基于微振動(dòng)理論單罩杯雙自由度耳罩隔聲模型

李中付，丁　猛

（海軍醫(yī)學(xué)研究所，上海200433）

基于微振動(dòng)理論單罩杯雙自由度耳罩隔聲模型

李中付，丁猛

（海軍醫(yī)學(xué)研究所，上海200433）

把單耳罩結(jié)構(gòu)考慮為單罩杯雙自由度模型，揭示耳罩剛度、阻尼、質(zhì)量、體積、泡沫類(lèi)吸聲材料對(duì)耳罩隔聲的影響規(guī)律。該模型表明，提高罩杯剛度，降低罩杯內(nèi)吸聲材料的剛度，有利于提高耳罩的隔聲性能。罩杯阻尼系數(shù)越高，系統(tǒng)共振峰越小，低頻隔聲性能有改善；吸聲材料的阻尼系數(shù)較小為宜；較大的耳罩質(zhì)量或體積，可以有效提高耳罩的隔聲性能，但較大的質(zhì)量或體積會(huì)導(dǎo)致耳罩舒適性降低。

振動(dòng)與波；雙自由度；耳罩；隔聲

對(duì)于耳罩結(jié)構(gòu)與材料、舒適性等對(duì)耳罩隔聲效果的綜合影響，近年來(lái)越來(lái)越受到重視［1-5］。在耳罩設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)與材料的選擇對(duì)耳罩性能的影響尤為重要，若材料選擇不當(dāng)，不僅會(huì)導(dǎo)致耳罩不能有效防護(hù)噪聲，更有可能會(huì)在耳罩共振頻率附近對(duì)噪聲產(chǎn)生放大作用，隔聲性能大幅下降。防噪聲耳罩一般將單層硬質(zhì)罩杯連接到柔軟的耳墊上，即單罩杯結(jié)構(gòu)。一些學(xué)者利用單罩杯單自由度（single-cupsingle-degree，SCSD）模型對(duì)單罩杯結(jié)構(gòu)耳罩進(jìn)行分析，研究了耳罩結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性［5］。實(shí)際上，在SCSD模型中沒(méi)有考慮耳罩內(nèi)還有一層泡沫類(lèi)吸聲材料，這層吸聲材料是敷著耳罩內(nèi)表面的，具有一定的質(zhì)量、剛度和阻尼，對(duì)耳罩隔聲具有重要作用。考慮到這塊吸聲材料，本文把耳罩結(jié)構(gòu)考慮為單罩杯雙自由度（single-cup-dual-degrees，SCDD）模型。為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)為微小位移，將頭部與耳墊的接觸面假定為剛性表面，并忽略空氣泄露的影響。

1　單罩杯雙自由度模型

耳罩內(nèi)具有泡沫類(lèi)吸聲材料的單罩杯防噪聲耳罩的結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為SCDD模型（圖1），其力學(xué)模型見(jiàn)圖2所示。罩杯（包括耳墊，下同）的質(zhì)量為mo，剛度為kr，阻尼系數(shù)為cr。罩杯的內(nèi)表面積分別為so，罩杯的容積為vo。罩杯內(nèi)的吸聲材料的質(zhì)量為mi，剛度為kt，阻尼系數(shù)為ct。罩杯內(nèi)吸聲材料的內(nèi)表面積為si，罩杯與罩杯內(nèi)的吸聲材料之間的容積為vt，頭部與吸聲材料之間的容積為vi。耳罩外部空間聲壓為po，罩杯與罩杯內(nèi)的吸聲材料之間的聲壓為pt，罩杯內(nèi)的吸聲材料與耳部之間的空間聲壓為pi。各參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1　單罩杯耳罩基本參數(shù)

圖1　 SCDD結(jié)構(gòu)

圖2 SCDD運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖2為運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，因運(yùn)動(dòng)為微小位移，根據(jù)文獻(xiàn)［6］提出的微振動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型構(gòu)造微分方程系數(shù)矩陣方法，運(yùn)動(dòng)方程可直接寫(xiě)出

式中

式（1）可以改寫(xiě)為

假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程絕熱，那么未知聲壓pt和pi便和內(nèi)空腔的體積變化、位移有關(guān)［7］，從而可以得到

把式（4）代入式（3）得

式中

耳罩的隔聲效果由內(nèi)外聲壓比值來(lái)描述。根據(jù)式（4）和式（5），可得單罩杯雙自由度（SCDD）模型的耳罩隔聲值LSCDD

如果不考慮耳罩內(nèi)一層泡沫類(lèi)吸聲材料，在相同質(zhì)量的情況下，單罩杯單自由度（SCSD）模型的耳罩隔聲值LSCSD

由于式（7）和式（8）均是由耳罩內(nèi)外聲壓比值計(jì)算的，因此LSCDD和LSCSD的值越大表明耳罩隔聲效果越好。相反，20lg（pi/po）值越小表明耳罩隔聲效果越好。

2　耳罩結(jié)構(gòu)與材料對(duì)隔聲性能影響

2.1耳罩內(nèi)有無(wú)泡沫類(lèi)吸聲材料對(duì)隔聲的影響

耳罩內(nèi)含泡沫類(lèi)吸聲材料的隔聲值計(jì)算見(jiàn)式（7），耳罩內(nèi)沒(méi)有泡沫類(lèi)吸聲材料的隔聲值計(jì)算見(jiàn)式（8）。耳罩內(nèi)有無(wú)泡沫類(lèi)吸聲材料對(duì)隔聲的影響見(jiàn)圖3所示。通過(guò)圖3比較SCDD模型（耳罩內(nèi)含泡沫類(lèi)吸聲材料）與SCSD模型（耳罩內(nèi)不含泡沫類(lèi)吸聲材料），可得結(jié)論：在低頻段內(nèi)，耳罩內(nèi)有無(wú)泡沫類(lèi)吸聲材料對(duì)隔聲值影響不大；耳罩內(nèi)有泡沫類(lèi)吸聲材料時(shí)，第二共振峰值對(duì)隔聲值有較大影響；耳罩內(nèi)有泡沫類(lèi)吸聲材料時(shí)，在高于第二共振峰值頻段后，耳罩有較好的隔聲值。

在耳罩設(shè)計(jì)中，耳罩內(nèi)均有泡沫類(lèi)吸聲材料，主要是消除耳罩內(nèi)的反射聲（回聲）。

圖3　有無(wú)吸聲材料對(duì)隔聲的影響

2.2耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料的位置對(duì)隔聲的影響

當(dāng)耳罩體積一定時(shí)，考察耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料與耳罩內(nèi)壁之間的間隙大小對(duì)耳罩隔聲性能的影響。圖4為三種vt/vi比值對(duì)隔聲影響的比較：耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料與耳罩內(nèi)壁之間的間隙大小可以改變第二共振峰值的大小與位置。間隙越大，第二共振峰值的位置向低頻移動(dòng)，中高頻段隔聲性能提高；反之，間隙越小，第二共振峰值的位置向中高頻移動(dòng)，中高頻段隔聲性能降低；盡管耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料與耳罩內(nèi)壁之間的間隙調(diào)節(jié)有限，但這一結(jié)論，在設(shè)計(jì)和使用方面都未引起注意，并被忽視。

圖4　吸聲材料的位置對(duì)隔聲的影響

2.3耳罩剛度對(duì)隔聲的影響

耳罩剛度包括罩杯剛度和罩杯內(nèi)吸聲材料剛度二方面。圖5對(duì)罩杯剛性進(jìn)行分析，可以看出，隨著罩杯剛度kr的增加，耳罩的隔聲性能在一些低頻段發(fā)生了變化，而在高頻段基本不變。圖6對(duì)耳罩內(nèi)吸聲材料的剛性進(jìn)行分析，隨著吸聲材料的剛性kt的增加，耳罩的高頻隔聲性能顯著下降，導(dǎo)致耳罩的第二共振峰向高頻偏移。因此可以認(rèn)為，在設(shè)計(jì)耳罩時(shí)要盡可能地降低罩杯內(nèi)吸聲材料的剛性。

圖5　罩杯剛度kr對(duì)隔聲的影響

圖6　吸聲材料剛度kt對(duì)隔聲的影響

2.4耳罩阻尼對(duì)隔聲的影響

耳罩阻尼包括罩杯阻尼和罩杯內(nèi)吸聲材料阻尼二方面。通過(guò)圖7可以看出罩杯的阻尼系數(shù)cr對(duì)耳罩隔聲的影響：阻尼系數(shù)cr的增加影響整個(gè)系統(tǒng)的共振峰，阻尼系數(shù)越高，系統(tǒng)共振峰越小，低頻隔聲性能有改善。因此，在設(shè)計(jì)耳罩時(shí)，要調(diào)整耳罩共振頻率附近的隔聲性能，可以采用改變罩杯阻尼系數(shù)措施。圖8為耳罩內(nèi)吸聲材料的阻尼系數(shù)ct對(duì)隔聲的影響，材料的阻尼系數(shù)ct主要影響耳罩在共振頻率附近及共振頻率以上的隔聲性能，較高的阻尼系數(shù)可以降低系統(tǒng)的共振峰，但是將對(duì)高頻的隔聲性帶來(lái)負(fù)面作用。因此，吸聲材料的阻尼系數(shù)較小為宜。

圖7　罩杯阻尼cr對(duì)隔聲的影響

圖8　罩杯內(nèi)吸聲材料阻尼ct對(duì)隔聲的影響

2.5耳罩質(zhì)量大小對(duì)隔聲的影響

耳罩質(zhì)量包括罩杯質(zhì)量和罩杯內(nèi)吸聲材料質(zhì)量二個(gè)方面。圖9為罩杯質(zhì)量大小對(duì)隔聲的影響，圖10為罩杯內(nèi)吸聲材料質(zhì)量大小對(duì)隔聲的影響。通過(guò)圖9和圖10可以看出，罩杯質(zhì)量和罩杯內(nèi)吸聲材料質(zhì)量對(duì)隔聲的影響特點(diǎn)基本上是一致的：主要影響耳罩共振頻率及共振頻率以上的隔聲性能，較大的質(zhì)量不僅可以改變系統(tǒng)的共振峰向低頻移動(dòng)，而且可以提高高頻的隔聲性能。但較大的質(zhì)量意味著重量加大，導(dǎo)致人員佩戴耳罩的舒適性降低。

圖9　罩杯質(zhì)量mo對(duì)隔聲的影響

圖10　罩杯內(nèi)吸聲材料質(zhì)量mi對(duì)隔聲的影響

2.6罩杯體積對(duì)隔聲的影響

圖11對(duì)耳罩體積（圖中vo=vt+vi=0.000 35 m3）對(duì)耳罩共振頻率及隔聲性能影響進(jìn)行了分析，較大的體積可以改變系統(tǒng)的共振峰向低頻移動(dòng)，共振峰降低，可以有效提高耳罩的隔聲性能。但較大的體積會(huì)導(dǎo)致人員佩戴耳罩的舒適性降低。

圖11　罩杯體積對(duì)隔聲的影響

3　理論與實(shí)驗(yàn)比較

為了驗(yàn)證理論，對(duì)某一耳罩進(jìn)行隔聲效果實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)方案根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［8］（主觀方法）制定。該標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)受試人員佩戴耳罩的隔聲效果來(lái)評(píng)價(jià)耳罩的隔聲值。實(shí)驗(yàn)測(cè)試信號(hào)符合參考文獻(xiàn)［8］要求的1/3倍頻程濾波器濾波的粉紅噪聲組成。測(cè)試中心頻率為125 Hz、250 Hz、500 Hz、l 000 Hz、2 000 Hz、4 000 Hz、8 000 Hz。不戴眼鏡、耳環(huán)的受試人員16人參加實(shí)驗(yàn)，他們聽(tīng)力均正常，且經(jīng)過(guò)嚴(yán)格專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)。測(cè)試同一型號(hào)的五個(gè)耳罩。受試者正確佩戴耳罩，充分地了解實(shí)驗(yàn)的情況、步驟和實(shí)驗(yàn)的目的。測(cè)試環(huán)境接近擴(kuò)散聲場(chǎng)，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)［8］的要求。在每個(gè)中心頻率下，對(duì)每位受試者測(cè)試其裸耳和佩戴護(hù)聽(tīng)器時(shí)的聽(tīng)閾，二者之差是受試者佩戴耳罩的隔聲值，取受試者測(cè)試的隔聲值的均值即為耳罩的隔聲值。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖12中data曲線。

圖12理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

圖12為二種模型（SCDD與SCSD）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，可見(jiàn)：在低于500 Hz范圍內(nèi)，二種模型（SCDD 與SCSD）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較吻合；在500 Hz至1 000 Hz范圍內(nèi)，模型SCDD與SCSD精度稍高；在大于1 000 Hz范圍內(nèi)，二種模型（SCDD與SCSD）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，誤差均很大，主要原因：

（1）二種模型均假定頭部與耳墊的接觸面為剛性表面，并忽略空氣泄露的影響，而且該二種模型均是集中參數(shù)，即離散系統(tǒng)。實(shí)際上，頭部與耳墊的接觸面為非剛性表面，接觸面之間存在空氣泄漏，而且耳罩的各個(gè)部件是連續(xù)系統(tǒng)，這種差異對(duì)大于1 000 Hz范圍的隔聲影響很大；

（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是主觀方法測(cè)出，該方法測(cè)出的是耳罩對(duì)人耳真實(shí)的隔聲效果，反映人耳內(nèi)耳基底膜聲壓與耳罩外聲壓的差異。而二個(gè)模型數(shù)據(jù)反映的是耳罩內(nèi)與外聲壓的差異，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有骨導(dǎo)等因素的影響，而二個(gè)模型均沒(méi)有考慮骨導(dǎo)的作用。

4　結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析，耳罩結(jié)構(gòu)與材料對(duì)隔聲性能的影響，可以總結(jié)為：耳罩內(nèi)要有泡沫類(lèi)吸聲材料，不足是存在第二共振峰值，但主要優(yōu)點(diǎn)是峰值頻段后有較好的隔聲值，可以消除耳罩內(nèi)的反射聲，大大提高耳罩舒適性。在設(shè)計(jì)耳罩時(shí)，提高罩杯剛度，降低罩杯內(nèi)吸聲材料的剛度，有利于提高耳罩的隔聲性能。罩杯阻尼系數(shù)越高，系統(tǒng)共振峰越小，低頻隔聲性能有改善；吸聲材料的阻尼系數(shù)較小為宜；較大的耳罩質(zhì)量或體積，可以有效提高耳罩的隔聲性能，但較大的質(zhì)量或體積會(huì)導(dǎo)致耳罩舒適性降低。耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料與耳罩內(nèi)壁之間的間隙大小可以改變第二共振峰值的大小與位置。盡管耳罩內(nèi)泡沫類(lèi)吸聲材料與耳罩內(nèi)壁之間的間隙調(diào)節(jié)有限，但這一結(jié)論，在以往設(shè)計(jì)和使用方面都未引起注意，并被忽視。盡管上述結(jié)論是在本文的假定基礎(chǔ)上取得的，但對(duì)單罩杯耳罩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與選材具有重要的理論指導(dǎo)意義。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在小于1 000 Hz范圍內(nèi)，提出的SCDD模型比SCSD精度稍高，主要是考慮了耳罩內(nèi)有一層泡沫類(lèi)吸聲材料。

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AnAcoustic Model for Single Cup and Double Degree of Freedom Earmuffs Based on Micro Vibration Theory

LI Zhong-fu，DINGMen
（Naval Medical Research Institute of PLA，Shanghai 200433，China）

A single cup earmuff was simplified to a single cup and double degree-of-freedom vibration model.The model reveals the influence of earmuff's stiffness，damping，mass，volume and foam absorption material on the sound insulation performance of the earmuffs.It shows that increasing the cup stiffness and reducing the stiffness of the absorption material in the cup are helpful for improving the sound insulation performance of the earmuffs.Higher damping coefficient of the cup can lead to smaller system resonance peak and better sound insulation performance in the low-frequency range. Smaller damping coefficient of sound absorbing material is better.Larger earmuff's mass or volume can effectively improve the sound insulation performance of the earmuffs，but will reduce earmuff's comfort.

vibration and wave；double degree of freedom；earmuffs；sound insulation

O328；TB18

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.035

1006-1355（2015）05-0167-05

2014－07－05

李中付（1956－），男，安徽臨泉人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)樵肼暋⒄駝?dòng)防護(hù)與控制，聽(tīng)力保護(hù)。

E-mail:lzf1956@hotmail.com