“U”型結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

姚　濤，劉圣杰

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

“U”型結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

姚濤，劉圣杰

（中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

采用變密度法和折衷規(guī)劃法建立了結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型，并利用分析層級(jí)法確定了子目標(biāo)權(quán)重。以“U”型結(jié)構(gòu)為對(duì)象進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，得到了結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕的新結(jié)構(gòu)形式。該方法可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；折衷規(guī)劃；分析層級(jí)法；“U”型結(jié)構(gòu)

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.014

現(xiàn)代機(jī)械工況越來越復(fù)雜，在其運(yùn)行過程中受到動(dòng)態(tài)載荷的作用，載荷大小、方向均在動(dòng)態(tài)變化。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)在剛度和強(qiáng)度兩方面都留有足夠的余量，從而可以提高了結(jié)構(gòu)的安全性，但這樣將導(dǎo)致用料增加，結(jié)構(gòu)重量增加。采用多工況多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，能在滿足強(qiáng)度和剛度的基礎(chǔ)上得到更優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式，從而達(dá)到減少材料，降低成本的目的。

1　拓?fù)鋬?yōu)化理論和流程

1.1基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化理論

通過對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)行過程的分析，提取結(jié)構(gòu)運(yùn)行周期內(nèi)載荷的最大值或結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的極限位置作為重要工況［1］，進(jìn)行多目標(biāo)下的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

為了避免設(shè)計(jì)中僅考慮單一工程所造成的設(shè)計(jì)不足，對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用多目標(biāo)的拓?fù)浞椒?。變密度法?］通過定義了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來描述單元彈性模量與密度之間假定的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)計(jì)變量為材料的相對(duì)密度，拓?fù)鋬?yōu)化問題就可等效為材料的分布問題。變密度法［3］引入懲罰因子，密度值趨近0的密度單元將忽略，密度值趨于1的單元將保留。

1.2折衷規(guī)劃法

利用折衷規(guī)劃法將多目標(biāo)中各子目標(biāo)依其重要性給予比重加以正規(guī)化合并成單目標(biāo)，再以一般單目標(biāo)數(shù)值最優(yōu)化方法求最佳解［4-5］。

配對(duì)比較方法應(yīng)用于分析層級(jí)法，所有子目標(biāo)不同時(shí)進(jìn)行比較，而將子目標(biāo)兩兩互相進(jìn)行比較，組成配對(duì)比較矩陣。

1.3結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程如圖1所示。

2　應(yīng)用研究

以“U”型結(jié)構(gòu)為對(duì)象，拓?fù)鋬?yōu)化空間如圖1所示，結(jié)構(gòu)由厚度為8 mm的鋼板組成，結(jié)構(gòu)材料為Q235鋼，如圖2所示。

采用Altair公司HyperWorks11.0軟件中Hyper?mesh和OptiStruct兩模塊分別進(jìn)行前處理和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。該“U”結(jié)構(gòu)中板殼結(jié)構(gòu)通過中面抽取為面單元，然后將厚度屬性賦予面單元，這樣提高了計(jì)算的精度同時(shí)也加快了運(yùn)算的速度。經(jīng)過處理的有限元模型如圖3所示。

圖1　結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程

圖2　“U”型結(jié)構(gòu)原模型

圖3　“U”型的有限元模型

2.1邊界條件

選擇該“U”型結(jié)構(gòu)工作過程中的兩個(gè)典型工況分析。靜載荷通過動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS提取動(dòng)態(tài)最大載荷等效而來，從而進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析。兩個(gè)工況為結(jié)構(gòu)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和結(jié)構(gòu)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。兩個(gè)工況如表1和圖4所示。

表1　R兩個(gè)工況下的載荷和約束

2.2優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化后得到滿足靜態(tài)應(yīng)變能要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖5為兩個(gè)工況應(yīng)變能的迭代歷程，圖6為結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。

2.3模型重構(gòu)與評(píng)價(jià)

根據(jù)結(jié)構(gòu)拓?fù)涓拍钅Ｐ屯瑫r(shí)結(jié)合結(jié)構(gòu)的功能要求，重新設(shè)計(jì)得到的結(jié)構(gòu)模型如圖7所示。

圖4　兩個(gè)工況的載荷和約束情況

圖5　應(yīng)變能迭代歷程

圖6　拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖7　優(yōu)化模型1

2.3.1有限元分析

采用ANSYS Workbench進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)優(yōu)化的有效性。初始模型和優(yōu)化模型1的靜力學(xué)強(qiáng)度和剛度分析云圖如圖8、 9所示。

經(jīng)過分析可知，優(yōu)化模型1底座局部微小部位最大等效應(yīng)力為397 MPa，大于材料的屈服極限。因而再次對(duì)模型優(yōu)化，并對(duì)其進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，如圖10、11所示。

經(jīng)過分析，該優(yōu)化模型2滿足強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)要求。

2.3.2評(píng)價(jià)

將原始模型和優(yōu)化模型2的分析結(jié)果列表如下，如表2所示。

通過表2可得結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型2質(zhì)量得到了減輕。為了驗(yàn)證優(yōu)化的正確性，對(duì)模型進(jìn)行典型工況下的有限元分析，結(jié)果表明優(yōu)化模型2的強(qiáng)度和剛度均滿足設(shè)計(jì)要求，最終可選擇優(yōu)化模型2為概念設(shè)計(jì)模型進(jìn)行工程詳細(xì)設(shè)計(jì)。

圖8　原模型靜力學(xué)分析

圖9　優(yōu)化模型1靜力學(xué)分析

圖10　優(yōu)化模型2

圖11　優(yōu)化模型2靜力學(xué)分析

表2　R優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)主要性能指標(biāo)對(duì)比

3　結(jié)束語

通過對(duì)基于變密度的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法和多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)建立方法的研究，利用Pro/ E、HyperWorks和ANSYS Workbench等軟件平臺(tái)建立了“U”型結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究結(jié)論為：

（1）結(jié)合結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化和多目標(biāo)處理方法理論，探討了進(jìn)行結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的一般方法和步驟，得到了更優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式；

（2）對(duì)得到的拓?fù)涓拍钅Ｐ瓦M(jìn)行重構(gòu)，得到了新結(jié)構(gòu)的幾何模型，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量較原設(shè)計(jì)方案得到了減輕，對(duì)新結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度均滿足設(shè)計(jì)要求；

（3）該方法可綜合考慮多種工況以提高設(shè)計(jì)的精確性，該方法對(duì)其他結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有借鑒作用。

［1］姚熊亮.艦船結(jié)構(gòu)振動(dòng)沖擊與噪聲［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［2］Bendsoe M P，Kikuchi N.Generating Optimal Topologies in Structure Design Using a Homogenization Method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engi?neering，1988，71（1）：197-224.

［3］Bendsoe M P，Sigmund O.Topology Optimization：Theo?ry，Methods and Applications［M］.New York：Springer，2003.

［4］吳亞明.基于ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2013（8）：44-47.

［5］范文杰，范子杰，蘇瑞意.汽車車架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究［J］.中國機(jī)械工程，2008，19（12）：1505-1508.

（編輯：阮毅）

Topology Optimization Design for U Carriage Structure

YAO Tao，LIU Sheng-jie
（No.710R&D Institute.CSIC，Yichang 443003，China）

Based on the solid isotropic material with penalization method，compromise programming was put forward to establish model of multi-objective topology optimization，furthermore，by using the analytic hierarchy method to determine the weight of each sub-goal. As U carriage structure for object，multi-objective topology optimization is analyzed.A new design with light weight was obtained.The method provides reference for structural optimization design.

topology optimization design；compromise programming；analytical hierarchy；U carriage structure

TH122TP391

A

1009-9492（2015）01-0056-04

2014-05-08

姚濤，男，1984年生，甘肅天水人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：特種裝備與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法。已發(fā)表論文8篇。