金屬燒結(jié)過程中溫度場分布的有限元分析

張可朋，郝昱宇，王 鵬

(西安科技大學 工程訓練中心，陜西 西安710054)

與傳統(tǒng)加工相比，快速成型技術有著生產(chǎn)周期短、靈活性高、加工柔性高以及精度高等優(yōu)點。直接金屬快速成型技術由計算機的輔助設計系統(tǒng)中的CAD技術模擬制件的三維模型，再由成型設備根據(jù)模型，利用切片技術進行層層燒結(jié)，最后成型制件。在燒結(jié)過程中，熱場的分布影響著制件成型精度和強度，利用ANSYS對金屬(鈦)在燒結(jié)過程中的熱場進行模擬，分析燒結(jié)參數(shù)對金屬粉末在燒結(jié)過程中受熱均勻性的影響，選擇出較為合適的參數(shù)組來對金屬進行燒結(jié)。

1 溫度場及數(shù)學模型的建立

直接金屬燒結(jié)是使金屬粉末在激光的作用下，直接生產(chǎn)高致密、結(jié)構復雜的的成型制件。但是對于燒結(jié)成的制件，在快速冷卻的過程會會產(chǎn)生嚴重的翹曲變形，進而影響制件的成型質(zhì)量以及精度，究其原因主要是金屬粉末層產(chǎn)生的高溫導致制件產(chǎn)生熱應力及翹曲變形，通過對熱應力場的分析，能夠得到熱場及熱場梯度沿著X軸及Y軸分布情況，以及一些燒結(jié)參數(shù)如:燒結(jié)功率、激光束直徑、燒結(jié)時間、間隔時間以及掃描間距對溫度場分布的影響方式。

為了更為準確的模擬溫度場，對其數(shù)學模型的建立設定如下假設條件:

(1)由于熱輻射產(chǎn)生的熱量，只發(fā)生在燒結(jié)層金屬的內(nèi)部，并且假設激光束的熱量直接與燒結(jié)層金屬的表面接觸，并且滿足高斯分布;

(2)金屬粉末層很薄，故溫度變化所產(chǎn)生的應力類型為平面應力;

(3)激光光斑形狀為圓形，整個燒結(jié)層都是同性并且連續(xù)的;

(4)粉末中所有的固體顆粒形狀都被假設為球狀并且尺寸一致。

2 有限元模型的建立及有關公式

在直角坐標系中的對溫度場的有限元分析方法已經(jīng)得到了應用，下面給出的表達式分別是:元素電容矩陣［c］e，熱傳導率矩陣［K］e，邊界熱流矢量{f}e:

式中:{N}e是節(jié)點處函數(shù)矢量，［B］e是溫度隨著節(jié)點變化的導數(shù)矩陣，{qg}e是節(jié)點產(chǎn)生熱量的導數(shù)矢量。通過計算機對積分表達式進行運算，利用高斯積分的方法在每個方向上三點位置處進行積分，則獲得整體的微分公式:

式中:GC是有限元模型的整體電容矩陣，GK是有限元模型的整體剛度矩陣，GF是有限元模型的應力矢量(滿足右手法則)，T是整體的溫度矢量，{˙T}是整體的溫度矢量的導數(shù)。溫度T隨時間變化的一次常微分方程，而這些方程可以通過隱式差分的運算方法轉(zhuǎn)換成一系列的代數(shù)方程，運算結(jié)果要隨著時間間隔，隨著模型內(nèi)部節(jié)點位置的變化，一步一步的進行運算獲得，時間間隔Δt包含兩個時步，一個是燒結(jié)時間Δt1以及間隔時間Δt2，即激光束發(fā)生裝置的周期性。

3 結(jié)果分析

為了更確切的分析出在燒結(jié)過程中，其溫度場分布的特性，應用有限元分析(ANSYS)做出更加準確的模擬與分析，通過ANSYS分析，可以核實所建立的有限元模型是否和在燒結(jié)過程中單層金屬粉末溫度場的分布一致。

激光束的相關參數(shù)以及材料的相關屬性如下述:激光的燒結(jié)功率P=2W，激光斑的半徑R=50×10－6m，激光束的掃描速度V=1mm/s，鈦金屬的熱傳導率k=1.45W/mK，密度ρ=2 931.5kg/m3，比熱容C=335J/kgK。

圖1 金屬燒結(jié)過程中熱場有限元網(wǎng)格的劃分圖

如圖2是在平面直角坐標系中，給出了經(jīng)過有限元分析方法計算得到的溫度分布情況和試驗測得的溫度分布的情況的對比。當實驗中實際測得的最高溫度是1 500K時，取相同的參數(shù)條件下，經(jīng)過有限元分析方法計算得到的實際最高溫度應該是2 134.8K，究其原因在于在測量過程中，由于操作等原因，會有熱量的損失。所以，當同時考慮粉床的密度以及傳導率的因素的時候，理論計算的最高溫度值要高于試驗所測得的數(shù)值，當經(jīng)過相當短的時間之后，計算得到的溫度值將趨近于實際測得的實驗值。

在圖3a顯示出了在X坐標由0.20mm到0.50mm處和Y坐標由0.40mm到0.70mm處組成的面域內(nèi)，表明層金屬溫度水面目標測繪分布圖，由圖中可以看出，激光束中心位置處的溫度最高(2978.8K)，也可以見到其他低于最高處的峰值，圖3b是在X坐標由0.25mm到0.45mm處和Y坐標由0.45mm到0.675mm處組成的面域內(nèi)，表面層金屬溫度分布的輪廓等溫線圖，加粗的等溫線顯示的是鈦金屬粉末熔融的溫度，在這條等溫線內(nèi)部的區(qū)域，金屬材料的溫度要高出熔融溫度，而只有當材料的將粉末粒子的溫度達到熔融溫度以上時，變?yōu)橐合?，才能夠進行融化燒結(jié)，所以，在熔融溫度線內(nèi)部的區(qū)域的金屬粉末進行著燒結(jié)，而在區(qū)域以外的，沒有進行燒結(jié)。

圖2 燒結(jié)過程中表面金屬溫度的變化示意圖

圖3 金屬表層的溫度場分布圖

影響金屬燒結(jié)溫度場分布的主要有以下因素:激光束的半徑、燒結(jié)功率、燒結(jié)時間以及間隔時間(主要是針對激光器的脈沖而言)、以及掃描間距，以有限元分析為基礎，對以上影響因素進行檢驗。

4 總結(jié)

本文主要介紹在對單一的金屬粉末進行激光燒結(jié)過程中，利用有限元分析的方法對金屬粉末層的熱場分布進行研究分析。溫度場峰值并不在激光束的中心，而是略微的偏向X值減小以及Y值增加的方向上，但仍然在激光束的覆蓋區(qū)域內(nèi)部;熱場溫度隨著激光束的半徑的增加而增加，當r≥0.1mm時溫度隨著燒結(jié)半徑的增加而減少;熱場溫度隨著燒結(jié)時間的延長而增加，而隨著間隔時間的延長而降低，且隨著掃描間距的增加而降低。

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