交錯并聯(lián)反激變換器倍周期分岔現(xiàn)象分析

杜鵬

（蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050）

電力電子器件中DC/DC 變換器是一種典型的分段光滑動力學(xué)系統(tǒng)，在一定范圍內(nèi)表現(xiàn)為混沌、間歇混沌、分岔、邊界碰撞分岔等非線性行為， 其中電流不連續(xù)模式的變換器、電流模式控制的DC/DC 變換器以及電壓模式控制的Buck 變換器中主要出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的狀態(tài)無法預(yù)測和控制。 而且PWM 控制的非自治開關(guān)功率變換器還表現(xiàn)出間歇現(xiàn)象。 文獻(xiàn)[1]闡述了耦合電路傳導(dǎo)與輻射干擾是產(chǎn)生間歇的根源，因此研究其非線性動力學(xué)特性能更好的優(yōu)化開關(guān)變換器穩(wěn)定性與可靠性。 而且利用混沌的寬帶頻譜特性可以抑制變換器的電磁干擾（EMI），改善變換器的電磁兼容性能。

近年來，許多學(xué)者對于DC/DC 變換器的倍周期分岔現(xiàn)象特性進(jìn)行了研究，且大多集中在Buck[2]、Boost[3]、Cuk[4]和H 橋變換器的分岔與混沌動力學(xué)領(lǐng)域。 而對于并聯(lián)變換器的研究也有一定的涉及，文獻(xiàn)[5]對兩個(gè)與3 個(gè)并聯(lián)電流反饋型DC/DC 升壓變換器的倍周期分岔現(xiàn)象進(jìn)行了對比；文獻(xiàn)[6]對并聯(lián)Boost 變換器建立了以光伏發(fā)電最大效率跟蹤的為參數(shù)設(shè)定的倍周期分岔圖；文獻(xiàn)[7]建立了交錯并聯(lián)Boost 變換器驅(qū)動信號為參數(shù)變動的倍周期分岔圖。 但對于交錯并聯(lián)反激變換器的非線性動力學(xué)特性研究較少。

交錯并聯(lián)反激變換器不僅具有反激拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單、可升降壓及高頻隔離的優(yōu)點(diǎn)， 而且能夠減少輸入輸出電流紋波，從而被廣泛運(yùn)用于光伏并網(wǎng)微逆變器中。 為此本文對交錯并聯(lián)反激變換器的倍周期分岔現(xiàn)象進(jìn)行深入研究，研究結(jié)果對提高光伏并網(wǎng)微逆變器系統(tǒng)的性能指標(biāo)及優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定得指導(dǎo)意義。

1 交錯并聯(lián)反激變換器的電路結(jié)構(gòu)及工作原理

交錯并聯(lián)反激變換器作為光伏并網(wǎng)微逆變器的DC/DC變換器，其作用是將太陽能電池陣列輸出的直流電轉(zhuǎn)換成與公共電網(wǎng)電壓、相位同步并且頻率為100 Hz 的饅頭波。 交錯并聯(lián)反激變換器電路模型如圖1 所示，它由兩個(gè)平行耦合的反激變換器、 兩個(gè)二極管和LC 濾波電路組成， 反激變壓器T1、T2實(shí)現(xiàn)能量傳遞與電氣隔離。 由S1、T1、L1組成變換器1，S2、T2、L2組成變換器2， KV1、KV2表示電壓反饋系數(shù)，其中rL1、rL2、rC表 示L1、L2、C 的 等 效 串 聯(lián) 電 阻，iL1、iL2分 別 表 示 流 過L1和L2的電感電流，m 表示分流比。

交錯并聯(lián)反激變換器控制方式采用主從控制，選取變換器1 作為主模塊，變換器2 作為從模塊，且變換器2 電流始終以m=1 的分流比跟隨變換器1 的電流，即iL1=iL2。

兩相交錯的并聯(lián)反激變換器開關(guān)管采用移相控制并且兩者驅(qū)動信號為相差180°， 由PWM 脈沖信號驅(qū)動，PWM 信號由控制信號Vcon與鋸齒波信號Vramp比較產(chǎn)生； 當(dāng)Vcon＞Vramp時(shí)，PWM 輸出高電平，開關(guān)管開通，反之，PWM 輸出低電平，開關(guān)管關(guān)斷。

控制信號Vcon1、Vcon2可表示為式（1）、（2）：

圖1 交錯并聯(lián)反激變換器電路結(jié)構(gòu)Fig. 1 The interleaved flyback converter circuit structure

2 離散時(shí)間迭代映射方程建立

考慮如下理想情況：

1）開關(guān)為理想狀態(tài)，不存在遲滯，即開關(guān)切換時(shí)間為零；

2）二極管也為理想器件。

當(dāng)交錯并聯(lián)反激變換器電路工作在連續(xù)導(dǎo)電模式下，二極管VDi與開關(guān)管Si狀態(tài)互補(bǔ)（i=1，2），即Si導(dǎo)通，VDi關(guān)斷；反之亦然。 開關(guān)管占空比D＜0.5，在一個(gè)開關(guān)周期T 內(nèi)，電路有4 種開關(guān)狀態(tài)。

狀態(tài)Ⅰ：nT＜t＜nT+d1T（d1、d2表示S1、S2占空比）

在這段時(shí)間間隔內(nèi)S1、VD2開通，S2、VD1 關(guān)斷。 磁化電感L1從太陽能電池板充電，iL1線性增加，存儲在磁化電感L2上的能量被釋放到輸出電容C 和負(fù)載R 上。

狀態(tài)Ⅱ：nT+d T＜t＜nT+0.5T

在這段時(shí)間間隔內(nèi)VD1、VD2開通，S1、S2關(guān)斷。 磁化電感L2能量已完全釋放，iL2降到0， 存儲在磁化電感L1上的能量被釋放到輸出電容C 和負(fù)載R 上。

狀態(tài)Ⅲ：nT+0.5T＜t＜nT+0.5T+d2T

在這段時(shí)間間隔內(nèi)S2、VD1開通，S1、VD2關(guān)斷。 磁化電感L2從太陽能電池板充電，iL2線性增加，存儲在磁化電感L1上的能量被釋放到輸出電容C 和負(fù)載R 上。

狀態(tài)Ⅳ：nT+0.5T+d2T＜t＜nT+T

在這段時(shí)間間隔內(nèi)VD1、VD2開通，S1、S2關(guān)斷。 磁化電感L1 能量已完全釋放，iL1降到0， 存儲在磁化電感L2上的能量被釋放到輸出電容C 和負(fù)載R 上。

根據(jù)上述4 種狀態(tài)的分析結(jié)果， 取磁化電感L1的電流iL1、 磁化電感L2的電流iL2以及電容C 電壓VC 為狀態(tài)變量，利用KVL 和KCL 定律，推導(dǎo)其離散迭代映射方程（3）：

式（3）中Uin表示輸入電壓，變量X=[iL1iL2Vc]T，系統(tǒng)矩陣Ai，Bi分別 為

系統(tǒng)的離散迭代映射方程表示成如下形式Xn+1=f（Xnd1nd2n）

利用線性系統(tǒng)理論中的狀態(tài)微分方程求解方法，并將式（4）～（7）代入式（3）可得Xn+1的表達(dá)式為：

3 倍周期分岔現(xiàn)象分析

交錯并聯(lián)反激變換器作為光伏并網(wǎng)微逆變器的重要組件，其穩(wěn)定性與可靠性尤其重要。 且微逆變器大多安置在露天環(huán)境下， 光伏陣列輸出電壓會隨著外界環(huán)境改變而改變。鑒于此，先選用輸入電壓E 作為其主要分岔參數(shù)來分析交錯并聯(lián)反激變換器的倍周期分岔現(xiàn)象，并與普通的反激變換器進(jìn)行比較。單塊光伏組件的輸入電壓在15～40 V，因此將變換器輸入電壓范圍設(shè)定為15～40 V，電路參數(shù)如表1 所示。

表1 電路參數(shù)Tab. 1 The circuit parameters

圖2 交錯并聯(lián)反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 2 The interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

圖3 單端反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 3 Single ended flyback converter input voltage E bifurcation diagram

根據(jù)上文推導(dǎo)的公式（8），并以表1 電路參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真， 得到以輸入電壓E 為主要分岔參數(shù)的分岔圖2。 根據(jù)文獻(xiàn)[8]可得到單端反激變換器以E 為分岔圖的同樣參數(shù)的分岔圖3。

由圖2 可看出，交錯并聯(lián)反激變換器在15～36 V 處于穩(wěn)定周期一狀態(tài)，36～40 V 處于二倍周期狀態(tài)，并沒有處于混沌狀態(tài)，易于控制。 而圖3 中單端反激在15～30 V 處于穩(wěn)定周期一狀態(tài)，30～34 V 處于二倍周期狀態(tài)，34 V 之后趨于混沌，即在E＞34 V 時(shí)，單端反激變換器的輸入電壓式隨機(jī)變化的，而相對應(yīng)的MPPT 得到的輸入電壓也是隨機(jī)變化的，此時(shí)系統(tǒng)的復(fù)雜性增加，導(dǎo)致開關(guān)動作頻繁。

圖4 C=30 μF 交錯并聯(lián)反激變換器輸入電壓E 分岔圖Fig. 4 C=30 μF interleaved flyback converter input voltage E bifurcation diagram

改變電容C 的參數(shù)，令C=30 μF 做以E 為分岔參數(shù)的分岔圖，如圖4。 比較圖2 和圖4，可以看出，電容減小時(shí)，分岔點(diǎn)的位置發(fā)生了變化（圖2 所示第一分岔點(diǎn)在E≈36.2 V 處，圖4 所示第一分岔點(diǎn)在E≈33.2 V 處）。電路通向混沌的道路可能由低周期（如4 周期準(zhǔn)8 周期混沌）轉(zhuǎn)向高周期（如8 周期準(zhǔn)16 周期混沌）。

4 結(jié) 論

本文對交錯并聯(lián)反激變換器的倍周期分岔現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的研究與分析，通過離散時(shí)間迭代映射法建立了離散迭代映射方程。 在相同參數(shù)下，與傳統(tǒng)單端反激變換器在分岔參數(shù)為輸入電壓E 的分岔圖進(jìn)行對比，得出結(jié)論：采用交錯并聯(lián)反激變換器能擴(kuò)大其穩(wěn)定域范圍，系統(tǒng)易于控制，運(yùn)行的穩(wěn)定性更好，使系統(tǒng)的抗干擾能力更強(qiáng)；交錯并聯(lián)反激變換器更加適用于光伏并網(wǎng)微逆變器。 在改變電容C 的情況下對比以輸入電壓E 為分岔參數(shù)的分岔圖， 得出以下結(jié)論：在電容減小的時(shí)候系統(tǒng)的分岔點(diǎn)左移， 系統(tǒng)的穩(wěn)定域范圍減小，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)趨向于混沌。

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