概率推理

彭翕成

網上流傳一個段子：

今天走在路上，看地上有捆芹菜，撿還是不撿？仔細一想，有芹菜就要買肉，買了肉就要有廚房，廚房有了，那就必須要個媳婦來做，有個媳婦就肯定有丈母娘，你要想娶她姑娘，她就必須開條件了，要房，要錢，要車……仔細想了想，趕緊把芹菜扔了，現在房價跌這么厲害，肯定是開發(fā)商故意扔的，哎呀，這太嚇人了！

類似段子，古已有之，如明代文學家江盈科的《雪濤小說》，其中有一篇《妄心》，所記載的故事流傳甚廣。

一市人貧甚，朝不謀夕，偶一日拾得一雞卵，喜而告其妻曰：“我有家當矣，”妻問安在，持卵示之，曰：“此是，然須十年，家當乃就，”因與妻計曰：“我持此卵，借鄰人伏雞乳之，待彼雛成，就中取一雌者，歸而生卵，一月可得十五雞，兩年之內，雞又生雞，可得雞三百，堪易十金，我以十金易五牸，牸復生牸，三年可得二十五牛，牸所生者，又復生牸，三年可得百五十牛，堪易三百金矣，吾持此金舉責，三年間，半千金可得也，就中以三之二市田宅，以三之一市僮仆，買小妻，我乃與爾優(yōu)游以終余年，不亦快乎？”

妻聞欲買小妻，怫然大怒，以手擊卵碎之，曰：“毋留禍種！”夫怒，撻其妻，乃質于官，曰：“立敗我家者，此惡婦也，請誅之，”官司問：“家何在？敗何狀？”其人歷數自雞卵起，至小妻止，官司日：“如許大家當，壞于惡婦一拳，真可誅，”命烹之，妻號曰：“夫所言皆未然事，奈何見烹？”官司曰：“你夫言買妾，亦未然事，奈何見妒？”婦曰：“固然，第除禍欲早耳，”官司笑而釋之，

明清兩代的文章比較好懂，以下的翻譯有點多余。

有個城里人非常貧窮，每天都過著吃了上頓不知道下頓的生活，即使是這樣，他還是不愿意腳踏實地地干活，一天到晚做著發(fā)財的夢，一天，他出去的時候偶然在草堆里拾到一個雞蛋，這下他簡直大喜過望，興沖沖地奔回去，還沒進門就大叫：“我有家產了，我有家產了！”妻子忙問：“家產在什么地方？”他小心翼翼地拿出拾來的雞蛋給妻子看，說：“喏，這個就是，只不過必須等到十年之后，家產才能有呢，”于是，他便和妻子商量說：“我拿這個雞蛋去找鄰居，借他家正在抱窩的母雞孵它，等小雞孵出來，我從中挑個母雞，小雞長大后可以下蛋，一個月又可以孵出15只雞，兩年之內，雞生蛋，蛋生雞，這樣可以得到300只雞，300只雞能夠換來10金，我用這10金可以買來5頭母牛，母牛又生母牛，3年以后可以得到25頭母牛，母牛生下的小母牛，又可以再生母牛，再過3年又可以得到150頭牛，這樣，又可以換得300金了，我拿著這300金去放高利貸，3年之中又可以得500金，這500金中，用三分之二買田產房屋，用三分之一買僮仆、小妾，我便可以與你一起快樂自在地度過晚年了，這不是很快活的事嗎？”

妻子開始還好，聽到末幾句話，不由勃然大怒：“什么，你還敢買小妾！”一下子氣不打一處來，趁著丈夫不注意，撲過去一下把雞蛋打碎了，說：“那就不要留下這個禍根！”丈夫一看雞蛋和夢想一起被打碎了，氣極了，取過鞭子狠狠地抽打妻子，打完了還不解氣，又到衙門去告狀，說：“這個惡婦，偌大的家業(yè)敗得一文不剩，我請求殺了她，”官老爺奇怪地問：“你的家業(yè)在哪里呢？現在又敗成了什么樣子？”這個人便從拾到一個雞蛋說起，一直說到要買小妾，原原本本地告訴了官老爺，官老爺想了想，就命令衙役把他妻子抓了起來，呵斥她說：“這么大的一個家業(yè)，被你這個惡婦一拳就毀盡了，不殺了你不足以抵罪！”接著就下令架起油鍋，將油燒得滾開，那妻子見了嚇得面無人色，號啕大哭起來：“官老爺啊，你可得做主啊，我是冤枉的??！”“說，你還有什么冤枉！”“我丈夫說的一切都是還沒有成為事實的事，為什么要烹我呢？”官老爺說：“你丈夫說買妾，也是沒有成為事實的事，你為什么要嫉妒呢？”妻子說：“道理是這樣，但是鏟除禍根要早?。　惫倮蠣斅犃诵α诵?，放她走了。

再往前追溯，《韓非子》中有則寓言，名曰《象箸之憂》，

昔者紂為象箸而箕子怖，以為象箸必不加于土硎，必將犀玉之杯；象箸玉杯必不羹菽藿，則必旄象豹胎；旄象豹胎必不衣短褐而食于茅屋之下，則錦衣九重，廣室高臺，吾畏其卒，故怖其始，居五年，紂為肉圃，設炮烙，登糟丘，臨酒池，紂遂以亡，故箕子見象箸以知天下之禍，故曰：“見小曰明，”

譯文為：

當年紂王使用象牙筷子，箕子見了覺得害怕，因為箕子認為，用了象牙筷子，必然會不用陶杯，改用犀角做的杯子；用了象牙筷子，玉杯，必然不會吃粗糧菜蔬，而是去吃山珍海味；山珍海味必然不能穿著粗布短衣，坐在茅屋中吃，一定要穿著華貴的衣服，坐在寬廣的屋子，高高的亭臺上吃，我怕那個結局，所以在看到開始的時候感到恐懼，過了五年，紂王造了酒池肉林，設了炮烙的酷刑，并因此而亡國，所以說箕子看見象牙筷子便知道天下將有大禍降臨，所以說：“能從小處看出以后的發(fā)展的人是可以稱之為聰明的，”

這三則故事有什么相通之處么？細細品，也是有的。

有芹菜就一定要買肉嗎？

有了蛋就一定能孵出小雞嗎？

用了象牙筷子就一定會用犀角杯子嗎？

這都是不一定的，只是說有可能。

數學中的推理，一般是指必然性推理，即從真前提能夠必然地推出真結論的推理，這包括各種直接推理，三段論，關系推理，假言推理，選言推理，完全歸納推理，科學歸納推理等。

與之相對的，是或然性推理，從真前提只能或然地（并非必然地）推出真結論的推理，主要有簡單枚舉歸納推理和類比推理，

人們在日常生活中經常會遇到許多不確定的信息，即具有概率性質的信息，若據以推理，便是概率推理，如天陰并不一定意味著要下雨，肚子痛并不一定是得了胃病，

為何第一、二則故事，常被當成笑話看，而第三則故事則認為是有先見之明、見微知著呢？關鍵就是概率大小不同，

從撿芹菜到買肉，建廚房，娶媳婦，丈母娘開條件，每一步都不是必然的，存在太多的變數，假設每一步推理成功的可能性是1/2，那出現設想局面的可能性就是（1/2）⁴=0.0625，連1/10都不到，何況假設的1/2有點高于實際，

從撿到雞蛋到娶小老婆，中間的推理就更漫長了，要實現設想，不是說絕不可能，但絕對是小概率事件，成功的可能性忽略不計，所以故事最后以笑話收場。

而第三則故事中的主角是紂王，擁有至高無上的權力，他用了象牙筷子，若想用犀角杯子來配對，只是一句話的事情，沒有辦不到，只有想不到，就算紂王自己想不到，身邊也有人會幫他想到，而人天生具有惰性，希望過享樂生活，很難抗拒，那出現設想局面雖不是必然，但可能性還是比較高的，若是一個普通人耗盡家財才得到一雙象牙筷子，他就算多想要犀角杯子，也是困難的，這一步非常難推導。