新密市降水量變化規(guī)律的小波分析

□賀會萍（鞏義市伊洛河管理所）

0 研究背景

降水量的多少決定著一個地區(qū)或流域水資源量的豐富程度。水資源量的變化取決于降水量的變化，因此研究降水量的變化對于水資源安全具有重要的意義。河南省新密市處于半濕潤半干旱地區(qū)，由于可能的氣候變化和包括長期采煤在內(nèi)的劇烈人類活動對新密市水資源造成嚴(yán)重破壞，造成水資源嚴(yán)重短缺、水環(huán)境嚴(yán)重破壞、河流和泉水消失，地下水位急劇下降，對本地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來嚴(yán)重挑戰(zhàn)。

小波分析以其獨特的時頻局部化優(yōu)勢，在年、月降水量等離散的時間序列分析及預(yù)測方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。文章采用Morlet復(fù)小波作為基函數(shù)進(jìn)行一維連續(xù)小波變換,對新密市1960-2010年的年、月降水量時間序列進(jìn)行時頻局部化分析,揭示其在不同時間尺度上的變化規(guī)律和突變特征。

1 研究區(qū)概況與方法

1.1 新密市氣候概況

新密市屬暖溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候，春夏秋冬四季分明。根據(jù)1960-2010年系列統(tǒng)計，多年平均降水量656mm，歷史最大年降水量1181mm（1964年），最小年降水量397mm（1986年），相差784mm，年際變化量較大。由于季風(fēng)氣候的影響，降水量時空分布不均。時間上表現(xiàn)為夏季集中、春秋不足、冬季偏少，夏季降水量約占全年降水量的50%，秋季約占25%，春季約占21%，冬季僅占4%左右，汛期6-9月降水量占全年降水量的65.90%左右?？臻g上表現(xiàn)為以米村—岳村以北及王村—大隗以南山區(qū)降水較多，>675mm，中部與東部河谷平原較少；多年平均蒸發(fā)量為1662mm。

1.2 小波分析方法

作為信號時頻分析的重要實現(xiàn)技術(shù)，小波分析通過對母波函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移得到小波函數(shù)族，再利用這個小波函數(shù)族實現(xiàn)對信號滑到逼近，獲得函數(shù)逼近的程度大小，就是小波變換的系數(shù)[4-6]。這個過程就是大家熟知的小波變換，而用小波函數(shù)族獲得的程度大小，即為小波變換的系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的傅立葉變換過程相比，小波變換具有近乎完美的時頻分析特性。

將小波分析應(yīng)用到降水量時間序列的分析中，也是近些年水文學(xué)研究的熱點。通過小波分析可很好去除觀測降水量的隨機(jī)較大波動，識別觀測年份中異常水文氣象年份，找到相應(yīng)水文氣象的規(guī)律。

小波是由滿足一定條件的母函數(shù)ψ（x）經(jīng)過收縮和平移得到一個函數(shù)族:

這里母函數(shù)必須滿足ψ（x）dx=0。

所謂正交小波變換是指高通和低通信道的正反變換核是一樣，即每個信道采用標(biāo)準(zhǔn)的正交變換。如果令amn（f）為原信號，則正交小波分解公式如下：

其中g(shù)和h分別表示高通濾波器和低通濾波器，應(yīng)滿足關(guān)系式:

信號重建的公式為:

然而，大部分正交小波基是無限支集的，導(dǎo)致相應(yīng)的高通濾波器和低通濾波器是無限沖激響應(yīng)，這在計算上是不可行的。雖然Daubechies構(gòu)造了對應(yīng)于有限沖激響應(yīng)濾波器的具有有限支集的正交小波，但由于有限支集小波的非對稱性，使對應(yīng)的高、低通濾波器沒有線性相位，需要相位補(bǔ)償。因此，通過放棄對函數(shù)系正交性的要求，可以通過利用雙正交小波以達(dá)到相位線性和濾波器較短的要求。

鑒于Morlet小波函數(shù)的時域和頻域具有良好局部特性，文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數(shù)對新密市的降水量進(jìn)行研究。Morlet小波變換系數(shù)的實部可表示觀測降水量在不同特征在時間尺度上的強(qiáng)弱和相位等兩方面的信息，可有效地反映觀測降水量的異常年份及其內(nèi)存規(guī)律性。

文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數(shù)對新密市的降水量進(jìn)行研究。Morlet小波是一種單頻復(fù)正弦調(diào)制高斯波,具有很好的時域和頻域局部性,常用于復(fù)數(shù)信號的分解和時頻分析。由于Morlet小波的實部本身也是一個對稱的小波函數(shù),小波系數(shù)的實部可以表示不同特征時間尺度信號在不同時間的強(qiáng)弱和位相兩方面的信息。

2 結(jié)果與討論

2.1 月降水量距平值變化特征

新密市1965-2011年逐月降水量距平值變化中,1964年4月出現(xiàn)最大值246.70mm,1987年7月出現(xiàn)最小值-146.40mm,而且月降水距平值出現(xiàn)峰值或谷值的月份通常是在7月或8月,這是因為新密市降水主要集中在6-9月,夏季的降水變化更加明顯，汛期降水量占全年降水量的66.10%。為了深入分析長序列條件下，月降水量的變化趨勢，文章做出新密市月降水量的累積距平。

1960-2010年期間，新密市降水量累積距平曲線呈現(xiàn)著約為15a的周期性變化，短時間內(nèi)呈現(xiàn)1a的變化波動，對于后者，可以理解為是降雨量的年際變化特征；而前者反映了降水量的多年變化特征，與降水量的周期性變化有較大的關(guān)系。

文章進(jìn)一步對月降水量累積距平進(jìn)行小波分析，在計算小波系數(shù)時，尺度參數(shù)最小值為2個月,最大值設(shè)為512個月，根據(jù)每個尺度下的小波系數(shù)，獲得小波系數(shù)能量等值線圖。通過大量尺度的小波分析，將整個小波變換系數(shù)平面的等值線全部繪制出來，其能量聚集點反映了整個觀測年份里的變化特征，分別在觀測時間1978，1989，2000年等處與分析尺度為217個月的水平叉交地方，存著較小的能量聚焦點。這說明這三個年份相鄰的觀測年份里，存在著月降水量的突變因素。1978年7月份的降水量達(dá)309mm，遠(yuǎn)高于其相鄰月份的降水量；同樣地，1990年7月的降水量更高達(dá)320.30mm，2000年7月份的降水量高達(dá)301.90mm。對于整個小波系數(shù)等值線中的山峰，則反映了整個月降水量累積距平在大尺度下的變化趨勢，這是一個較為緩慢的變化過程。

2.2 年降水量距平值變化特征

1960年-2010年新密地區(qū)的年降水量平均值為656.40mm，最大值為1964年的1180.80mm，最小值為1986年的396.80mm，其降水量距平曲線見圖1。從圖1可知，1964年的年降水量距平最大，達(dá)到524mm；同樣，新密市2003年份的年降水量距平也高達(dá)462mm，全年降水量為1018mm；1986年的年降水量距平最小，為-259.60mm,在1984，1997年也接近于最小值，表明這些年份比較干旱。

圖1 新密地區(qū)年降水量的距平與累積距平曲線圖

實際上，圖1中的新密市年降水量累積距平曲線，則可更好地反映整個觀測年份期間的年降水量變化趨勢。降水量的距平與累積距平有較好的對應(yīng)關(guān)系，如果降水量連年低于平均值，則累積距平一直下降，反之亦然。1960-1965年連續(xù)5a降水量均高于年均降水量，導(dǎo)致累積距平曲線快速爬升；而在接下來的8a中，新密地區(qū)的年降水量偏少。從1973-2003年期間，年降水量處在豐水年與枯水年之間交替變化著，直到2003-2005年連續(xù)3a的高強(qiáng)度雨水，重新將累積距平曲線拉升到高位?？傊?，新密地區(qū)的年降水量累積距平曲線反映了新密地區(qū)的年降水量多年的變化規(guī)律與特征。

利用Morlet小波對新密地區(qū)年降水量距平進(jìn)行小波多尺度分析，獲得多尺度下小波系數(shù)能量等值線圖。該小波系數(shù)能量等值線圖中能量聚集點較多，分布在尺度為4～16的區(qū)域內(nèi)，說明整個新密地區(qū)年降水量的波動較大，特別是在小波分析尺度為8a左右范圍內(nèi)，交替分布大小較為均勻的能量聚集點，顯示著新密年降水量變化存在一定的周期性，周期約為8年。同時，在尺度為16a的范圍內(nèi)，存在著一個小波能量聚集點以及兩個相鄰的能量稀疏區(qū)域。由小波分析的理論可知，新密地區(qū)的年降水量在整個觀測年份中存在一個尺度較大豐水期年份，即1982-1985年。

2.3 生長季降水量距平值變化特征

1960-2010年新密地區(qū)生長季降水量平均值為491mm,生長季平均降水量占年平均降水量的平均值為75%。由新密地區(qū)生長季降水量距平曲線觀察，雖然生長季降水量存在個別的高值，但大多數(shù)年份生長季降水量低于平均值，并且在1973-2000年期間，生長季降水量存在較大波動，基本上與年降水量距平的波動狀況一致。而新密地區(qū)生長季的降水量波動進(jìn)一步顯示了豐水年份和枯水年份的長周期變化情況，這個變化趨勢則與年降水量的變化趨勢一致。與此同時，新密地區(qū)生長季降水量距平的小波分析也與年降水量的小波分析結(jié)果一致，這說明小波分析的結(jié)果源于所分析的數(shù)據(jù)一致性。

2.4 降水量距平序列典型尺度的過程線及趨勢預(yù)測

通過分析新密地區(qū)月降水量、年降水量以及生長季降水量的小波分析系數(shù)方差曲線，可明顯地觀察到多個極大值點，而這些小波系數(shù)極大值點正好對于小波系數(shù)等值線中能量聚集的主尺度，則該尺度下的小波分析系數(shù)曲線反映了相應(yīng)降水量變化的主周期。

根據(jù)新密地區(qū)1960-2010年間的月降水量，獲得其累積距平小波分析系數(shù)方差曲線，該小波系數(shù)方差與尺度曲線擁有2個極大值尺度，即97個月、217個月等兩個主尺度。對于小波變換尺度97個月和217月，則說明了在1960-2010年等連續(xù)50a的月降水量連續(xù)觀測，包含者兩個主周期變化，其月降水量變化周期分別為97個月或217月，即月降水量主變化周期約為8a和18a，這些主周期變化可反映在這3個典型尺度下的月降水量累積距平小波系數(shù)實部變化曲線。接下來，進(jìn)一步對年降水量小波系數(shù)方差曲線進(jìn)行觀察，可發(fā)現(xiàn)其包含著3個極大值點，即尺度為4,8和17a，則8a和17a的主尺度與圖1顯示的月降水量主變化周期8a和18a是一致的。新密地區(qū)1960-2010年間的年降水量距平在典型主尺度4,8和17a的小波系數(shù)實部變化曲線。同樣，新密地區(qū)生長季降水量的小波方差曲線也包含著3個主變化尺度，即4,8和17a，得出其相應(yīng)的生長季小波變換系數(shù)實部變化曲線。綜上所述，新密地區(qū)的月降水量累積距平、年降水量距平和生長季降水量距平，它們的小波系數(shù)分析結(jié)果，在1960-2010年間整個降水量呈現(xiàn)兩個共同的典型變化周期，即8a和17a，反映了新密降水量的變化規(guī)律。

3 結(jié)論

一是新密市月降水量、年降水量和生長季降水量變化都存在多尺度特征,由這3個降水序列的距平、累積距平和對其小波分析獲得的信息相互補(bǔ)充，其聯(lián)系主要表現(xiàn)在降水量在4，8和17a有周期性特征；二是小波分析可對降水量序列進(jìn)行多時間尺度分析,為研究氣候變化提供了有力手段。

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