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    被動(dòng)天棚阻尼懸架降階與優(yōu)化

    2015-08-19 09:15:49蔣濤陳龍張孝良
    汽車工程學(xué)報(bào) 2015年3期
    關(guān)鍵詞:參數(shù)優(yōu)化

    蔣濤+陳龍+張孝良

    摘 要:采用基于Routh穩(wěn)定判據(jù)的Pade逼近法對被動(dòng)天棚阻尼懸架系統(tǒng)進(jìn)行降階,尋找階次低、元件少的ISD懸架結(jié)構(gòu)。建立四分之一懸架模型,運(yùn)用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)的參數(shù),對比分析了傳統(tǒng)被動(dòng)、被動(dòng)天棚阻尼和降階ISD三種懸架系統(tǒng)的性能。結(jié)果表明,與被動(dòng)天棚阻尼懸架相比,降階ISD懸架的車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程均方根值都不同程度逼近被動(dòng)天棚阻尼懸架,能夠?qū)崿F(xiàn)被動(dòng)天棚阻尼懸架的主要性能,說明經(jīng)降階優(yōu)化的ISD懸架綜合性能可以接近被動(dòng)天棚阻尼懸架,研究結(jié)果從理論上驗(yàn)證了基于Routh穩(wěn)定判據(jù)的Pade逼近法的有效性。

    關(guān)鍵詞:Routh穩(wěn)定判據(jù);Pade逼近法;天棚阻尼;ISD懸架;參數(shù)優(yōu)化

    中圖分類號:U463.33文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文獻(xiàn)標(biāo)DOI:10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.05

    基于經(jīng)典隔振理論的傳統(tǒng)懸架由彈簧和阻尼器構(gòu)成,一些學(xué)者通過優(yōu)化被動(dòng)懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)來提高懸架的隔振性能,其性能潛力已達(dá)極限,進(jìn)一步提高其減振性能受限。慣容器的出現(xiàn)以及“慣容器-彈簧-阻尼”懸架體系的確立突破了傳統(tǒng)被動(dòng)懸架的性能瓶頸,進(jìn)一步拓展了經(jīng)典隔振理論,開辟出一條改善懸架性能的新途徑[1-3]。

    理想天棚阻尼作為一種控制策略,在可控懸架的控制研究中得到了廣泛應(yīng)用[4-6]。由于理想天棚阻尼要求阻尼元件必須與慣性系相連,傳統(tǒng)被動(dòng)車輛懸架系統(tǒng)無法滿足該條件。文獻(xiàn)[7]提出一種理想天棚阻尼的被動(dòng)實(shí)現(xiàn)方法,設(shè)計(jì)出一種不需要能量輸入,不依賴控制系統(tǒng)的被動(dòng)天棚阻尼懸架。

    被動(dòng)天棚阻尼懸架系統(tǒng)是一種速度反饋系統(tǒng),利用“慣容-彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)的反共振現(xiàn)象,抑制車身共振并轉(zhuǎn)換為慣容器的共振,使天棚阻尼吸收慣容器的振動(dòng)能量,從而以被動(dòng)的形式實(shí)現(xiàn)理想天棚阻尼的效果,達(dá)到抑制車身共振,改善行駛平順性的目的[7]。然而被動(dòng)天棚阻尼懸架是兩級串聯(lián)的結(jié)構(gòu),由5個(gè)元件組成,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,階次較高,工程化條件較差。

    本文基于Routh穩(wěn)定判據(jù)的Pade逼近法對被動(dòng)天棚阻尼懸架系統(tǒng)進(jìn)行降階,尋找出符合或近似于此傳遞函數(shù)的機(jī)械系統(tǒng),并采用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù),探索階次低、元件少、性能能夠達(dá)到或接近被動(dòng)天棚阻尼懸架的ISD懸架結(jié)構(gòu)。

    1 基于Routh穩(wěn)定判據(jù)的Pade逼近法降階

    1.1 降階基礎(chǔ)

    慣容器如同機(jī)械系統(tǒng)中的彈簧和阻尼器一樣,是一種真正的兩端點(diǎn)元件,其動(dòng)力學(xué)表達(dá)式為

    。

    根據(jù)機(jī)械阻抗的定義,可以導(dǎo)出慣容器、彈簧和阻尼三種元件的機(jī)械阻抗表達(dá)式:

    。

    。

    。

    式中,f為施加于元件兩端點(diǎn)上等大反向的力,kN;v為端點(diǎn)速度,m/s;b為慣容系數(shù),kg;k為彈簧剛度,kN/m;c為阻尼系數(shù),kN·m·s-1;s為拉氏變換復(fù)變量。

    由慣容器、彈簧和阻尼三種元件的機(jī)械阻抗及串、并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗特性可得到圖1中a所示的被動(dòng)天棚阻尼懸架的機(jī)械阻抗:

    式中,

    為了保持車身的高度,懸架結(jié)構(gòu)一定有彈簧這一彈性元件,懸架系統(tǒng)可以視為圖1中b所示的元件組合,因此被動(dòng)天棚阻尼懸架的等效機(jī)械阻抗Y(s)可改寫成:

    。

    式中,;;;;

    ;

    。

    降階過程采用兩步法:首先利用Routh近似法求取低階簡化模型的分母多項(xiàng)式,然后用Pade逼近法求分子多項(xiàng)式。這樣,既能保證降階后的穩(wěn)定性,又能吸取Pade逼近法的優(yōu)點(diǎn)[8]。

    1.2 Routh近似法

    設(shè)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

    。

    式中,m≤n。運(yùn)用Routh穩(wěn)定判據(jù)于的分母多項(xiàng)式,將其改寫成下式(設(shè)n為偶數(shù)):

    設(shè)。

    根據(jù)式(6),可以將被動(dòng)天棚阻尼懸架模型的降階歸納為對K(s)的降階(其中n=2),運(yùn)用Routh法可以將K(s)的分母Q(s)改寫成:

    因此

    。

    式中,。

    1.3 Pade逼近法

    設(shè)對應(yīng)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有一有理函數(shù) :

    。

    則稱為函數(shù)G(s)的( j,k)階Pade逼近。 的分子多項(xiàng)式系數(shù)、分母多項(xiàng)式系數(shù)由線性方程組確定[9]。

    通過式(12)可以求出d0,則

    將K1(s)帶入式(6)可得

    式中,;

    。

    進(jìn)一步化解可以得到

    式中,;。

    降階后的機(jī)械阻抗對應(yīng)的物理實(shí)現(xiàn)模型如圖2所示。

    2 降階模型動(dòng)力學(xué)建模及優(yōu)化

    2.1 懸架系統(tǒng)建模

    應(yīng)用復(fù)域機(jī)械阻抗法建立1/4懸架模型,如圖3所示。

    該1/4懸架模型拉普拉斯變換下的動(dòng)力學(xué)方程為

    式中,m1為簧下質(zhì)量,kg;m2為簧上質(zhì)量,kg;z0為路面隨機(jī)輸入;z1,z2分別為簧下、簧上質(zhì)量垂直位移,m;z0,z1,z2分別為z0,z1,z2的拉氏變換形式;kt 為輪胎剛度,kN/m;Y(s)為復(fù)域懸架阻抗。

    根據(jù)式(16)可以求出車身加速度對z0的傳遞函數(shù):

    。

    輪胎動(dòng)載荷Fd對z0的傳遞函數(shù):

    。

    懸架動(dòng)行程 fd對z0的傳遞函數(shù):

    。

    式中,。

    路面輸入采用文獻(xiàn)[9]給出的模型,可以得到時(shí)間頻率表達(dá)的路面譜:

    式中,G0為路面不平度系數(shù);u為車輛行駛速度,m/s; f為時(shí)間頻率,Hz;指數(shù)p表示雙對數(shù)坐標(biāo)下譜密度曲線的斜率。

    令,則車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程的功率譜密度分別為[10]

    。

    。

    相應(yīng)的均方根值分別為

    。

    。

    2.2 多目標(biāo)懸架參數(shù)優(yōu)化

    為了使降階ISD懸架結(jié)構(gòu)性能逼近被動(dòng)天棚阻尼懸架最佳性能,對該結(jié)構(gòu)元件參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。車身加速度均方根值BA、輪胎動(dòng)載荷均方根值DTL和懸架動(dòng)行程均方根值SWS是懸架性能重要的評價(jià)指標(biāo),因此這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問題。線性加權(quán)法可以有效權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù),采用該方法將各目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。將降階ISD懸架結(jié)構(gòu)性能與被動(dòng)天棚阻尼懸架進(jìn)行對比,側(cè)重于乘坐舒適性,選取加權(quán)因子w1=0.54,w2=0.33,w3=0.13,故優(yōu)化的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

    。

    式中,BAsky、DTLsky、SWSsky表示被動(dòng)天棚阻尼懸架的最優(yōu)均方根值,、、表示降階ISD懸架均方根值。

    某款成熟轎車懸架及被動(dòng)天棚阻尼懸架相關(guān)參數(shù)見表1,遺傳算法最大的遺傳代數(shù)為50,代溝為0.9。運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)f(x)的迭代過程,取彈簧剛度k為可調(diào)整參數(shù),搜索每個(gè)k值對應(yīng)點(diǎn)的最佳性能指標(biāo),找出相對應(yīng)的c、b值。被動(dòng)天棚阻尼懸架S1及降階ISD懸架S2傳遞函數(shù)增益如圖4所示,與被動(dòng)天棚阻尼懸架S1相比,降階ISD懸架S2的車身加速度、輪胎動(dòng)載荷增益同樣能夠抑制1~3 Hz低頻段共振峰及9~12 Hz的高頻段共振峰,中頻段性能也較接近,懸架動(dòng)行程增益在全頻域內(nèi)性能優(yōu)于被動(dòng)天棚阻尼懸架S1。總體上,降階ISD懸架S2的車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程都不同程度逼近被動(dòng)天棚阻尼懸架S1,優(yōu)化參數(shù)見表1。

    3 系統(tǒng)性能分析

    設(shè)在某典型路面上,車速為20 m/s,取不平度系數(shù)G0為5×10-6 m3/cycle,指數(shù)P為2.5,采用數(shù)值積分法將各自懸架系統(tǒng)的機(jī)械阻抗及系統(tǒng)參數(shù)代入式(17)~(26),響應(yīng)均方根值見表2,車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程的功率譜密度如圖5所示。

    由表2可知,與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架相比,降階ISD懸架S2與被動(dòng)天棚阻尼懸架S1的車身加速度均方根值分別減少了5.9%和23.8%,輪胎動(dòng)載荷均方根值分別減少了6.1%和0.3%,懸架動(dòng)行程均方根值分別減少了3.4%和增加了2.0%。根據(jù)式(27)可知,當(dāng)min f(x) =1時(shí),該降階ISD懸架性能與被動(dòng)天棚阻尼懸架接近,結(jié)果得到f(x) =1.101 0,說明降階ISD懸架S2取代被動(dòng)天棚阻尼懸架S1時(shí),車輛綜合性能較接近。

    由圖5可知,降階ISD懸架S2在低頻段功率譜密度曲線與被動(dòng)天棚阻尼懸架S1基本重合,中頻段功率譜密度較S1略大,高頻段功率譜密度較S1有所減小。因此,與被動(dòng)天棚阻尼懸架相比,降階ISD懸架車身加速度功率譜密度在1~3 Hz及9~15 Hz 內(nèi)的改善程度與被動(dòng)天棚阻尼懸架非常接近,懸架動(dòng)行程整體性能優(yōu)于被動(dòng)天棚阻尼懸架,保證了車輛的乘坐舒適性,降階ISD懸架輪胎動(dòng)載荷在1~3 Hz接近被動(dòng)天棚阻尼懸架,在9~15 Hz優(yōu)于被動(dòng)天棚阻尼懸架,保證了車輛的行駛安全性,說明降階ISD懸架綜合性能在全頻域范圍都較接近被動(dòng)天棚阻尼懸架。

    4 結(jié)論

    (1)與被動(dòng)天棚阻尼懸架相比,降階ISD懸架的車身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程均方根值都不同程度逼近被動(dòng)天棚阻尼懸架,能夠?qū)崿F(xiàn)被動(dòng)天棚阻尼懸架的主要性能。

    (2)降階ISD懸架由三元件組成,階次低、元件少,研究結(jié)果從理論上驗(yàn)證了基于Routh穩(wěn)定判據(jù)的Pade逼近法的有效性,說明經(jīng)降階優(yōu)化的ISD懸架綜合性能可以接近被動(dòng)天棚阻尼懸架。

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