復(fù)數(shù)與一類不定方程通解的關(guān)系

蘇劍林

四元數(shù)源于把復(fù)數(shù)的|（a+bi）（c+di）|=|a+bi|·|c+di|這一獨(dú)特的性質(zhì)進(jìn)行高維推廣，為什么偏愛(ài)這一性質(zhì)？讀者或許已經(jīng)初步知道一些用到復(fù)數(shù)的這一性質(zhì)的例子，有幾何方面的，也有物理方面的，這一性質(zhì)為處理模長(zhǎng)相關(guān)問(wèn)題帶來(lái)了方便，本文介紹它在求三元二次齊次不定方程的整數(shù)通解中的應(yīng)用，這一例子同樣展示了復(fù)數(shù)這一性質(zhì)的神奇，讓我們不得不認(rèn)同當(dāng)初哈密頓為了將其推廣到高維而不惜耗費(fèi)十年光陰的努力。endprint