擋土墻地震被動土壓力及其分布的微分薄層計算方法＊

侯濤，閆亞飛，孫勇*

( 貴州大學(xué)喀斯特環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害防治教育部重點實驗室，貴州貴陽550003)

關(guān)于地震條件下?lián)跬翂恿ν翂毫Φ挠嬎悖叭艘呀?jīng)進(jìn)行了大量的研究。其中影響比較廣泛的是Mononobe-Okabe 理論(以下簡稱M -O 理論)。M-O 理論實質(zhì)是把一個復(fù)雜的動力學(xué)問題簡化為一個簡單的靜力學(xué)問題，其正確性和合理性得到了大量物理模型試驗的驗證，所以一段時間以來該理論一直被廣大專家、學(xué)者及工程設(shè)計人員視為地震土壓力計算理論的典范［1-7］。但M -O 理論一般假設(shè)擋土墻墻后填土為均質(zhì)無粘性填料(φ土)，而在實際工程中墻后填土很多為非均質(zhì)粘性填料(c - φ 土)。因此，提出了粘性土(c - φ 土)土壓力的計算問題。

本文在M-O 理論的基礎(chǔ)上，采用微分薄層法的思想推導(dǎo)了地震條件下被動土(c - φ 土)壓力合力及其合力作用點的計算公式。

1 分析模型

1.1 擬靜力分析法

假設(shè)地震作用下滑動土楔體中

(1)水平向地震加速度為αh;

(2)豎直向地震加速度為αv。則滑動楔體受到的水平地震作用力Fh和豎向地震作用力Fv計算如下:

式中:Kh為水平向地震擬靜力加速度系數(shù);Kv為豎直向地震擬靜力加速度系數(shù)。通常情況下我們?nèi)?

在設(shè)計地震烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度時，水平向地震擬靜力加速度系數(shù)Kh分別取0.1、0.2、0.4，具體參見《擋土墻土壓力計算手冊》［8］。Δw 為微分薄層土體單元的重力。鑒于擬靜力分析法的特點，我們假設(shè)地震不影響土體的基本力學(xué)特性。

1.2 分析模型

本文的微分薄層為水平(垂直墻背)的情況，如圖1 所示。圖中:

(1)擋土墻墻高為H;

(2)擋土墻墻背傾角為0°;

(3)擋土墻墻后填土面傾角為0°，墻背垂直;

(4)擋土墻填土粘聚力ci;

(5)擋土墻填土內(nèi)摩擦角φi;

(6)擋土墻墻后填土粘聚力c'i(墻背與填土的粘聚力)。

當(dāng)擋土墻剛性墻體向墻后填土移動且位移量達(dá)到一定值時，墻后填土將沿著經(jīng)過墻踵且與水平方向夾角為45° -(朗肯破裂角)的滑動面移動。所謂被動土壓力就是擋土墻朝墻后土體方向推動土體運動時，和面為破壞狀態(tài)(摩爾—庫倫強(qiáng)度)時面上的土壓力——即被動土壓力。

圖1 分層被動土壓力計算模型

2 理論推導(dǎo)

2.1 基本假定

(1)擋土墻墻后填土的粘聚力為ci，內(nèi)摩擦角為φi，同一土層內(nèi)土體密度為ρi;

(2)采用朗肯平面破裂面假定;

(4)填土與墻背間的粘聚力為c'i，沿墻背均勻分布;

(5)不考慮擋土墻墻后土的水平剪切力;

(6)擋土墻墻后填土各處的地震加速度相等。

2.2 分層土的基本關(guān)系式

從破裂楔體中取一平行于擋土墻上表面的微分單元體(如圖2)。幾何關(guān)系有:

2.3 動力作用下微分單元的基本平衡方程

2.3.1 微分單元形心的確定

圖2 擋土墻被動土壓力計算模型

形心到梯形中線的距離Δy:

2.3.2 水平方向列靜力平衡方程(向右為正)

2.3.3 豎直方向列靜力平衡方程(向上為正)

2.4 計算過程

從上表面第一層開始計算，q1=0 kPa，上式為三個等式和三個未知量，微分單元qi和qi+1的作用點位置分別為邊的中點和邊的中點。聯(lián)立以上三個方程解得:

3 計算實例

為了驗證以上推導(dǎo)公式的合理性和正確性，下面將通過具體的算例來驗證。對比同條件下本文所推導(dǎo)計算公式與經(jīng)典朗肯土壓力計算公式計算結(jié)果，以及地震條件下的計算結(jié)果，并根據(jù)計算結(jié)果判定其吻合度。計算實例選取清華大學(xué)陳希哲《土力學(xué)與地基基礎(chǔ)》［9］中的一例題。

3.1 驗證本文公式與朗肯土壓力計算理論的一致性

算例一

已知某擋土墻高度H =6.0 m，墻背傾角α =0°，墻后填土傾角β =0°，墻背與填土摩擦角δ =0°。墻后填土為中砂，重度為γ =18 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ =30°，計算作用在此擋土墻上的被動土壓力。

解:首先按照本文推導(dǎo)公式進(jìn)行求解，由題目中已知條件得:

按照朗肯土壓力理論墻后滑動楔體破裂角為:

為方便計算填土厚度分層厚度Δh 取0.25 m，本文推導(dǎo)公式計算結(jié)果如表1:

表1 算例一分層被動土壓力計算結(jié)果

由上表計算結(jié)果得到被動土壓力為:

由朗肯土壓力理論公式計算被動土壓力大小為:

比較本文推導(dǎo)公式計算結(jié)果和朗肯理論計算結(jié)果，可知本文結(jié)果偏小:

被動土壓力合力作用點位置離墻踵B 的高度:

算例二

解:考慮地震作用下?lián)跬翂Φ氖芰η闆r，改變算例一中計算條件得:

按照朗肯土壓力理論墻后滑動楔體破裂角為:

為方便計算填土分層厚度Δh 依然取0.25 m，本文推導(dǎo)公式計算結(jié)果如表2:

表2 算例二考慮地震力分層被動土壓力計算結(jié)果

由上表計算結(jié)果得到地震條件下被動土壓力為:

由朗肯土壓力公式計算被動土壓力大小依然是:

比較計算結(jié)果可知，本文推導(dǎo)公式計算結(jié)果比朗肯計算結(jié)果偏大。

被動土壓力合力作用點位置離墻踵B 的高度

圖3 成層擋土墻一般條件和地震條件下被動土壓力分布

4 結(jié)論

(1)本文基于微分薄層法思想推導(dǎo)了地震條件下被動土壓力沿豎直擋土墻墻高非線性分布時，擋土墻被動土壓力的計算方法。該方法不僅適用于φ 土，而且適用于c - φ 土。

(2)經(jīng)與朗肯土壓力理論比較，在非動力條件下兩者計算結(jié)果相似，說明非動力條件下該方法可靠。

(3)在地震作用下，本文推導(dǎo)被動土壓力計算結(jié)果比朗肯被動土壓力計算結(jié)果低23.57%，重心下降0.24 m，說明地震力顯著的改變了擋土墻的受力狀態(tài)。

(4)在地震條件下，擋土墻分層的前3 層均為負(fù)值。由于土體為砂土不能承受拉力，說明前3 層已經(jīng)脫離墻壁，出現(xiàn)了拉裂縫。

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