一種長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)研制*

黃長(zhǎng)征，徐卓偉，楊偉為，孔子豪

（韶關(guān)學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

一種長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)研制*

黃長(zhǎng)征，徐卓偉，楊偉為，孔子豪

（韶關(guān)學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣東韶關(guān)512005）

目前的橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度調(diào)整及攜帶很不方便?；谝粰E圓參數(shù)方程，研制了基于錐齒輪傳動(dòng)的長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)。實(shí)際應(yīng)用表明，該儀器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于攜帶，操作方便，長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)，可繪制不同尺寸的橢圓。

橢圓規(guī)；無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)；長(zhǎng)短軸半徑

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.005

現(xiàn)有繪制橢圓的方法有很多，常用的有描點(diǎn)法、尺規(guī)作圖法等。但這些方法繪制的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓并且繪制的操作過(guò)程復(fù)雜。而目前專(zhuān)門(mén)繪制橢圓的工具——橢圓規(guī)也有很多種，如：板式橢圓規(guī)［1］、“兩線三級(jí)”橢圓規(guī)［2］、十字滑塊橢圓規(guī)［3］、行星式橢圓規(guī)［4］、擺臂式橢圓規(guī)［5］、改制橢圓規(guī)［6］、連桿滑塊式橢圓規(guī)［7-8］等。但它們大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜，操作、攜帶不便，不能無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)長(zhǎng)短軸半徑。目前還未見(jiàn)一種既可無(wú)級(jí)調(diào)節(jié)又簡(jiǎn)單方便的橢圓規(guī)應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)生活當(dāng)中。所以采用錐齒輪傳動(dòng)及滑塊機(jī)構(gòu)研制出一種長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)。下面介紹該裝置的設(shè)計(jì)原理、結(jié)構(gòu)及其特點(diǎn)。

1　設(shè)計(jì)原理

如圖1所示，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)OA1=（a+b）/2，A1B=（a-b）/2，其中a、b分別為長(zhǎng)軸、短軸的半徑。A1B繞A1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)2θ角，得到線段A1B1，延長(zhǎng)A1B1，構(gòu)建等腰三角形△OAA1。則

圖1　設(shè)計(jì)原理圖

則點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)

而

則

則B1橫坐標(biāo)為

所以B1的坐標(biāo)為（acosθ，bsinθ），即

式（5）即為一橢圓的參數(shù)方程，也就是說(shuō)B1的運(yùn)動(dòng)軌跡即為一橢圓。

2　原理實(shí)現(xiàn)

2.1橢圓的繪制實(shí)現(xiàn)

該橢圓規(guī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，主要由轉(zhuǎn)臂1、畫(huà)筆11、回轉(zhuǎn)軸8、錐齒輪1、錐齒輪2、錐齒輪3、錐齒輪4、橫軸12組成；錐齒輪1固定在主軸上保持不動(dòng)，用力撥動(dòng)轉(zhuǎn)臂，使轉(zhuǎn)臂做圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)錐齒輪1、2的嚙合使回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，然后通過(guò)錐齒輪3、4的嚙合傳動(dòng)，使畫(huà)筆隨著橫軸12繞著轉(zhuǎn)軸10旋轉(zhuǎn)；整個(gè)機(jī)構(gòu)通過(guò)兩對(duì)錐齒輪的嚙合傳動(dòng)，使得轉(zhuǎn)臂和畫(huà)筆回轉(zhuǎn)方向相反，并且使OA1旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)，A1B旋轉(zhuǎn)2θ角，即∠A1OA=∠OAA1=θ時(shí)，∠BA1A=2θ，從而使B1的軌跡即為一橢圓，實(shí)現(xiàn)橢圓的繪制。

圖2　橢圓規(guī)結(jié)構(gòu)示意圖

為實(shí)現(xiàn)∠A1OA=∠OAA1=θ時(shí)，∠BA1A=2θ，則齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的總傳動(dòng)比為0.5。設(shè)錐齒輪1、齒輪2、齒輪3、齒輪4的齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z3、Z4，則錐齒輪1、齒輪2的傳動(dòng)比為i1=Z2/Z1=0.5，錐齒輪3、齒輪4的傳動(dòng)比為i2=Z4/Z3=1，總的傳動(dòng)比i為0.5。因此畫(huà)筆11的轉(zhuǎn)速是轉(zhuǎn)臂1的2倍，即轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)θ角時(shí)，畫(huà)筆轉(zhuǎn)2θ角，從而使B1的軌跡即為一橢圓。

2.2長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)實(shí)現(xiàn)

長(zhǎng)短軸半徑如圖2所示，a=OB，b=OA1-A1B，OA1=（a+b）/2，A1B=（a-b）/2。轉(zhuǎn)臂上標(biāo)有刻度，可以通過(guò)移動(dòng)L型滑塊來(lái)改變OA1的長(zhǎng)度以無(wú)級(jí)改變長(zhǎng)軸半徑a，由鎖緊螺釘鎖緊固定。橫軸上標(biāo)也有刻度，通過(guò)移動(dòng)L型滑塊來(lái)改變A1B的長(zhǎng)度以無(wú)級(jí)改變短軸半徑b，由鎖緊螺釘鎖緊固定。因?yàn)檗D(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)1周時(shí)，畫(huà)筆旋轉(zhuǎn)2周，所以畫(huà)橢圓時(shí)，轉(zhuǎn)臂和畫(huà)筆有4次位于同一鉛平面，此時(shí)，筆尖分別位于長(zhǎng)短軸的四個(gè)端點(diǎn)。因此，只需撥動(dòng)轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)一周，即可完成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)橢圓的繪制。

3　工程實(shí)例

某長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)計(jì)算實(shí)例如表1所示。

表1　R某長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)的橢圓規(guī)主要參數(shù)

4　結(jié)束語(yǔ)

實(shí)際應(yīng)用表明，該橢圓規(guī)設(shè)計(jì)合理，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，攜帶方便，操作簡(jiǎn)便，長(zhǎng)短軸半徑無(wú)級(jí)可調(diào)，可繪制不同要求的橢圓，可廣泛應(yīng)用于工程或?qū)W習(xí)實(shí)際，應(yīng)用前景廣闊。

［1］張楠，張健.橢圓規(guī)［J］.發(fā)明與創(chuàng)新，2012（04）：30.

［2］谷華峰.一種橢圓規(guī)［P］.中國(guó)：CN201110342379.0，2011-11-03.

［3］何青洋.橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與制作［D］.南陽(yáng)：南陽(yáng)理工學(xué)院，2011.

［4］林育輝.橢圓規(guī)裝置［P］.中國(guó)：CN200720125367.1，2007-08-15.

［5］官蔚宇.擺臂式橢圓規(guī)［P］.中國(guó)：200510033831，2005-04-03.

［6］胡勇.橢圓規(guī)（樣品）研制報(bào)告［J］.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999（03）：22-23.

［7］杜密科，劉淑先.兩種橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及原理［J］.機(jī)械工程師，1995（04）：18-19.

［8］廖林清，李恩科，王偉，等.汽車(chē)左右轉(zhuǎn)向理論特性線和轉(zhuǎn)向理想橢圓的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2014，31（1）：16-20.

（編輯：阮毅）

A Kind of Ellipsograph Which's Long and Short Shaft's Radius' Length can be Ajusted Steplessly

HUANG Chang-zheng，XU Zhuo-wei，YANG Wei-wei，KONG Zi-hao
（School of Physics and Mechanical&Electrical Engineering，Shaoguan University，Shaoguan512005，China）

The structure of current ellipsographs is complicated，and it is difficult to adjust the length of long and short shaft's radius and inconvenient to carry.A new kind of ellipsograph developed based on a parametric equation of ellipse.The ellipsograph's dirive system is composed of the bevel gears，and its length of long and short shaft's radius are steplessly adjustable.The actual practice shows that the structure of the ellipsograph is simple，and it is portable and convenient.The length of long and shot shaft's radius can be steplessly ajusted.So the different size of ellipse can be drawn by it.

ellipsograph；steplessly ajusted；length of long and short shaft's radius

TH122

A

1009-9492（2015）01-0021-02

*廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（編號(hào)：2012B091100199）

2014-07-30

黃長(zhǎng)征，男，1970年生，湖南耒陽(yáng)人，博士，教授。研究領(lǐng)域：機(jī)電液集成控制理論與技術(shù)應(yīng)用。