大跨度空腹夾層板樓蓋的靜力穩(wěn)定性分析＊

張瑞鵬，馬克儉 ，劉卓群，楊志勇，孫敬明，華建坤，張 震

(貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽550003)

鋼筋混凝土空腹夾層板結構稱為“剪力鍵雙向空心大板”，它是由上、下兩層井字格帶肋板組成，并在井字格交叉處用寬度大于高度的剪力鍵聯(lián)結而成?？崭箠A層板樓蓋體系是大跨度空間結構常用的結構形式，是一種新型空間網(wǎng)格板，它克服了空腹網(wǎng)架抗剪剛度差的缺點，同時還保持了空腹網(wǎng)架結構的優(yōu)點，具有廣泛的用途［1］。

空腹夾層板樓蓋結構自1995 年被馬克儉教授等人提出后，這類新型結構引起眾多學者的廣泛關注。目前對空腹夾層板結構的靜力性能研究文獻較少，文獻［2］對空腹夾層板的整體撓度、剪力鍵變形和上下肋變形做了基礎性研究，了解到空腹夾層板的相關的靜力性能和實用的計算方法。文獻［3］對空腹夾層板的自振特性進行了研究，明白了空腹夾層板的自振特性。為了進一步掌握空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性，本文采用基于ANSYS 的線性有限元法進行分析，得出了空腹夾層板的靜力穩(wěn)定性的特點。

1 計算模型及參數(shù)分析方案

本文的計算模型為大跨度鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋，采用24 m ×24 m 周邊柱網(wǎng)支撐的正交正放空腹夾層板樓蓋結構進行研究，各邊每隔6 m按柱子的布置原則設置一個剛性連接，平面布置圖如圖1 所示，剖面如圖2 所示，ANSYS 有限元模型如圖3 所示。鋼筋混凝土空腹夾層板靜力穩(wěn)定性的影響因素主要有空腹夾層板厚度、表層薄板的厚度和上下肋的高度，文中的參數(shù)化分析主要基于以上三種參數(shù)進行。采用ANSYS 有限元軟件進行分析時，對空腹夾層板的所有構件均采用實體單元建模，混凝土材料的密度為2500 kg/m3，彈性模量為3 ×104N/mm2，泊松比為0.2，鋼筋采用HRB400。

圖1 空腹夾層板平面布置圖

圖2 空腹夾層板剖面圖

圖3 空腹夾層板有限元模型

2 靜力穩(wěn)定性分析

2.1 分析方法

靜力穩(wěn)定性分析對于研究空腹夾層板樓蓋體系的靜力性能具有重要意義，結構失穩(wěn)(屈曲)是指在外力作用下結構的平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動變形便迅速增大，最后使結構發(fā)生破壞。特征值屈曲分析是理想化情況下的分析，即結構達到某種荷載時，除結構原來的平衡狀態(tài)存在外，還可能出現(xiàn)第二個平衡狀態(tài)，所以又稱為平衡分岔失穩(wěn)或分支點失穩(wěn)，此類結構失穩(wěn)時相應的荷載稱為屈曲荷載［4］。本文主要對空腹夾層板樓蓋結構體系的特征值屈曲進行一定的研究分析，并可為研究其非線性屈曲分析和工程應用提供一定的參考。

2.2 空腹夾層板結構的特征值屈曲模態(tài)

分析模型取空腹夾層板厚度900 mm，上下肋截面尺寸為400 mm×250 mm，剪力鍵尺寸取400 mm×400 mm，網(wǎng)格尺寸為2000 mm，板厚為100 mm。該模型的前六階屈曲模態(tài)如圖4 所示，前六階屈曲荷載值如圖5 所示，從結果可以看出，空腹夾層板的第一階屈曲模態(tài)為整體變形，后幾階屈曲模態(tài)以大面積局部屈曲為主，說明該結構的整體剛度比較好，靜力穩(wěn)定性較好。

圖4 鋼筋混凝土空腹夾層板前六階特征值屈曲模態(tài)

2.3 特征值屈曲的參數(shù)化分析

2.3.1 鋼筋混凝土空腹夾層板厚度對特征值屈曲的影響

各分析模型取空腹夾層板上下肋截面尺寸為400 mm×250 mm，剪力鍵尺寸取400 mm ×400 mm，網(wǎng)格尺寸為2000 mm，板厚為100 mm。在此基礎上保證其他條件不變，空腹夾層板厚度取值由800 mm起按照50 的增量增加到1000 mm，共5 個計算模型。各個模型的前六階特征值屈曲荷載值如圖6 所示，特征值屈曲荷載值隨著空腹夾層板的厚度增加而明顯增大。以第一階屈曲荷載值為例，空腹夾層板厚度由800 mm 變?yōu)?000 mm 時，相應荷載值由129.78 kN/m2增加到173.52 kN/m2，荷載值增大43.74 kN/m2，數(shù)值增加幅度為33.7%，表明增加空腹夾層板的厚度可以顯著提高其靜力穩(wěn)定性，提高其特征值屈曲荷載值。

圖5 前六階特征值屈曲荷載值

2.3.2 鋼筋混凝土空腹夾層板上下肋高度對特征值屈曲的影響

圖6 空腹夾層板板厚與屈曲荷載關系圖

各分析模型的空腹夾層板厚度取900 mm，上下肋截面尺寸寬度為400 mm，剪力鍵尺寸取400 mm×400 mm，網(wǎng)格尺寸為2000 mm，板厚為100 mm，高度由200 mm 起按照10 mm 的增量增大到300 mm，共11 個計算模型。各模型的前六階特征值屈曲荷載值如圖7 所示，屈曲荷載值隨著空腹夾層板上下肋高度的增加先增大到一定程度，然后又稍有下降。以第一屈曲荷載值為例，當上下肋高度由200 mm 增加到270 mm 時，相應屈曲荷載值由123.6 kN/m2增大到160.82 kN/m2，荷載值增大37.22 kN/m2，數(shù)值增加幅度為30.1%。當上下肋高度由270 mm 增加到300 mm 時，數(shù)值由160.82 kN/m2下降到159.94 kN/m2，荷載值減小0.88 kN/m2。以上數(shù)據(jù)表明，適當增大空腹夾層板上下肋的高度可提高其特征值屈曲荷載，當高度達到一定程度后繼續(xù)加大時，空腹夾層板的特征值屈曲荷載值將稍微減小，工程中應該選用適當?shù)纳舷吕吒叨戎狄蕴岣呓Y構的屈曲荷載和靜力穩(wěn)定性。

圖7 上下肋高度與屈曲荷載關系圖

2.3.3 鋼筋混凝土空腹夾層板表層薄板厚度對特征值屈曲的影響

圖8 表層薄板厚度與屈曲荷載關系圖

各分析模型取空腹夾層板厚度取900 mm，上下肋截面尺寸為400 mm×250 mm，剪力鍵尺寸取400 mm ×400 mm，網(wǎng)格尺寸為2000 mm，表層薄板厚度分部取值為60 mm、80 mm、90 mm、100 mm、110 mm、120 mm 和140 mm，共7 個計算模型。各模型的前六階特征值屈曲荷載值如圖8 所示，屈曲荷載值隨著空腹夾層板上下肋高度的增加開始時顯著增大，當增大到一定程度后，又有較大的下降。以第一屈曲荷載值為例，當表層薄板厚度由60 mm增大到100 mm 時，相應荷載值由57.05 kN/m2增大到157.48 kN/m2，荷載值增大100.43 kN/m2，數(shù)值增加幅度為175.98%。當表層薄板厚度由100 mm增大到140 mm 時，相應荷載值由157.48 kN/m2下降到144.05 kN/m2，荷載值下降了13.43 kN/m2，數(shù)值下降幅度為8.53%。綜上所述，空腹夾層板特征值屈曲荷載隨著表層薄板厚度的增加而先增大后減小，厚度取跨度的1/24 時其特征值屈曲荷值較大，靜力穩(wěn)定性較好。

3 結論

本文通過用ANSYS 有限元軟件對空腹夾層板的特征值屈曲分析，得出結論如下:

(1)空腹夾層板特征值屈曲以整體變形為主，其次為大面積局部屈曲為主，結構的整體剛度較好，靜力穩(wěn)定性較好。

(2)空腹夾層板厚度的增加可以顯著提高其靜力穩(wěn)定性，特征值屈曲荷載值也明顯增大。

(3)空腹夾層板的上下肋高度適當增大可提高其特征值屈曲荷載，但高度達到一定程度后繼續(xù)加大時，其特征值屈曲荷載值將減小，靜力穩(wěn)定性將變差。

(4)空腹夾層板的特征值屈曲荷載隨表層薄板厚度的增加而先增大后減小，建議取跨度的1/24，其特征值屈曲荷載和結構的靜力穩(wěn)定性較好。

［1］馬克儉，張華剛，鄭濤. 新型建筑空間網(wǎng)格結構理論與實踐［M］.北京:人民交通出版社，2006.

［2］張華剛，馬克儉.空腹夾層板剛度分析的簡化算法及其靜力性能分析［J］.貴州工業(yè)大學學報:自然科學版，2003，32(5):66-71.

［3］鐘永力，張華剛，馬克儉. 空腹夾層板的自振特性分析［J］. 貴州大學學報:自然科學版，2014，31(1):104 -107.

［4］北京金木土軟件技術有限公司. SAP2000 中文版使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2011.