基于回歸分析的車輛數(shù)據(jù)增長與預(yù)測模型研究＊

諶業(yè)文，胡 堯 ，王旭琴

(貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽550025)

隨著時間的推移與社會經(jīng)濟的發(fā)展，城市居民生活水平質(zhì)量的不斷提高，汽車進入家庭“與日巨增”的發(fā)展趨勢不可動搖。以北京2011 年第二輪個人申請購車搖號為例，306865 位個人申請小型載客汽車，經(jīng)審核截止至2011 年2 月8 日24 時，小客車指標(biāo)申請個人共有292280 個有效編碼，二月個人小型載客汽車申請僅有17600 個中簽編碼，搖號中簽率約為6.02%，全國其他一二三線城市的發(fā)展雖沒有北京“巨增”趨勢猛烈，但在仍沒有采取限購等強制措施的外力下，各大中小型城市的車輛增長必將發(fā)展不止。盡管全國各地均加大了道路等基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，各線城市加強了道路、軌道及公交等建設(shè)的投入，極大的地改善了各線城市城區(qū)交通環(huán)境。但受地形等各城市特定因素的限制，大多數(shù)城市道路交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)用地仍處于較低或不協(xié)調(diào)水平，車輛保有量與道路增長很不協(xié)調(diào)，供需矛盾較為突出，各城區(qū)交通擁堵狀況在將來一定時期內(nèi)更加日益嚴重。

介于各線各大中小城市發(fā)展的共性，各類機動車輛數(shù)據(jù)的增長是必然趨勢。交通事故預(yù)測［1］及車輛增長交通數(shù)據(jù)的預(yù)測具有一定程度的不確定性［2］，基于Logistic、Gompertz 等時間序列及其它如分段外推預(yù)測模型用于汽車保有量的預(yù)測時有出現(xiàn)，局部區(qū)域車流的Poisson 模型［3，4］預(yù)測條件太嚴格。之前的預(yù)測模型與保有量樣本數(shù)據(jù)之間會隨時發(fā)生變化，有時預(yù)測數(shù)據(jù)不一定切合實際發(fā)展的需要。為了詳盡了解各類車輛數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，更加科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測未來數(shù)據(jù)。本文基于數(shù)據(jù)自身發(fā)展規(guī)律，考慮國家政策等相關(guān)因素的影響，增加隨機因子，通過公安部車輛管理系統(tǒng)貴陽市交警支隊提供數(shù)據(jù)建立車輛數(shù)據(jù)增長隨機因子預(yù)測模型，類似推廣至各線各大中小城市，以期為相關(guān)部門提供決策依據(jù)。

本文利用數(shù)理統(tǒng)計線性與非線性回歸分析原理，通過擬合原始數(shù)據(jù)與估計回歸參數(shù)，建立給定置信區(qū)間的回歸預(yù)測模型。同時通過模型分析誤差提取隨機因子，進一步修正模型建立帶有隨機因子的回歸模型并對下一階段的增長趨勢作了隨機預(yù)測。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

依據(jù)我國公安部車輛管理系統(tǒng)，貴陽市交警支隊車輛管理所提供的機動車報表數(shù)據(jù)(2007 年7 月至2010 年12 月)，部分數(shù)據(jù)統(tǒng)計報表格式如表1。

本文重在分析貴陽市各類車輛增長短期預(yù)測發(fā)展趨勢，根據(jù)增長數(shù)據(jù)的給力特性，數(shù)據(jù)分析主要針對三類(小型載客汽車、合計汽車與總計機動車)數(shù)據(jù)中的四項(累計、個人、進口與新注冊)增長類型數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)月報表整理的三類數(shù)據(jù)見表2。

表1 機動車報表格式

表2 2007 年7 月至2010 年12 月小型載客汽車、合計汽車與總計機動車月報表數(shù)據(jù)(單位:輛)

2 基于回歸模型的數(shù)據(jù)增長模型

為了擬合數(shù)據(jù)模型，對表1 中的各項數(shù)據(jù)按數(shù)量級分別描述其各自的散點圖(圖1 與圖2)，通過散點圖形狀，后面嘗試分別尋找非線性與線性回歸擬合曲線進行增長模型預(yù)測研究。

圖1 三類增長數(shù)據(jù)中累計與個人項散點圖

圖2 三類增長數(shù)據(jù)中進口與新注冊項散點圖

2.1 非線性增長曲線擬合

從圖1 與圖2 散點圖可以看出，小型載客汽車、合計汽車與總計機動車數(shù)據(jù)中的累計、個人與進口項均具有非線性擬合特性，根據(jù)分析選擇非線性指數(shù)擬合模型［5］:

為了更直觀，將三類數(shù)據(jù)分別選擇適當(dāng)模型(1)式的初始值，計算三類數(shù)據(jù)各項非線性曲線擬合數(shù)據(jù)的參數(shù)估計值、參數(shù)協(xié)方差估計矩陣與誤差方差估計值等。同時為了分析研究數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢與預(yù)測值的置信區(qū)間，取置信水平為95%的總體均值區(qū)間觀測值與預(yù)測值置信區(qū)間，其置信區(qū)間、擬合模型等見圖3 至圖8。

圖3 小型汽車累計與個人項擬合

圖4 合計汽車累計與個人項擬合

圖5 總計機動車累計與個人項擬合

2.2 線性增長曲線擬合

從上述圖2 看出，小型載客汽車、合計汽車與總計機動車三類數(shù)據(jù)中每月新注冊車輛數(shù)據(jù)不具有模型(1)的非線性特性，故以下本文擬將對其作線性回歸分析。

圖6 小型載客汽車進口項擬合

圖7 合計汽車進口項擬合

圖8 總計機動車進口項擬合

通過初步線性擬合，三類數(shù)據(jù)中每月新注冊項的線性判定系數(shù)分別為0.8430、0.8171 與0.7895，擬合度均有進一步提高的可行性。故分別對其進行殘差分析，剔除異常值(均為2008 年12 月與2010 年1 月兩月數(shù)據(jù))并作穩(wěn)健性回歸分析，均通過檢驗，判定系數(shù)分別提高至0.9057、0.8698 與0.8483，擬合回歸直線方程分別為y = 116x +1680、y = 132.7658x +2629.6 與y = 160.1869x +3724.5 ，利用文獻［6］取置信區(qū)間半徑置信水平如前取為95%，分別對三類月新注冊車輛數(shù)據(jù)進行區(qū)間控制預(yù)測如圖9 -圖11 所示(注:內(nèi)為異常值點)。

圖9 小型載客每月新注冊項擬合

圖10 合計汽車每月新注冊項擬合

圖11 總計機動車每月新注冊項擬合

3 模型評價與隨機因子模型預(yù)測

研究建立了較理想的數(shù)據(jù)擬合模型，但由于車流增長數(shù)據(jù)的難以預(yù)測性，必須考慮政策節(jié)假日前后等隨機因素對模型的影響，故下面評價模型，增加正態(tài)隨機因子。下面分為非線性與線性兩部分，同時為了節(jié)省篇幅，僅以小型載客汽車的累計、個人、進口與每月新注冊項為例進行分析。

3.1 車輛數(shù)據(jù)預(yù)測分析

由各類非線性擬合模型，分析其預(yù)測值與真值之間的誤差。下面具體分析以小型載客汽車累計項與個人項，其他各項數(shù)據(jù)類似。

根據(jù)模型計算得累計小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)真值、預(yù)測值及相對誤差如下(注:2007 年7 月至2010 年12 月，由于2008 年2 月、9 月與2009 年1月數(shù)據(jù)分析時缺失):

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值:115749 117909 120246 122698 125167 127525 131114 136002 139658 142114 145245 148094 150622

預(yù)測值:111082 113731 116443 119220 122063 124973 127953 134129 137327 140602 143954 147387 150902

相對誤差:0.0420 0.0367 0.0327 0.0292 0.0254 0.0204 0.0247 0.0140 0.0170 0.0108 0.0090 0.0048 0.0019

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值:155599 159227 161783 168676 172894 177737 182589 187618 191829 196844 201904 207040 212124

預(yù)測值:158184 161957 165819 173821 177966 182210 186555 191003 195558 200221 204996 209884 214889

相對誤差:0.0163 0.0169 0.0243 0.0296 0.0285 0.0245 0.0213 0.0177 0.0191 0.0169 0.0151 0.0136 0.0129

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值:217985 225733 231169 237075 242972 249902 256316 262205 267341 273593 279501 286578 293751

預(yù)測值:220013 225260 230631 236131 241762 247527 253430 259473 265660 271995 278481 285122 291921

相對誤差:0.0092 0.0021 0.0023 0.0040 0.0050 0.0096 0.0114 0.0105 0.0063 0.0059 0.0037 0.0051 0.0063

類似可得個人小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)真值、預(yù)測值及相對誤差如下:

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值: 88618 90508 92620 94814 96965 99019 102185 106553 109853 112097 114869 117432 119604

預(yù)測值: 85163 87439 89775 92175 94638 97167 99764 105168 107979 110864 113827 116869 119993

相對誤差:0.0406 0.0351 0.0317 0.0286 0.0246 0.0191 0.0243 0.0132 0.0174 0.0111 0.0092 0.0048 0.0032

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值:124117 127445 129778 136238 140101 144581 149090 153684 157551 162136 166882 171687 176384

預(yù)測值:126492 129873 133344 140566 144323 148180 152140 156206 160381 164667 169068 173586 178225

相對誤差:0.0188 0.0187 0.0267 0.0308 0.0293 0.0243 0.0200 0.0161 0.0176 0.0154 0.0129 0.0109 0.0103

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值:181927 189094 194185 199678 205152 211404 217285 222489 227036 232725 238110 244600 251210

預(yù)測值:182989 187879 192900 198056 203349 208783 214363 220092 225974 232013 238214 244580 251117

相對誤差:0.0058 0.0065 0.0067 0.0082 0.0089 0.0126 0.0136 0.0109 0.0047 0.0031 0.0004 0.0001 0.0004

由此可預(yù)測小載客汽車累計與個人兩項數(shù)據(jù)2011 年1 月至12 月數(shù)據(jù)，其預(yù)測值分別如下(其他類各項非線性預(yù)測同理也可得到):

298882 306009 313306 320778 328427 336258 344277 352487 360892 369498 378309 387330 257828 264719 271793 279057 286515 294172 302034 310106 318394 326903 335640 344610

3.2 模型評價及隨機模型預(yù)測

通過上述累計小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)的真值與預(yù)測值之間的分析可知，其預(yù)測值與真值之間的平均相對誤差為1.56%，其平均絕對誤差約為2587 pcu，即為正態(tài)隨機因子的均值，方差取為樣本數(shù)據(jù)的方差。故有

同理通過上述個人小型載客汽車車輛數(shù)據(jù)的真值與預(yù)測值之間的分析得，預(yù)測值與真值之間的平均相對誤差為1.53%，其平均絕對誤差約為2036 pcu，故分析隨機因子有

模型顯示的某一隨機預(yù)測與下一時段(2011年)的某一預(yù)測值見圖12 與圖13。

圖12 小客車累計與個人項隨機因子某一預(yù)測模型

圖13 小客車累計與個人項隨機因子某一預(yù)測值

類似可得小載客汽車進口項，合計汽車與總計機動汽的累計、個人及進口項隨機模型及平均相對誤差依次為

yIn= 4287.2658296e0.023720551257t+ εIn，

εIn～N(260，1.0709 ×105) 3.65%

yhC= 199970.76591e0.01851842544t+ εhC，

εhC～N(3616，6.1234 ×109) 1.28%

yhI= 143938.27860e0.021664019151t+ εhI，

εhI～N(2767，3.6164 ×109) 1.30%

yhIn= 4860.4943366e0.021846366346t+ εhIn，

εhIn～N(282，1.2685 ×105) 3.62%

yzC= 289348.14659e0.016977436037t+ εzC，

εzC～N(4096，1.2026 ×1010) 1.03%

yzI= 229876.42284e0.018910614895t+ εzI，

εzI～N(3392，8.2836 ×109) 1.05%

yzIn= 4934.3356111e0.021623475134t+ εzIn，

εzIn～N(285，1.2917 ×105) 3.61%

3.3 線性模型評價與隨機因子模型預(yù)測

小型載客汽車每月新注冊車輛數(shù)據(jù)擬合模型見圖9，其2011 年1 月至12 月的點預(yù)測值與區(qū)間預(yù)測值如下:

6668 6784 6900 7016 7132 7248 7364 7480 7596 7712 7828 7944 95%置信區(qū)間:

區(qū)間上限: 7667 7783 7899 8015 8132 8248 8364 8480 8596 8712 8828 8944

預(yù)測值: 6668 6784 6900 7016 7132 7248 7364 7480 7596 7712 7828 7944

區(qū)間下限: 5669 5785 5901 6017 6133 6249 6364 6480 6596 6712 6828 6944誤差分析如下:

年 月:07 -7 07 -8 07 -9 07 -10 07 -11 07 -12 08 -1 08 -3 08 -4 08 -5 08 -6 08 -7 08 -8

真 值: 4620 4331 4928 4231 4458 3830 5533 5494 6586 4935 5798 5496 4718

預(yù) 測 值: 1796 1912 2028 2144 2260 2376 2492 2724 2840 2956 3072 3188 3304

相對誤差:1.5724 1.2652 1.4300 0.9734 0.9726 0.6120 1.2203 1.0169 1.3190 0.6695 0.8874 0.7240 0.4280

年 月:08 -10 08 -11 08 -12 09 -2 09 -3 09 -4 09 -5 09 -6 09 -7 09 -8 09 -9 09 -10 09 -11

真 值: 4683 5764 4323 5291 6988 8396 7702 7602 7275 8574 8489 8365 8573

預(yù) 測 值: 3536 3652 3768 4000 4116 4232 4348 4464 4580 4696 4812 4928 5044

相對誤差:0.3244 0.5783 0.1473 0.3227 0.6978 0.9839 0.7714 0.7030 0.5884 0.8258 0.7641 0.6974 0.6996

年 月:09 -12 10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 -8 10 -9 10 -10 10 -11 10 -12

真 值: 9490 11102 6794 8672 9463 10422 8958 8849 8439 9401 8808 12065 11800

預(yù) 測 值: 5160 5276 5392 5508 5624 5740 5856 5972 6088 6204 6320 6436 6552

相對誤差:0.8391 1.1042 0.2600 0.5744 0.6826 0.8157 0.5297 0.4817 0.3862 0.5153 0.3937 0.8746 0.8010

由此可以看出，新注冊車輛數(shù)據(jù)受社會經(jīng)濟、居民生活習(xí)慣、政策與季度節(jié)假日等隨機因素影響較大。假定在一定時期內(nèi)隨機因子均衡，對車輛數(shù)據(jù)的隨機因子利好利空影響可相互抵消，模型發(fā)展趨勢不變，可通過近三年半每月新注冊車輛數(shù)據(jù)方差，即隨機因子的方差，故有增加隨機因子的線性隨機模型

模型顯示的某一隨機預(yù)測與下一時段(2011年)的某一預(yù)測值見圖14 與圖15。

圖14 小型載客汽車每月新注冊項某一隨機預(yù)測值

圖15 小型載客汽車每月新注冊項隨機因子某一預(yù)測

4 結(jié)論

利用2007.7 -2010.12 車輛月報表數(shù)據(jù)，基于回歸分析的增長與預(yù)測模型研究得知:小型載客汽車、合計汽車與總計機動車中累計、個人、進口數(shù)據(jù)均呈非線性指數(shù)方式增長，通過模型預(yù)測2011 年12 月:小型載客汽車累計數(shù)據(jù)、個人擁有車輛數(shù)據(jù)及進口車輛數(shù)據(jù)將分別達到38 萬(387330)、34 萬(344610)與1.54(15434)pcu，合計汽車與總計機動車中的累計、個人與進口項車輛數(shù)據(jù)則將分別達到54 萬(543574)、46 萬(463702)、1.58 萬(15813)輛vehicle 與72 萬(723725)、63 萬(638240)、1.58 萬(15861)輛vehicle;而每月新注冊車輛數(shù)據(jù)則以線性關(guān)系模型增長，截至2011 年底每月小型載客汽車、合計汽車與總計機動車的每月新注冊數(shù)據(jù)將達至0.8 萬(7944)、1 萬(9799)與1.2 萬(12375)輛vehicle 以上。

本文研究分析數(shù)據(jù)期間，先后經(jīng)歷07 年7 月1 日起執(zhí)行的《乘用車燃料消耗量限值》，不符車型停產(chǎn)，對車市的影響持“平級”評估，但同期公安部出臺服務(wù)群眾十六項措施受到歡迎，同年下半年的車船稅、交強險開征，國Ⅲ標(biāo)準(zhǔn)開始汽車污染排放控制新階段、交通事故快速處理減少堵塞、新能源車設(shè)門檻等對車市利好利空持平;08 年新版交強險正式實行(2 月1 日 利好)、國Ⅲ標(biāo)準(zhǔn)實施(利空)、汽車消費稅調(diào)整(9 月1 日 利好);09 年燃油稅改革方案實施(1 月1 日 利好)、1.6L 及以下排量購置稅減半征收(2009.1.20 -2009.12.31 日)、汽車下鄉(xiāng)政策繼續(xù)實施(2009.3.1 -2010.12.31)、以舊換新加大投入力度(2009.6.1 -2010. 5.31)，09 年國家一系列振興汽車產(chǎn)業(yè)政策正式實施，車市出現(xiàn)井噴，大大提振了國際金融危機下的中國車市;10 年的購置稅等政策有所縮水，但依靠慣性，車市仍大踏步向前走一段時間，年底，車輛購置稅減免和汽車下鄉(xiāng)補貼同時停止了，出現(xiàn)一定的低點。但傳統(tǒng)節(jié)假日(如春節(jié))與各商家大力促銷，車輛數(shù)據(jù)變化受政策等各種隨機因素的干擾，各類數(shù)據(jù)散點圖的增幅特別是每月新注冊數(shù)據(jù)變化均表現(xiàn)龍為突出，故文中新注冊項的隨機因子取0 均值是合理的。

為了盡可能克服政策等隨機因素的干擾，本文基于回歸模型的增長與隨機預(yù)測模型可通過數(shù)次隨機模擬(如30 次、50 次等)，但隨機預(yù)測次數(shù)不宜太少或太多，太少隨機性太強，偶然性較大，隨機預(yù)測次數(shù)太多則趨向純線性或非線性模型。由此利用隨機因子模型模擬仿真預(yù)測下一時段(如至2011.12)數(shù)據(jù)，取其適當(dāng)模擬次數(shù)的隨機預(yù)測均值供決策部門參考。

［1］劉小明，任福田，段海林. 交通事故時間序列預(yù)測方法研究［J］.中國公路學(xué)報，1995，8(1):125 -142.

［2］馬艷麗，高月娥.我國未來汽車保有量情景預(yù)測研究［J］.公路交通科技，2007，24(1):121 -125.

［3］胡堯，韋維，王登梅，等.一種確定信號交叉口擁堵的概率統(tǒng)計預(yù)警模型［J］.數(shù)理統(tǒng)計與管理，2010，29(4):603 -614.

［4］胡堯，羅文俊，戴家佳.Poisson 過程中的幾何分布［J］. 高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，2009，24(2):155 -158.

［5］陳家鼎，孫山澤，李東風(fēng). 數(shù)理統(tǒng)計講義［M］. 北京:高等教育出版社，1993:160 -174.

［6］茆詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］. 北京:高等教育出版社，2009:407 -411.