城市道路交通問題統(tǒng)計方法應用研究＊

胡堯*

(貴州大學理學院，貴州貴陽550025)

近年來城市道路交通因其解決的現實緊迫性和困難性，構成了對理論及應用實踐研究的巨大挑戰(zhàn)。目前，隨著計算機信息應用技術的不斷提升及ITS(Intelligent Transportation System)在處理城市道路交通問題中發(fā)揮作用越來越明顯，各類城市道路交通問題中采集的數據也越來越具體卻又復雜。具體是因為幾乎研究問題所需數據均能收集到，復雜則是因為各類數據之間交錯反映的信息難于揭開其內在聯系，數據挖掘與統(tǒng)計分析方法在該領域的應用研究有待進一步深入。城市居民生活水平質量的不斷提高，汽車進入家庭“與日巨增”的發(fā)展趨勢不可動搖，城市道路交通供需矛盾日益突出，北上廣貴陽等城市限購限行搖號緩解交通擁堵權宜之計措施相繼出臺，隨機數的產生及公平公正系統(tǒng)設計在其領域的應用也運用而生。然而道路通行能力雖在城市道路設計或擴建時固有存在，其相關理論也較為完善，但交通其本質的復雜不僅僅是車型不同、車速的瞬息變化，還因不同地區(qū)不同駕駛員的駕馭行為不同，故通行能力在應用中不得不重新定義測算，其測算方法也有待進一步研究。

本文根據上述問題分為三部分:利用隨機因子回歸模型，基于2007 年7 月至2010 年12 月貴陽市車輛數據擬合增長與預測模型［1-2］，在此基礎上對貴陽市2011 年各月的車輛數據進行了科學預測;通過分析研究GT/B 10111 -2008［3］線性乘同余法(LMCM:Linear Multiplicative Congruential Method)模數、增長因子與素因子之間的關系，同時考慮隨機種子數、隨機序列及其均勻性與獨立性，結合實際需求設計出貴陽市專段號牌搖號編號分配與搖號系統(tǒng);針對難于測算的城市道路網絡交通實際通行能力［4］，借助生存函數非參數P - L(Product Limit)估計方法［5-6］，基于交通工程基本理論，建立了路口實際通行能力測算模型。

1 基于回歸分析的車輛數據增長與預測模型研究

1.1 數據準備

依據我國公安部車輛管理系統(tǒng)，貴陽市交警支隊車輛管理所提供的機動車報表數據(2007.07 ～2012.06)，部分數據統(tǒng)計報表格式如表1。

本文利用概率統(tǒng)計方法分析貴陽市各類車輛增長短期預測發(fā)展趨勢，根據增長數據的給力特性，數據分析主要針對三類(小型載客汽車、合計汽車與總計機動車)數據中的四項(累計、個人、進口與新注冊)增長類型數據進行分析。根據月報表整理的三類數據見表2。

1.2 基于回歸模型的數據增長模型

為了擬合數據模型，對表1 中的各項數據按數量級分別描述其各自的散點圖(圖1、2)，通過散點圖形狀，后面嘗試分別對2010.12 前數據尋找非線性與線性回歸擬合曲線進行增長模型預測研究，介于篇幅以下僅以累計小型載客汽車為例。從散點圖擬合小型載客汽車累計與個人項的非線性擬合模型［1］。

表1 機動車報表格式

表2 2007.7 ～2012.6 小型載客汽車、合計汽車與總計機動車月報表數據 輛

圖1 三類增長數據中累計與個人項散點圖

圖2 三類增長數據中進口與新注冊項散點圖

與小型載客汽車新注冊項車輛數的線性擬合模型，通過計算得新注冊項的線性判定系數為0.8430，殘差分析剔除異常值可提高至0.9057，其擬合方程y = 116x +1680 ，利用文獻［2］取置信區(qū)間半徑

置信水平取為95%，則擬合模型如圖3 ～5 所示(注:圖5 內為異常值點)。

圖3 小型汽車累計與個人項擬合

圖4 小型載客汽車進口項擬合

圖5 小型載客每月新注冊項擬合

由此可預測小型載客汽車累計與個人及新注冊數據2011 年1 月至12 月數據，其預測值分別如下(其他各項非線性預測同理也可得到):

利用2007.7 ～2010.12 車輛月報表數據，基于回歸增長與預測模型得知:小型載客汽車累計與個人項2011 年12 月兩項分別達到38 萬(387330/359307)與34 萬(344610/309774)，截至2011 年底每月新注冊小型載客汽車也將穩(wěn)定在0.8 萬(7944/4057)左右。

2 隨機數產生算法及其搖號系統(tǒng)設計

2.1 隨機數抽樣及其基本理論

隨機數序列X1，…，Xn，由某遞推模型唯一確定且獨立具有均勻性，模型初值即為通常意義的種子數X0。依據GB/T 10111 -2008 選擇LMCM 模型［3］:

式中M 為模數，a、c 分別為數乘與增量因子，初值X0俗稱種子數，Rn是產生的隨機數，取模運算mod 為aXn-1+C 除以M 的余數，Xn、a、c 與M均為非負整數。

隨機抽取X1，X2，…，Xn的模型參數選擇原理如下:分解模數M 即求解M 的素因子M =，其中p0= 2 ，p1，…，pr均為素數，α0為非負整數，α1，…，αr為正整數;選擇數乘因子a，使其滿足對M 的所有素因子p0，p1，…，pr，有a ≡1mod pi，且若M 是4 的倍數時a ≡1mod 4 ;增量c的選擇原則是與M 互為素數。

2.2 搖號編號分配與搖號系統(tǒng)設計

從申請參與搖號的有效編碼M 中按上述理論確定LMCM 的模型數乘因子與增量，在某隨機種子數的迭代下產生序列X1，X2，…，XM，其滿足編號的不重復與無漏號性。從而在保證搖號編號的隨機性與獨立性條件下，避免報名先后與搖號編號的無相關性且可重現，實現了搖號編號分配的需求，算法已成功應用于貴陽市小客車專段號牌系統(tǒng)(見圖6)。

而搖號系統(tǒng)(圖7)即中簽系統(tǒng)則是通過模型隨機抽取X1，X2，…，XM中的k 個編號即為中簽編號，其克服了的技術有:中簽編號的均勻性與隨機性、中簽編號的不可重復性、中簽編號具有重現性、無“特權號”與“不幸號”、每個有效編號被等概率抽中，每個種子數后的組合被等組合概率中簽等等。由于篇幅所限，其另見詳細的算法程序設計。

3 生存函數非參數估計方法在通行能力測算中的應用

通行能力是研究城市道路交通問題的重要基礎，實際通行能力的估計是制定緩解交通措施的理論前提，隨機化概念［4］為實際通行能力的估計開辟了新的途徑。以下基于交通中斷理論，利用生存函數非參數估計方法估計城市信號交叉口的實際通行能力。

圖6 搖號編號分配系統(tǒng)設計界面

圖7 搖號系統(tǒng)中簽編號設計界面

3.1 生存分析非參數估計理論

隨機變量XC為實際通行能力，其分布函數為

其中xq(0 ＜xq＜∞)為流量q 的某取值，當流量達到或超過道路所能承載的實際通行能力XC時，交通中斷可能發(fā)生(注:中斷類似生存分析中的壽終或失效)，勢必影響正常的交通狀況。為此，定義其生存函數SC(xq)的乘積極限估計

式中第j 個流量取值區(qū)間Ij= (aj-1，aj］，j = 1，2，…，n -1 內發(fā)生交通中斷次為n，同時記在i 個流量區(qū)間且當流量xq≤xqi時δi= 0 ，否則δi= 1 。基于中斷流量的實際通行能力非參數估計步驟如下:

Step 1 劃分k +1 個流量取值區(qū)間，記Ij= (bj-1，bj］，且b0= a0+ min{qi，i = 1，…，N};

Step 2 記Nj=#{［bj-1，+ ∞)中斷發(fā)生| xq≥bj-1}，dj=#{(bj-1，bj］中斷發(fā)生}且

pj= P{xq∈(b0，bj］中斷不發(fā)生| xq∈(b0，bj-1］中斷不發(fā)生}

q(j)= P{xq∈(bj-1，bj］中斷發(fā)生| xq∈(b0，bj-1］中斷不發(fā)生}

P(j)= P{xq∈(b0，bj］中斷不發(fā)生| xq≤bj}，于是有結論:

Step 3 估計實際通行能力生存函數SC(xq)的估計值。

由概率統(tǒng)計知識［5-6］，交通中斷序列數d1，…，dk的似然函數:

且Nj= N - d1- … - dj-1，通過建立似然方程組，求解得極大似然估計MLE 值^pj= 1 - ^q(j)，^q(j)= dj/Nj，且:

為了簡化估計程序，表3 提供了實際通行能力的“壽命”分析表，從而根據不同流量區(qū)間內交通中斷數估計其對應的生存函數估計值。

表3 實際通行能力的“壽命”表

3.2 基于交通中斷概率的實際通行能力計算

在交通基礎設施一定的正常交通狀況下，給定可接受的交通中斷概率α(0 ＜α ＜1)，如果在第j區(qū)間內，有概率(j)≤1 -α ＜(j -1)及其對應流量值bj-1＜q ≤bj，則實際通行能力XC在其區(qū)間內的估計值為:

該估計值在區(qū)間內取其估計，其較好地反應了實際通行能力的真實情況，如為了提高估計在整個取值范圍內的估計精度，可應用統(tǒng)計意義上的均值作為實際通行能力的估計值，后面的實例說明兩者估計得到的值相差較小。

3.3 案例分析

結合我國城市道路交通狀況，依據城市道路交通評價體系，在此定義交通中斷:當平均車速大于或等于19 km/h、小于或等于22 km/h，或大于22 km/h，由于某些因素的影響，其平均速度突然降至擁堵速度16 km/h 及以下，且持續(xù)時間超過5 min。通過課題組分析2011 年9 月19 日至10 月17 日貴陽市中心城區(qū)大十字路口20 條進口車道線圈流量與占有率數據，分析統(tǒng)計出4695 次交通中斷，中斷及中斷之后的平均車速分別為8.1206 km/h 與8.2802 km/h，而中斷前的平均車速為27.5368 km/h，通過上述非參數生存函數估計方法得該路口的實際通行能力為7248(7236)當量小客車/小時，該數據是多年來本課題組首次得到，較真實的反映了該路口的真實交通狀況，應是路口實際通行能力的較好估計。由于篇幅所限，另有詳細算法分析。

實際通行能力生存函數非參數估計方法，將各類復雜交通現象造成的交通中斷定義為隨機變量，類似于產品的壽終或失效，能較好地揭示實際通行能力的估計規(guī)律，本課題組正在將其用于路段實際通行能力的估計，進而擬將推廣至區(qū)域或城市道路交通網絡通行能力的估計算中，力爭為日趨更加嚴重的交通擁堵貢獻一定的理論基礎。

4 結論

車輛數據增長及保有量預測，政策波動、緩限擁堵措施等隨機因素影響其預測精度，一定置信水平下的精準度有待進一步提高，同時跟蹤數據變化修正模型服務于地方經濟是研究小組的進一步研究。結合城市道路交通工程理論，借助生存函數非參數估計方法建立的實際應用通行能力測算模型基礎上，擬將進一步研究其路段通行能力，進而深入研究區(qū)域路網或城市道路交通網絡實際通行能力，為其相關研究領域與政策決策提供一定的理論依據。

［1］陳家鼎，孫山澤，李東風. 數理統(tǒng)計講義［M］. 北京:高等教育出版社，1993:160 -174.

［2］茆詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數理統(tǒng)計教程［M］. 北京:高等教育出版社，2009:407 -411.

［3］GB/T 10111 -2008，隨機數的產生及隨機抽樣檢驗方法［EB/OL］.http://www.bzxz.net.

［4］美國交通研究委員會.道路通行能力手冊［M］. 任福田，劉小明，榮建，譯.北京:人民交通出版社，2000.

［5］J.F.Lawless..壽命數據中的統(tǒng)計模型與方法［M］. 茆詩松，濮曉龍，譯.北京:中國統(tǒng)計出版社.2001.

［6］陳家鼎. 生存分析與可靠性［M］. 北京:北京大學出版社，2005.