FSAE賽車兩種形式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架的運(yùn)動(dòng)位移比例建模仿真與對(duì)比研究

劉澤++張新

摘 要：拉桿式與推桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架應(yīng)用于大多數(shù)的FSAE賽車，賽車彈簧運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心位移比例的大小不僅影響著其彈簧剛度的選取，同時(shí)影響著操縱穩(wěn)定性。分別建立賽車左側(cè)前懸架拉桿式與推桿式機(jī)構(gòu)的物理模型，應(yīng)用牛頓-辛普森方法進(jìn)行懸架幾何運(yùn)動(dòng)分析，并通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析探索較精確地獲得該比例大小的方法，之后對(duì)兩種機(jī)構(gòu)形式求得的該比例變化趨勢進(jìn)行對(duì)比分析，求取它們的等效剛度并得出推桿式可得到更大的等效剛度的結(jié)論，為FSAE賽車懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了有益的建議。

關(guān)鍵詞：FSAE賽車；不等長雙橫臂獨(dú)立懸架；仿真與對(duì)比；運(yùn)動(dòng)比例位移

中圖分類號(hào)：U462.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Model Simulation and Comparative Study for the Motion Ratio of Unequal Double-Arm Suspension from a FSAE Racing Car

Liu Ze1，2， Zhang Xin1，2

（1.School of Vehicle and Mechanical Engineering， Changsha University of Science & Technology， ，Changsha 410114，Hunan，China；2.Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle， Changsha， 410114， Hunan Province_410000，，China）

Abstract：Almost every FSAE racing car applies pullrod and pushrod unequal double-arm suspension. The motion ratio between spring and wheel center effects the calculation of the spring stiffness， also effect the ride and roll of the race car. Built the physical model of the pullrod and pushrod suspension at the left front wheel， used Newton-Raphson method to analysis the kinematics of suspension geometry. And got the method which calculated the motion ratio correctly by kinematics simulation analysis. Also compared and analyzed the trend of the motion ratio curve， than calculated the effective stiffness of pullrod and pushrod， and finally got the pushrod had larger effective stiffness. Provide some useful suggestions for the suspension system design.

Key words：FSAE racing car； unequal double-arm suspension； simulation and comparison； motion ratio

引 言

FSAE賽車為是針對(duì)中國大學(xué)生方程式汽車大賽的比賽用車，大賽要求該賽車應(yīng)具備良好的操縱穩(wěn)定性以滿足比賽安全與需要。這類賽車采用的前懸架形式大都為不等長雙橫臂獨(dú)立懸架，原因在于該種懸架它有較大的設(shè)計(jì)自由度，可以獲得想要的賽車性能?！綶1]】。該這種懸架可以根據(jù)需要調(diào)整賽車靜態(tài)時(shí)側(cè)傾中心的位置，并且減少賽車側(cè)傾時(shí)受載車輪的正外傾角，使輪胎與地面接觸更加充分，提高賽車的操縱穩(wěn)定性。【[2]】。通常這類賽車會(huì)在懸架橫臂與減振震器之間加裝推拉桿和搖臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，一般有推桿式、拉桿式和無推拉桿式三種連接方式，這三種連接方式也有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。【[3]】。由于賽車選用的減震振器最大行程為270 mm，且大賽規(guī)則要求車輪必須具備上跳和下跳至少25.4 mm的能力?！綶4]】，為保證賽車符合規(guī)則且具備良好的操縱穩(wěn)定性，設(shè)定一個(gè)合適的彈簧運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心位移比例十分重要。國內(nèi)FSAE賽事起步較晚，而該類賽車懸架設(shè)計(jì)方面的文獻(xiàn)較少，得到此比例的方法僅停留在經(jīng)驗(yàn)選擇的基礎(chǔ)上，所以如何應(yīng)用科學(xué)的方法計(jì)算、選擇并確定合適的運(yùn)動(dòng)位移比例對(duì)于出色的賽車懸架設(shè)計(jì)很重要。本文提出了一種能夠得到該運(yùn)動(dòng)位移比例的數(shù)學(xué)建模方法，并對(duì)兩種不同懸架形式的該比例變化情況進(jìn)行對(duì)比，旨在為國內(nèi)各個(gè)FSAE賽車隊(duì)的懸架設(shè)計(jì)提供幫助。

1 原理分析

圖1.1 拉桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)示意圖

圖1.12 推桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)示意圖

所研究的兩種懸架形式結(jié)構(gòu)圖如圖1和2所示，并應(yīng)用于某型FSAE賽車，其基本參數(shù)見表1。

所研究的兩種懸架形式結(jié)構(gòu)圖如圖1.1和1.2所示，并應(yīng)用于某型FSAE賽車，其基本參數(shù)如見表1所示：。

表1 賽車基本參數(shù)表

軸距 寫出量符號(hào)l/mm 1 610mm 前/后輪距 寫出量符號(hào)/mm 1 220mm/1 180mm

整備質(zhì)量m/kg 260kg 離地間隙 寫出量符號(hào)RH/mm 35mm

重心高度h/mm 300mm 前后載荷分配比 45：55

彈簧運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心位移比例，顧名思義就是車輪在上下彈跳時(shí)懸架彈簧的運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心彈跳位移之比，如公式（1-1）所示。

。 （1-1）

式中：， 為彈簧運(yùn)動(dòng)位移，單位m；

為車輪中心彈跳位移，單位m；

為彈簧與車輪中心的位移比例，無量綱；。

但由于 在車輪跳動(dòng)時(shí)不可能是線性的，故 和 不能取太大，否則影響 的精確程度。如果 趨近于0，則公式（1-1）可化為導(dǎo)數(shù)形式。通過添加對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù) ， 可化為彈簧的運(yùn)動(dòng)速度與車輪中心運(yùn)動(dòng)速度的比值，如式（1-2）所示。

。 （1-2）

式中：， 為彈簧運(yùn)動(dòng)速度，單位m/s；

為車輪中心運(yùn)動(dòng)速度，單位m/s；。

如果單獨(dú)將前軸或后軸一側(cè)雙橫臂獨(dú)立懸架和車輪作為一個(gè)系統(tǒng)，則可將車輪、橫臂、推拉桿、搖臂、減震振器等作為子系統(tǒng)。這樣來看，車輪中心運(yùn)動(dòng)勢必會(huì)引起其他它子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。令 為橫臂與推拉桿連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移，可建立 與 的關(guān)系，同時(shí)推出 可由 與 得到，如式（1-3）所示。

。 （1-3）

式中：， 為橫臂與推拉桿連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，單位m/s；

為彈簧與連接點(diǎn)的位移比例，無量綱；

為連接點(diǎn)與車輪中心的位移比例，無量綱；。

進(jìn)而可知若展開到每一個(gè)子系統(tǒng)，則 可由式（1-4）表示。

。 （1-4）

這樣看來我們可以通過對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，對(duì) 進(jìn)行進(jìn)一步求解。

2 建模與仿真

根據(jù)FSAE賽車懸架結(jié)構(gòu)以及上述計(jì)算原理來看，若要建立車輪中心彈跳位移與彈簧變化位移之間的關(guān)系，就必須先建立連接車輪與彈簧之中其他它子系統(tǒng)之間的關(guān)系。故需要建立的中間關(guān)系比例有車輪中心彈跳位移與推拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例和推拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移與搖臂減震振器連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例。以下分析都以前軸左側(cè)車輪為例。

2.1拉桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架

2.1.1 車輪中心彈跳位移與推拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例

依據(jù)拉桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)，如圖2.13（1a）中，可以看出上橫臂CD、下橫臂AB、上下橫臂車架連接距離CA以及主銷DB構(gòu)成一個(gè)四連桿結(jié)構(gòu)，其中CA段為固定端，CD、AB與DB段為運(yùn)動(dòng)端。HG段為拉桿長度。EF段為主銷中心到車輪中心距離。I點(diǎn)為一參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)。J點(diǎn)為HG延長線與AC的交點(diǎn)。圖2.1（2）為搖臂示意圖，L點(diǎn)為搖臂與車架連接點(diǎn)，M點(diǎn)為拉桿與搖臂連接點(diǎn)（與H點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），K點(diǎn)為搖臂與阻尼連接點(diǎn)。拉桿式搖臂一般連接于車輛坐標(biāo)系縱向方向平行的鋼管上[5]?！?】

圖 2.13 （1a）為拉桿式懸架幾何前視圖 （2b）為搖臂示意圖

圖3 拉桿式懸架幾何前視圖和搖臂示意圖

令CD段為輸入端，可建立該懸架四桿結(jié)構(gòu)的位移矢量公式（2-15）。

。 （2-15）

以I為原點(diǎn)，過H點(diǎn)垂直于CA段為x軸，CA段為y軸建立局部坐標(biāo)系，可建立如下方程：

。 （2-26）

。 （2-37）

由于矢量 與y軸相重合，故夾角 恒為0°，其他它角度可由圖2.13（1a）得到。

通過式（2-15）與和式（2-26）可以看出，若給定四4個(gè)位移矢量和 的大小，則可求 和 的大小，但以上方程組為求解這兩個(gè)角度的非線性超越方程，就變得很難求。所以這里采用牛頓-辛普森方法進(jìn)行求解，對(duì)于該方法詳盡的描述可在參考文獻(xiàn)【6】[6]和【[7]】中找到。取圖2.13中I點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系為參考系，對(duì)式（2-26）與和式（2-37）進(jìn)行重新組合化成式（2-48）和式（2-59）的形式。

。 （2-48）

。 （2-59）

將變量 和 表達(dá)為預(yù)估值 和 與修正因子 和 之和的形式，如式（2-610）和～（2-711）所示。

。 （2-610）

。 （2-711）

通過牛頓-辛普森方法中的泰勒級(jí)數(shù)推導(dǎo)，可得到如下矩陣形式：

. （2-812）

所有公式中矩陣的量符號(hào)請(qǐng)全部改為粗黑體。

通過Matlab建立該牛頓-辛普森迭代方法的程序，流程如下：

（1）設(shè)定預(yù)估值 和 ；。

（2）由預(yù)估值 和 通過式（2-812）求解修正因子 和 ；。

（3）原預(yù)估值加上修正因子求解新的預(yù)估值，即式（2-610）和（2-711）；。

（4）通過式（2-48）和式（2-59）重新計(jì)算函數(shù)值 和 ；。

（5）如果 和 接近0則得到所需解，計(jì)算結(jié)束，否則返回第二步。

通過該方法即可求出以 做小步長變化， 、 和 的大小，如圖2.24所示，可以看

出 、 和 三個(gè)角度是隨著 的增長而增長。

圖 2.24 、 和 隨 變化的變化圖像

請(qǐng)?zhí)砑涌v坐標(biāo)“輸出角度”的量符號(hào)

由圖2.13（1a）可知，以A為圓心的坐標(biāo)系，車輪中心點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的垂直位移即為此時(shí)E點(diǎn)在y軸的投影距離與靜止?fàn)顟B(tài)下該點(diǎn)在y軸的投影距離之差，即為式（2-913）所示：

。 （2-913）

這樣我們就建立了輸入量 與車輪中心跳動(dòng)的關(guān)系，如圖2-35所示，可以看出 角度變化增長對(duì)應(yīng)懸架上跳的情況，并與車輪中心跳動(dòng)位移成正比，且車輪最大跳動(dòng)位移滿足上跳至少25.4 mm的大賽規(guī)則要求。

圖2.35 輸入量 與車輪中心跳動(dòng)的關(guān)系

為了進(jìn)一步求解車輪中心彈跳位移與拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移之間的關(guān)系，根據(jù)圖2.13（1a），以點(diǎn)I為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，角度 為恒定值，桿件長度已知，可求出點(diǎn)G坐標(biāo)，如式（2-1014）和式（2-1115）所示。拉桿搖臂連接點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)可看成滑塊沿特定軌道移動(dòng)，故可建立H點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的一個(gè)一元一次方程，如式（2-1216）所示。

。 （2-1014）

。 （2-1115）

。 （2-1216）

不管H點(diǎn)和G點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離在圖2.13（1a）以I為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中永遠(yuǎn)是拉桿的長度，如式（2-1317）所示。由于拉桿長 已知，將式（2-1014）、（2-1115）和（2-1216）帶入式（2-1317），從而可帶入出不同的 進(jìn)而求解H點(diǎn)的坐標(biāo)，即可知拉桿搖臂運(yùn)動(dòng)位移的變化量。

。 （2-1317）

求出的車輪中心彈跳位移與拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例變化圖像如圖2.56紅色線所示。

2.1.2 拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移與搖臂減震振器連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例

在賽車設(shè)計(jì)中，搖臂作為賽車懸架系統(tǒng)的一部分起到連接懸架桿件與減震振器的重要作用。通過搖臂，不僅可以按照實(shí)際需要改變減震器的安裝位置，如車架上方橫向?qū)ΨQ布置，車架兩側(cè)縱向布置等，還可以通過改變搖臂結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)改變運(yùn)動(dòng)位移的比例，從而適應(yīng)不同的設(shè)計(jì)需求。

首先建立如圖2.13（2b）原點(diǎn)為點(diǎn)L的坐標(biāo)系。在搖臂運(yùn)動(dòng)過程中，M點(diǎn)縱坐標(biāo)的位移增量為上一節(jié)求得的拉桿搖臂連接點(diǎn)H在原點(diǎn)為I坐標(biāo)系中的位移增量，且M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以LM為半徑，點(diǎn)L為原點(diǎn)的圓，軌跡公式見式（2-1418）。

。 （2-1418）

令LK長度二倍于LM， 是LM與車輛縱軸的夾角，LK與LM的夾角 為在進(jìn)行布置時(shí)即確定的已知量。故可應(yīng)用公式（2-1519），（2-16）和～（2-1721）求解點(diǎn)K的坐標(biāo)。

。 （2-1519）

。 （2-1620）

。 （2-1721）

通過進(jìn)一步計(jì)算K點(diǎn)與M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移，可得到搖臂減震振器連接點(diǎn)（K點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)位移與拉桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移（M點(diǎn)）之比等于搖臂長端（LK）長度與短端（LM）長度之比。

將上兩節(jié)所求比例相乘即為車輪中心位移與彈簧運(yùn)動(dòng)位移比例，如圖2.67紅色線所示。

2.2 推桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架

2.2.1 車輪中心彈跳位移與推桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例

依據(jù)推桿式雙橫臂獨(dú)立懸架結(jié)構(gòu)，如圖2.48（1a），可以看出與上一節(jié)拉桿式結(jié)構(gòu)有明顯的不同，在于推桿HG與懸架的鉸接點(diǎn)G在下橫臂，推桿搖臂上置，其他它結(jié)構(gòu)一致。圖2.48（2b）為搖臂示意圖，L點(diǎn)為搖臂與車架連接點(diǎn)（與I點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），M點(diǎn)為拉桿與搖臂連接點(diǎn)（與H點(diǎn)相對(duì)應(yīng)），K點(diǎn)為搖臂與阻尼連接點(diǎn)。推桿式搖臂布置方向一般與車輛坐標(biāo)系橫向方向平行?！綶8]】。

圖2.4 （1）為推桿式懸架幾何前視圖 （2）為搖臂示意圖

圖8 推桿式懸架幾何前視圖和搖臂示意圖

同樣的通過牛頓-辛普森迭代法，讓 做小步長變化，求得 、 和 的大小，并且以點(diǎn)A為原點(diǎn)的坐標(biāo)系求解輸入量 與車輪中心跳動(dòng)的關(guān)系。

依然以該坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，用之前求得的 對(duì)G點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解。由于推桿長度已知進(jìn)而可求出推桿與搖臂鉸接點(diǎn)H的坐標(biāo)。這樣就可以得到如圖2.56黑色線所示車輪中心彈跳運(yùn)動(dòng)位移與推桿搖臂連接點(diǎn)位移比例的變化圖像。

2.2.2 推桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移與搖臂減震振器連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例

本節(jié)中搖臂采用上置式，且與車輛坐標(biāo)系縱軸成90°布置。建立如圖2.48（2b）中原點(diǎn)為點(diǎn)L的坐標(biāo)系，M點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)位置為上一節(jié)求得的推桿搖臂連接點(diǎn)H通過坐標(biāo)變換即可得到。應(yīng)用2.1.2節(jié)同樣的方法即可求得推桿搖臂連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移與搖臂減震振器連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移比例。該比例與搖臂輸出邊長度和輸入邊長度之比相等。將該比例與上一節(jié)所求比例相乘即為車輪中心位移與彈簧運(yùn)動(dòng)位移比例，如圖2.67黑色線所示。

C

圖2.56 輸入量 與所求比例的關(guān)系

圖2.67 輸入量 與所求比例的關(guān)系

3 上述兩種結(jié)構(gòu)所求比例對(duì)比分析

通過上述兩種結(jié)構(gòu)最終求得的彈簧運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心位移比例圖像可知，拉桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架其所求比例會(huì)隨著車輪上跳幅度的增加而減小，而推桿式則恰恰相反?，F(xiàn)在需要來判斷一下推桿式和拉桿式哪種方式更好。

彈簧分為線性彈簧與非線性彈簧兩種，線性與非線性是指彈簧剛度是否恒定。假定使用的是線性彈簧且運(yùn)動(dòng)比例恒為 ，這里我們定義在車輪中心的等效彈簧力為 ，實(shí)際彈簧力為 ，見公式（2-1822）。

。 （2-1822）

再定義等效彈簧剛度 與實(shí)際彈簧剛度 之間的關(guān)系，見公式（2-1923）。

。 （2-1923）

式中：， 為彈簧運(yùn)動(dòng)位移積分量， 單位m；

為車輪中心彈跳位移積分量， 單位m；。

通過上式（23）可以看出對(duì)于線性彈簧等效彈簧剛度的大小取決于 。對(duì)于 恒定的非線性彈簧來說，我們可以建立式（2-2024）。

。 （2-2024）

故可知等效彈簧剛度與實(shí)際彈簧剛度并不受彈簧是線性還是非線性的影響?，F(xiàn)在考慮 數(shù)值是變化的情況，實(shí)際上也是如此，可建立式（2-2125）。

。 （2-2125）

通過上式（25）可知，若 大小隨車輪彈跳成正比，故 為正，這時(shí)的等效彈簧剛度一定會(huì)比 大小隨車輪彈跳成反比要大，也就是說推桿式懸架能夠得到比拉桿式懸架更大的等效彈簧剛度。

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)拉桿式與推桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架的彈簧運(yùn)動(dòng)位移與車輪中心位移比例進(jìn)行建模仿真，得到了一個(gè)求解在懸架運(yùn)動(dòng)過程中該比例數(shù)值較有效地的建模方法。

（2）通過對(duì)拉桿式與推桿式該比例的圖像進(jìn)行對(duì)比，得知拉桿式時(shí)該比例為隨車輪中心上跳而有下降的趨勢，推桿式恰恰相反。

（3）通過不同條件下不等長雙橫臂獨(dú)立懸架的等效彈簧剛度的計(jì)算，可知推桿式能夠獲得更大的等效彈簧剛度，建議在FSAE賽車懸架設(shè)計(jì)中使用推桿式不等長雙橫臂獨(dú)立懸架。

參考文獻(xiàn)

[1] MILLIKEN W F， MILLIKEN D L. Race Car Vehicle Dynamics [M].Warrendale：：SAE， 1995.

[2] Carroll SMITH C. Tune to Win [M].[S.l]：Aeropublishers， INC. ，1978.

[3] 吳健瑜. 大學(xué)生方程式賽車懸架設(shè)計(jì)及優(yōu)化研究 [DN]. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2011.

Wu Jian-yu. Suspension Design and Optimization of Formula SAE Racing

Car [ND]. Guangzhou： South China University of Technology， 2011.（in Chinese）

[4] 大學(xué)生方程式汽車大賽組委會(huì). 2014年中國大學(xué)生方程式汽車大賽規(guī)則 [RM]. 北京： 中國汽車工程會(huì)， 2014.

Committee of Formula Student China. The Competition Rules of Formula Student China

in 2014[R]. Beijing： SAE-China， 2014.（in Chinese）

[5]倪俊，徐彬. 基于ADAMS的FSAE賽車建模與操縱穩(wěn)定性仿真 [J]. 工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2011，018（5）： 354-358.

Ni Jun， Xu Bin. Modeling and Handling Stability Simulation of a FSAE Racing Car Based on ADAMS [J].Chinese Journal of Engineering Design， 2011，018（5）： 354-358.（in Chinese）

[6]劉龍，黎炯宏. 基于MATLAB的平面四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真 [J]. 機(jī)電工程技術(shù)， 2011，04 40（4）： 51-52+，84+，112.

Liu Long，Li Jiong-hong. Motion Analysis of Four-Bar Plane Linkage Using MATLAB

Software [J]. Mechanical & Electrical Engineering Technology， 2011，0440（4）： 51-52+，84+，112. （in Chinese）

[7]王錫霖，，嚴(yán)日明，，李舉，，許文藝等. 基于MATLAB的平面五連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 [J]. 長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2011， 32（03）： 273-277.

Wang Xi-lin， Yan Ri-ming， Li Ju， XU Wen-yiet al. Kinematic Analysis of Planar Five-Bar Mechanism Based on MATLAB [J]. Journal of Changchun University of Technology（Natural Science Edition）， 2011， 32（03）： 273-277.（in Chinese）

[8]吳健瑜， 羅玉濤， 黃向東. FSAE賽車雙橫臂懸架優(yōu)化設(shè)計(jì) [J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011，（10）： 120-122.

Wu Jian-yu， Luo Yu-tao， Huang Xiang-dong. Optimization of Double-Wishbone Independent Suspension for FSAE Racing Car [J]. Machinery Design & Manufacture， 2011，（10）： 120-122.（in Chinese）

作者簡介：

責(zé)任作者：

張新（1966-），，男，（漢族），湖南長沙人。教授，，博士，，2000年中南大學(xué)畢業(yè)，主要

從事汽車主動(dòng)安全控制技術(shù)研究。Tel：731-85258638，E-mail：zxxbzjy@sina.com

通訊作者：

劉澤（1990-），男，黑龍江省大慶市人，2013級(jí)碩士研究生，主要從事汽車底盤動(dòng)力學(xué)研究。Tel：13875860557，E-mail：autoliuze@126.com

基金項(xiàng)目：2014年湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助（CX2014B378）

通訊地址：湖南省長沙市雨花區(qū)長沙理工大學(xué)云塘校區(qū)機(jī)械工程訓(xùn)練中心

郵編：410000

收件人：劉澤