航空并行電弧失效影響模型

孟　珍　王　莉　孫　晶　陳雅倫

航空并行電弧失效影響模型

孟珍王莉?qū)O晶陳雅倫

（南京航空航天大學(xué)電氣工程系 南京 210016）

基于數(shù)學(xué)公式的電弧失效影響模型中的未知參數(shù)需要依據(jù)數(shù)據(jù)求取，利用Ansys CFX與Mechanical APDL分析了航空直流28V和交流115V電壓下的并行電弧故障發(fā)生時，其能量在周圍管路上的溫度分布情況，并提取分析數(shù)據(jù)，計算電弧失效影響模型參數(shù)。運用類比法證明了模型計算結(jié)果的正確性，能夠利用該模型預(yù)測電弧發(fā)生后對其他物體的損傷。

電弧失效 熱分析 相變 耦合

0　引言

電弧是一種強功率的放電現(xiàn)象，能量大，溫度非常高，可在幾微秒達到約4 000～50 000K高溫［1］，在其作用下，所有固體、液體和氣體都會產(chǎn)生復(fù)雜的物理及化學(xué)變化，可對周圍的結(jié)構(gòu)部件線束中的其他導(dǎo)線或距離電弧故障一定距離的其他物體造成危害。

基于數(shù)學(xué)公式的電弧失效影響模型能夠預(yù)測電弧發(fā)生后對其他物體的損傷，但其中含有未知參數(shù)，參數(shù)的大小與實際電弧燃燒及傳熱過程有關(guān)［2-10］?；贏nsys的流-固耦合熱分析技術(shù)可處理復(fù)雜的含有流體和固體的研究對象，通過流-固-熱耦合，達到模擬被研究對象的流場和溫度場的目的，提取模擬數(shù)據(jù)來計算模型的未知參數(shù)，得到有效的電弧失效影響模型。

本文主要根據(jù)飛機EWIS設(shè)計和安裝情況，利用有限元分析軟件Ansys CFX及Mechanical APDL開展電弧失效對其周圍液壓管路的熱影響情況，提取管路被汽化或熔化的體積數(shù)據(jù)，求取模型參數(shù)，構(gòu)建電弧失效影響模型，為大型客機的電氣布線互聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計提供幫助。

1　電弧失效影響模型基本理論

1.1電弧能量模型

為計算電弧能量，做保守假設(shè)：①電弧產(chǎn)生最大的功率；②電路被保護后電弧熄滅。若將電弧看作是電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中的一種元件，則它是一種非線性歐姆組件，當(dāng)其內(nèi)部流過一定的電流時，兩端即產(chǎn)生壓降，從而得到電弧能量。

假設(shè)電源電壓V0、電路額定電流I0、線路電阻Rline、負載電阻Rload及故障后電流Iarc，Iarc是指電路中可測得的總電流。

考慮最嚴重影響，通過絕緣失效處的電流為Iarc，則電弧中的功率為

不同的斷路器類型，對電弧故障的保護時間各不相同。目前飛機所用的斷路器為熱斷路器，發(fā)生并行電弧故障后，由于故障電流高于額定電流，可采用標(biāo)準(zhǔn)25℃時的熱保護曲線的跳變時間作為電弧燃燒時間。此處采用文獻［10］中的熱斷路器過電流保護曲線方程為

式中，f （x）是故障電流與額定電流的比值。由f （x）可得到過電流時間t，即電弧持續(xù)時間。

1.2電弧能量分配模型

根據(jù)電弧功率Parc和持續(xù)時間t，電弧能量為

實際中，由于電纜損壞，不是所有的電弧能量都進入目標(biāo)并且加熱。電弧能量可傳輸?shù)侥繕?biāo)管路、電線纜或輻射出去，可有效降低傳遞到被研究結(jié)構(gòu)的能量。這與導(dǎo)線和幾何結(jié)構(gòu)、電弧長度及電弧功率等有關(guān)。利用電弧功率的系數(shù)γ 進行簡化并修正方程，可使結(jié)果更加接近實際值。在電弧能量進入被影響的管路后，其熱量損失與積累的能量成正比。能量平衡方程為

式中，α 為能量耗散因數(shù)；E′為實際使管路材料發(fā)生相變的能量。

當(dāng)dE′/dt=0，即E′=γ Parc/α 時能量達到平衡。因此方程的解為

γ 值與實際系統(tǒng)傳熱及管路與燃弧電線的位置有關(guān)，與電弧的物理現(xiàn)象無關(guān)，用理論分析難以得出具體數(shù)值。α 值與管路的幾何形狀結(jié)構(gòu)、材料及環(huán)境特性等有關(guān)，但現(xiàn)在還沒有一個準(zhǔn)確的計算公式?？赏ㄟ^有限元分析法求解參數(shù)α 和γ。

1.3電弧失效影響模型

電弧燃燒后，傳輸給管路的能量使管路受損。而電弧影響模型是以管路可被熔化或汽化的體積來表示的。使材料熔化的質(zhì)量表達式為

式中，E′為熔化部分的能量；Tm為熔化溫度；Ta為周圍環(huán)境的溫度；C為熱容；Hfus為熔化熱。

由管路材料的密度可得到被熔化的體積

如果將式中的熔化熱和熔化溫度替換為汽化熱和汽化溫度之后，可得到管路被汽化的質(zhì)量和體積。

2　電弧失效影響的數(shù)值分析方法

2.1仿真模型

電弧燃燒過程中能量傳輸是通過傳導(dǎo)、輻射及對流三種散熱方式完成的［11，12］。管路溫度主要受電弧輻射及周圍空氣對流的影響。在流-固共軛傳熱問題中，需在同時包含流體區(qū)域和非流體區(qū)域（即固體區(qū)域）的整個區(qū)域上求解傳熱方程［13-15］。

2.1.1 空氣模型

采用三維模型對電弧周圍空氣流場和溫度場進行模擬。為簡化問題，做如下假設(shè)：①周圍空氣為不可壓縮的各向同性牛頓流體，只考慮溫度變化引起的密度變化；②流動為層流。

空氣的三維流動與傳熱的微分方程包括：連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。

連續(xù)性方程為

動量方程為

能量方程為

式中，ρ 為密度；t為時間；U為速度矢量；τ為粘 性應(yīng)力為動量源 項；htot為比總焓；λ 為導(dǎo)熱系數(shù)；SE為能量源項。

在流體域的熱傳導(dǎo)是通過能量輸送方程來控制的，即

有熱輻射傳熱時，需要求解輻射強度輸運方程（Radiative intensity Transport Equations，RTE），流體的局部吸收和在邊界上能量RTE耦合。輻射引起的能量源項為

式中，V為頻率；r為位置矢量；s為方向矢量；s為行程長度；Kav為吸收系數(shù)；Ksv為散色系數(shù)；Ib為黑體發(fā)射強度；Iv為輻射強度，依賴于位置（r）與方向（s）；T為當(dāng)?shù)販囟龋沪笧榭臻g立體角；Φ為相位函數(shù)；S為輻射源。

電弧故障產(chǎn)生的高能量使周圍空氣溫度升高，引起空氣密度下降，受熱的高溫氣體上升，冷空氣下降，形成自然對流現(xiàn)象。將電弧位置設(shè)置在管路的下方（如圖1所示），電弧故障發(fā)生后熱量加熱空氣，空氣密度降低，高溫氣體上升將多數(shù)熱量傳遞給管路，使材料溫度上升。

圖1　模型的正視圖Fig.1　Front view of the model

2.1.2 管路模型

在固體內(nèi)部傳熱主要依靠熱傳導(dǎo)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律和傅里葉定律，在直角坐標(biāo)系中，各向同性材料導(dǎo)熱微分方程為

式中，ρ 為物體的密度；c為物體的比熱容；λ 為物體的導(dǎo)熱率；ΦV為物體單位體積的發(fā)熱率。

Mechanical APDL通過定義材料的焓隨溫度變化來考慮在相變過程吸收或釋放的熱量。

2.2網(wǎng)格劃分

利用CAD軟件建立管路外部空氣域的三維模型（長度取值范圍200～300mm），利用ICEM CFD采用漸近式劃分空氣域六面體網(wǎng)格，靠近管路側(cè)的網(wǎng)格劃分相對較密。使用ICEM CFD檢查網(wǎng)格質(zhì)量，避免不合理網(wǎng)格引起的不收斂等問題。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2　空氣域網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model of air domain

采用Ansys網(wǎng)格劃分工具MeshTool設(shè)置管路的劃分尺寸大小，采用映射網(wǎng)格劃分的方法，在管路的實體模型上生成六面體網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3　管路的網(wǎng)格模型Fig.3　Mesh model of pipeline domain

2.3耦合分析

基于Ansys CFX與Mechanical APDL的流-固耦合熱分析技術(shù)可處理復(fù)雜的含有流體和固體的研究對象。此流-固耦合技術(shù)將系統(tǒng)的流體和固體區(qū)域分開，用Ansys CFX計算流體區(qū)域，用Mechanical APDL計算固體區(qū)域。流體和固體間的相互作用，分別作為流體部分和固體部分的邊界條件進行施加，達到模擬被研究對象的流場、溫度場的目的。

將Ansys Mechanical APDL中的固體網(wǎng)格、邊界條件、定義的耦合邊界以及時間步長等信息文件，導(dǎo)入到Ansys CFX軟件作為外部耦合分析文件，并在交互面上設(shè)置熱流和溫度的載荷傳遞，如圖4所示。通過此耦合邊界傳遞耦合參數(shù)，指揮流體、固體求解器計算，依次實現(xiàn)雙向耦合分析［16，17］。因為耦合參數(shù)是通過插值傳遞的，所以耦合邊界上不要求網(wǎng)格的連續(xù)性。兩者之間的聯(lián)系如圖5所示。

圖4　流固耦合面的設(shè)置Fig.4　Set of fluid-solid coupling surface

圖5　流-固耦合示意圖Fig.5　Schematic of fluid-solid coupling

3　仿真結(jié)果分析

3.1并行電弧故障仿真分析

對電弧失效影響建立模型并分析，設(shè)定參數(shù)：電壓DC 28V，額定電流10A，電弧故障電流300A，液壓管路規(guī)格見表1。導(dǎo)線與管路之間距離為0。

表1　液壓管路尺寸Tab.1 The hydraulic line size

材料AL6061—T6的熔化溫度為933K，汽化溫度為2 740K。圖6是在管路軸線方向的剖面圖，可看出，管路中離電弧最近的位置溫度最高，達到材料的熔化溫度，圖6b下方的深色部分為超過熔化溫度的部分。經(jīng)過對導(dǎo)出的體積及溫度數(shù)據(jù)進行 分析，該管路模型中溫度高于933K的體積為36.47mm3。

圖6　管路被影響狀態(tài)圖Fig.6　The affected states of pipeline

參閱FAA的研究報告數(shù)據(jù)［10］，上述情況下三次實驗的受損體積分別為4mm3、8mm3和10mm3，有限元仿真結(jié)果為30mm3。分析結(jié)果與文獻中數(shù)據(jù)的不同，主要原因是文獻研究對象是平板，不同對象的形狀會影響傳遞到其上的電弧能量的大小，這在1.2節(jié)已經(jīng)進行了說明，且在仿真過程中是針對最嚴重的情況進行的簡化。

3.2電弧失效影響模型參數(shù)計算

分別對電弧故障位置與金屬管路間距為1mm、2mm及3mm時，電源電壓為DC 28V及AC 115V情況下的電弧失效進行了分析。其中，電弧燃燒時間為熱斷路器的保護時間，電弧總能量是指電弧故障產(chǎn)生的總熱量，傳遞給管路的能量是電弧總能量的一部分，使得金屬管路的溫度升高。管路相變的能量是傳遞到管路能量的一部分，相變使得管路產(chǎn)生損耗，具體表現(xiàn)在管路熔化和汽化的體積上。

以仿真得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，繪制使管路發(fā)生相變的能量與電弧總能量的關(guān)系圖，如圖7所示。由圖7可知，總體上使管路發(fā)生相變的能量隨距離的增加而增加，隨電弧總能量的增加而增加，但并不是線性關(guān)系，這從式（5）中可得到，其中并不包含電弧總能量的直接量。

圖7　使管路發(fā)生相變的能量與電弧總能量關(guān)系Fig.7　The relationship between the pipeline phase change energy and total energy

對所得數(shù)據(jù)依據(jù)式（5）進行擬合，得到間距1mm處，功率系數(shù)γ=0.319 2，能量耗散因數(shù)α=1.263 8。對間距2mm處的數(shù)據(jù)擬合得到，功率系數(shù)γ=0.168 5，能量耗散因數(shù)α=1.270 6。在距離1mm和2mm處，能量耗散因數(shù)相差很小，且與管路的形狀和材料有關(guān)，當(dāng)管路形狀和材料性質(zhì)不變時，α是常數(shù)。因此，從擬合結(jié)果得到α=1.27，證明了仿真模型的正確性。

將α=1.27代入式（5）計算得出在間距為3mm時，功率系數(shù)γ值依次為0.084、0.087和0.088，平均值為0.086。

表2　γ值Tab. 2 Values of γ

功率系數(shù)γ的變化曲線如圖8所示。

計算得到使管路熔化的總相變能量后，可求得這些能量全部用來汽化的體積和全部用來熔化的體積。但在實際過程中，這些能量部分使管路材料汽化，部分使管路材料熔化，而使管路熔化或汽化的比例未知。因此，實際管路被影響的體積應(yīng)介于利用有限元軟件分析結(jié)果擬合得到的熔化體積和汽化體積曲線之間。利用上面擬合的結(jié)果對AC 115V， 額定電流10A，距離1mm情況下的擬合得到曲線如圖9所示。

圖8　能量耗散因數(shù)隨管路與電弧間距的變化曲線Fig.8　Change of γ with distance between pipeline and arc

圖9　AC 115V、額定電流10A下被影響的體積 （電弧距離管路1mm）Fig.9　The affected volume under condition of a AC 115V and 10A rated current circuit （d=1mm）

由圖9可知，利用擬合的公式計算得到的熔化體積和汽化體積分別在有限元仿真分析的上下兩側(cè)?？梢娔Ｐ偷恼_性。

利用此模型可推導(dǎo)電弧燃燒多長時間不會對管路造成影響，進而對電弧故障保護提供技術(shù)指導(dǎo)。

4　結(jié)論

本文介紹了并行電弧能量模型、電弧能量分配模型及電弧失效影響模型的數(shù)學(xué)公式，利用Ansys CFX與Mechanical APDL分析了電弧故障發(fā)生后能量在周圍管路中的溫度分布情況，通過相關(guān)數(shù)據(jù)求取了并行電弧失效影響模型的未知參數(shù)，用類比法驗證了構(gòu)建的計算模型及模擬結(jié)果的正確性，所建立的并行電弧失效影響模型能夠正確分析電弧對管路影響的體積。

在同一距離下，管路發(fā)生相變的能量與電弧功率和電弧燃燒時間均有關(guān)系。電弧功率較小時，電弧功率對管路發(fā)生相變的能量影響大。距離越大，傳輸?shù)焦苈返哪芰吭叫?。在本文情況下，管路與電弧距離7mm左右時，電弧對管路的影響已經(jīng)很小。

［1］ 王其平. 電器電弧理論［M］. 北京： 機械工業(yè)出版社， 1982.

［2］ Press V L， Bruning A M. Advanced risk assessment methods for aircraft electrical wiring interconnection systems［C］. 6th Joint FAA/DoD/NASA Conference on Aging Aircraft， San Francisco， CA， USA， Septem- ber， 2002.

［3］ Linzey W G. Development of an electrical wire inter- connect system risk assessment tool［M］. Lectromechanical Design Company， DOT/FAA/AR-TN06/17， 2006.

［4］ Van der Sluis L， Rutgers W R， Koreman C G A. A physical arc model for the simulation of current zero behaviour of high-voltage circuit breakers［J］. IEEE Transactions on Power Delivery， 1992， 7（2）： 1016-1022.

［5］ Linzey W， Traskos M， Brunin A. Development of an arc damage modeling tool［Z］. Lectromechanical Design Company， 2007.

［6］ Kurek J， Bernstein R， Etheridge M. Aircraft wiring degradation study［Z］. Raytheon Technical Services Company LLC， DOT/FAA/AR-08/2， 2008.

［7］ Linzey W， Traskos M， Bruning A， et al. Progress in developing a software based arc damage modeling tool［C］. 10th Aging Aircraft Conference， 2008.

［8］ Linzey W G， Traskos M G， Bruning A M， et al. Arcing damage to aircraft components and wire at a distance［C］. 11th Aging Aircraft Conference， 2009.

［9］ Linzey W， Wiesenfeld E， Traskos M， et al. Electrical wire interconnect system risk assessment tool： U.S. Patent US7536284B2［P］. 2009-5-19.

［10］ Linzey W G， Traskos M G， Mazzuchi T A. Deve- lopment of the electrical wiring interconnection system risk assessment tool［Z］. Lectromechanical Design Company， DOT/FAA/AR-09/47， 2010.

［11］ Gammon T， Matthews J. Conventional and recomm- ended arc power and energy calculations and arc damage assessment［J］. IEEE Transactions on Industry Applications， 2003， 39（3）： 594-599.

［12］ Swingler J， Mcbride J W. Modeling of energy trans- port in arcing electrical contacts to determine mass loss［J］. IEEE Transactions on Components， Packaging and Manufacturing Technology， 1998， 21（1）： 54-60.

［13］ 陶文銓. 數(shù)值傳熱學(xué)［M］. 西安： 西安交通大學(xué)出版社， 2001.

［14］ 宋學(xué)官， 蔡林， 張華. ANSYS流固耦合分析與工程實例［M］. 北京： 中國水利水電出版社， 2012.

［15］ 孫紀寧. ANSYS CFX對流傳熱數(shù)值模擬基礎(chǔ)應(yīng)用教程［M］. 北京： 國防工業(yè)出版社， 2010.

［16］ 劉志剛， 耿英三， 王建華， 等. 基于流場-溫度場耦合計算的新型空心電抗器設(shè)計與分析［J］. 電工技術(shù)學(xué)報， 2003， 18（6）： 59-63. Liu Zhigang， Geng Yingsan， Wang Jianhua， et al. Design and analysis of new type air-core reactor based on coupled fluid-thermal field calculation［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2003， 18（6）： 59-63.

［17］ 王惠， 丁峻宏. MFX-ANSYS/CFX流固耦合計算及其在“魔方”上的應(yīng)用［J］. 計算機工程與科學(xué)， 2012， 34（8）： 166-170. Wang Hui， Ding Junhong. The MFX-ANSYS/CFX fluid-solid coupling andits application in “magic cubes”［J］. Computer Engineering & Science， 2012， 34（8）： 166-170.

孟 珍 女，1989年生，碩士研究生，研究方向為智能配電技術(shù)。

王 莉 女，1969年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為智能配電技術(shù)。

Parallel Arc Damage Modeling in Aircraft System

Meng Zhen Wang Li Sun Jing Chen Yalun
（Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China）

The unknown parameters in arc damage modeling based on mathematical formulas need to be obtained. The temperature of the pipeline around is analyzed when parallel arc faults occur at DC 28V and AC 115V circuit with Ansys CFX and Mechanical APDL. The result is extracted to calculate the model parameters. Analogy is used to show the correctness of the model and the applicability of arc damage predication to other objects around.

Arc damage， thermal analysis， phase change， coupling

TM645

國家自然科學(xué)基金資助項目（51277093）。

2014-12-09 改稿日期 2015-05-26