基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用

歐陽(yáng)迪飛　楊揚(yáng)　甘柳　李應(yīng)求

摘 要 基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（簡(jiǎn)記為MCMC）模擬的參數(shù)貝葉斯估計(jì)，對(duì)改進(jìn)的廣義帕累托分布（簡(jiǎn)記為MGPD）模型進(jìn)行了優(yōu)化，并利用該模型得到了地質(zhì)災(zāi)害損失的在險(xiǎn)損失值（簡(jiǎn)記為VaR）和條件損失值（簡(jiǎn)記為CVaR）.以湖南婁底市地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析及模型適應(yīng)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明：優(yōu)化后的模型不僅具有很好的極值數(shù)據(jù)描述能力，而且具有較強(qiáng)的適用性.

關(guān)鍵詞 馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬；貝葉斯估計(jì)；改進(jìn)廣義帕累托分布；地質(zhì)災(zāi)害

中圖分類(lèi)號(hào) O213.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

The MGPD Model Based on MCMC Simulation

and Its Application in Geological Disaster Risk Measure

OUYANG Difei1，YANG Yang1， GAN Liu2， LI Yingqiu1

（1.School of Mathematics and computing Science， Changsha University of Science

and Technology， Changsha，Hunan 410004，China；

2. School of treasury and finance， Hunan University of Commerce， Changsha， Hunan 410205，China）

Abstract We used Bayesian estimation based on Markov Chain simulation to optimize the meliorated Generalized Pareto Distribution model （MGPD）， and obtained the estimation of the Value at Risk（VaR） and Conditionl Value at Risk（CVaR）. The empirical study and adaptability test of the model were based on geological disasters loss data of Loudi City in Hunan Province. The conclusion shows the optimized model has not only excellent ability in describing the data， but also extensive applicability.

Key words Markov Chain Monte Carlo simulation； Bayesian estimation； meliorated generalized Pareto distribution model； geological disaster

1 引 言

地質(zhì)災(zāi)害是指在地質(zhì)作用下，地質(zhì)自然環(huán)境惡化，造成人類(lèi)生命財(cái)產(chǎn)損毀或人類(lèi)賴(lài)以生存與發(fā)展的資源和環(huán)境發(fā)生嚴(yán)重破壞的過(guò)程或現(xiàn)象.據(jù)國(guó)土資源部統(tǒng)計(jì)，2013年，全國(guó)共發(fā)生各類(lèi)地質(zhì)災(zāi)害15403起，造成481人死亡、188人失蹤、264人受傷，造成直接經(jīng)濟(jì)損失101.5億元.死亡人數(shù)與上年相比，同比增加7.5%.地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估作為一項(xiàng)極具現(xiàn)實(shí)意義的重要研究課題和減輕災(zāi)害損失的非工程性重要措施，其研究成果已經(jīng)引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注.這其中涉及一系列與統(tǒng)計(jì)理論相關(guān)的方法，通過(guò)對(duì)地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估及管理來(lái)刻畫(huà)地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)政府及保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)防范風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定經(jīng)營(yíng)、降低破產(chǎn)概率就顯得至關(guān)重要.

地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致索賠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量不多、質(zhì)量不高，因此在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)研究時(shí)采用傳統(tǒng)的精算方法很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)?yè)p失和管理風(fēng)險(xiǎn).極值理論常用于研究隨機(jī)變量，或一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)性質(zhì)，最常見(jiàn)的是指在特殊情況下發(fā)生極端事件的概率.因此，在分析解決地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)等隨機(jī)問(wèn)題時(shí)，極值理論大有用武之地.極值統(tǒng)計(jì)中主要有兩類(lèi)模型，一類(lèi)是區(qū)塊極值模型（BlockMmaximum Model，簡(jiǎn)稱(chēng)為BMM），這種模型主要對(duì)組最大值建模.另一類(lèi)是基于廣義帕累托（Generalized Pareto）分布的模型（簡(jiǎn)稱(chēng)GPD模型），它是對(duì)觀察值中所有超過(guò)某一閾值的數(shù)據(jù)建模.由于GPD模型充分利用了數(shù)據(jù)中的極值信息，因此針對(duì)地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量不多、質(zhì)量不高的情況，采用GPD模型將更有用[1].

經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 32卷第2期

歐陽(yáng)迪飛等：基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用

以湖南省婁底市地質(zhì)災(zāi)害為例，利用MGPD實(shí)證得到了當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)災(zāi)害損失的在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值和條件在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)值.首先，根據(jù)QQ圖和經(jīng)驗(yàn)平均超出函數(shù)圖對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷并選取閾值，結(jié)果顯示樣本數(shù)據(jù)具有厚尾的特征；其次，選擇擴(kuò)展Burr XII分布對(duì)這類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并基于MCMC貝葉斯估計(jì)確定分布函數(shù)中的參數(shù)估計(jì)值；最后，利用所得到的分布函數(shù)檢驗(yàn)了模型的適應(yīng)性以及測(cè)算了不同置信水平下的在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值損失、條件在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值損失，并據(jù)此說(shuō)明了研究結(jié)論和實(shí)際意義.

2 MGPD模型

2.1 擴(kuò)展Burr XII分布

MGPD模型將所有超出給定充分大閥值的觀測(cè)值作為觀測(cè)樣本，進(jìn)而研究觀測(cè)值的漸進(jìn)分布.MGPD模型基于擴(kuò)展Burr XII分布.

4 結(jié) 論

首先，MGPD模型能很好地描述地質(zhì)災(zāi)害損失數(shù)據(jù)，對(duì)尾部極值數(shù)據(jù)的捕獲能力較高.其次，基于MCMC模擬的貝葉斯估計(jì)對(duì)模型的適應(yīng)性具有較好地改善，能夠保證一定程度下的數(shù)據(jù)波動(dòng)不會(huì)對(duì)模型造成明顯的干擾.其次，實(shí)證得出在99%置信水平下認(rèn)為未來(lái)某一次的地質(zhì)災(zāi)害在險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)損失為197.103萬(wàn)元，顯然，為規(guī)避巨災(zāi)損失，我國(guó)勢(shì)必需要加強(qiáng)對(duì)地質(zhì)災(zāi)害的防治與預(yù)警力度.

地質(zhì)災(zāi)害在中國(guó)乃至全世界都是一個(gè)無(wú)法回避的問(wèn)題，如何有效地規(guī)避地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，盡可能的降低地質(zhì)災(zāi)害給國(guó)家、政府以及人民帶來(lái)的影響是一個(gè)在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都需要面對(duì)的問(wèn)題.一方面應(yīng)該做好地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)防工作，避免因?yàn)橄嚓P(guān)設(shè)施的落后、反應(yīng)機(jī)制的不健全，造成不必要的人員財(cái)產(chǎn)損失.另一方面，即在災(zāi)害發(fā)生之后，如何有效、高效地減輕地質(zhì)災(zāi)害帶來(lái)的負(fù)面影響，于國(guó)于民無(wú)疑是有重要意義的[10].顯然，只有綜合考慮這兩個(gè)方面，才能防患于未然，我國(guó)有必要加快地質(zhì)災(zāi)害防治體系的完善，盡可能降低地質(zhì)災(zāi)害給國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活帶來(lái)的不利影響.

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