主動控制是利用外部能量，在結(jié)構(gòu)部件受到激勵發(fā)生振動時，瞬間施加控制力或改變結(jié)構(gòu)動力特性，迅速衰減結(jié)構(gòu)振動和控制結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，避免長時間振動或瞬態(tài)激勵給結(jié)構(gòu)帶來的損傷積累和應(yīng)力突變的技術(shù)。浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制試驗技術(shù)研究對應(yīng)結(jié)構(gòu)Benchmark模型的后兩個研究階段A2和A3。

由模態(tài)理論，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)僅由少數(shù)低階模態(tài)振型分量起主要作用，即由少數(shù)低階模態(tài)承擔大多數(shù)的振動能量，因此僅考慮這些模態(tài)振型分量對結(jié)構(gòu)動力特性的影響就有足夠的精度。另外由模態(tài)空間的正交性使得空間耦合的控制問題轉(zhuǎn)化為空間正交的控制問題，這樣使得控制問題在空間解耦，控制律的設(shè)計更加簡便。所有這些正是我們努力尋求系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，建立基于模態(tài)空間的狀態(tài)方程，進而建立基于模態(tài)空間的控制算法的原因。

圖1 柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制研究內(nèi)容及關(guān)系

我們將振動主動控制整個系統(tǒng)分解為結(jié)構(gòu)、激勵、響應(yīng)、觀測和控制等幾部分，并組成一個包含原系統(tǒng)在內(nèi)的新的動態(tài)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖2所示。由圖可知，傳感器測量環(huán)境激勵和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，通過A/D轉(zhuǎn)換，反饋至控制器；控制器由不同算法計算主動控制力，通過D/A轉(zhuǎn)換驅(qū)動作動器產(chǎn)生所需控制力作用于結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)主動控制。不同結(jié)構(gòu)形式、軟硬件配置和環(huán)境激勵對控制效果的影響是評價振動主動控制效果好壞的標準，也即振動主動控制效果的好壞要通過結(jié)構(gòu)形式、軟硬件配置及環(huán)境激勵（T1～6）等對控制效果的影響體現(xiàn)出來。這里對應(yīng)浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的Benchmark問題，T1和T5對控制效果的影響很明顯，不做特別說明；T2對應(yīng)不同的能耗、不同響應(yīng)時間，控制效果不同；T4會影響主動控制系統(tǒng)的觀測輸出方程，對控制效果也有影響。

2.4 基于虛擬環(huán)境的柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制仿真技術(shù)研究

該項研究以2.2節(jié)研究內(nèi)容為基礎(chǔ)，根據(jù)模態(tài)參數(shù)進行虛擬環(huán)境條件下的振動主動控制仿真技術(shù)研究。與試驗技術(shù)研究一樣對應(yīng)結(jié)構(gòu)Benchmark模型的后兩個研究階段A2和A3。

由浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制仿真技術(shù)研究的兩個關(guān)鍵點即復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識和基于模態(tài)空間的振動主動控制必須使用不同的軟件分別實現(xiàn)不同的計算和設(shè)計功能，我們考慮了基于有限元軟件的振動主動控制仿真技術(shù)和基于多體動力學(xué)軟件的振動主動控制仿真技術(shù)兩種方法來實現(xiàn)。

使用有限元軟件解算得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進行基于模態(tài)空間的振動主動控制研究在有限元軟件的仿真環(huán)境下是無法實現(xiàn)的，需要通過有限元軟件自身內(nèi)建的語言環(huán)境或者其他語言環(huán)境編寫接口程序，通過該接口，使得控制軟件能夠?qū)崟r準確地調(diào)用有限元軟件計算的各階模態(tài)參數(shù)，再把控制軟件計算得到的控制力作為力邊界條件實時準確地輸入有限元軟件，使有限元軟件計算在這些力邊界條件作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，從而實現(xiàn)基于模態(tài)空間的結(jié)構(gòu)振動主動控制實時仿真。

圖2 振動主動控制工作流程

一般多體動力學(xué)軟件自身會攜帶與控制軟件的接口模塊，這些模塊成熟度高、適用性廣，多體動力學(xué)軟件與有限元軟件之間的信息交換可以通過模態(tài)中性文件來實現(xiàn)，技術(shù)難題是要在多體動力學(xué)軟件環(huán)境下盡可能全面、準確地反映浮空結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，以及如何應(yīng)用多維力元作用于由模態(tài)中性文件表達的浮空結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)論

形成統(tǒng)一、標準、實用的柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動控制評價體系是對基于模態(tài)參數(shù)辨識的振動主動控制研究進行指導(dǎo)和評價的有效手段，由此建立的浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制Benchmark問題已不僅僅局限在結(jié)構(gòu)控制試驗系統(tǒng)、控制理論或控制算法的比較，而更加注重或趨向于實際工程對象和實際工程應(yīng)用。

以試驗和計算兩種并行研究方法貫穿于浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制的整個縱向流程。其特點表現(xiàn)在兩種研究方法既相互獨立、自成體系，便于發(fā)揮其領(lǐng)域內(nèi)的優(yōu)勢，又互為補充，相互提供指導(dǎo)性的認識和模型與計算的修正。

將柔性大浮空結(jié)構(gòu)控制律解耦為振控與飛控兩個子系統(tǒng)，有針對性的研究飛行控制律和振動控制律，設(shè)計飛行控制律時考慮振動因素的擾動，設(shè)計振動控制律時考慮飛行作用影響。建立兩種控制律的相互聯(lián)系規(guī)律，找出融合點，形成包涵柔性大浮空結(jié)構(gòu)振動主動控制與飛行控制的一體化控制系統(tǒng)。

［1］倪振華.振動力學(xué)［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1989.

［2］傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

［3］黃文虎，王心清，等.航天柔性結(jié)構(gòu)振動控制的若干新進展［J］.力學(xué)進展，1997，27（1）：5-18.

［4］張令彌.智能結(jié)構(gòu)研究的進展與應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，1998，18（2）：79-84.

［5］邱志成.剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的振動主動控制［J］.機械工程學(xué)報，2006，42（11）：26-32.

［6］馬乾瑛，王社良，等.空間結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)控制及實驗研究［J］.實驗力學(xué)，2009，24（4）：276-281.

［7］段勇，何麟書.柔性自適應(yīng)桁架結(jié)構(gòu)的振動控制方法實驗研究［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2005，11（5）：733-737.

［8］王波，王榮秀.結(jié)構(gòu)振動的獨立模態(tài)和耦合模態(tài)的組合控制［J］.振動與沖擊，2004，23（4）：26-30.

［9］劉利軍，樊江玲，等.密頻系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識及其振動控制的研究進展［J］.振動與沖擊，2007，26（4）：109-115.