關(guān)于一階非齊次線性微分方程的求解問(wèn)題

吳小蘭

（福建電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 泉州362000）

關(guān)于一階非齊次線性微分方程的求解問(wèn)題

吳小蘭

（福建電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 泉州362000）

給出并證明了兩個(gè)定理，利用這兩個(gè)定理求解一階非齊次線性微分方程。

非齊次；線性；微分方程；求解

引言

高等教育的大眾化，使得大學(xué)生整體素質(zhì)普遍下降，近年來(lái)每況愈下。對(duì)于高職院校來(lái)說(shuō)，學(xué)生基礎(chǔ)差尤為嚴(yán)重，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握差缺和沒(méi)有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，高等數(shù)學(xué)成為大學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎，如果處理不當(dāng)，將影響后續(xù)課程及專業(yè)課的學(xué)習(xí)，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心。因此教師在高數(shù)教學(xué)過(guò)程中要注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納和總結(jié)，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，易于理解，便于學(xué)生掌握和應(yīng)用，幫助學(xué)生克服畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

1 兩個(gè)定理

從方程1的左邊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和乘積的求導(dǎo)法則，我們假設(shè)方程的左邊乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)后成為一乘積求導(dǎo)式子，即設(shè)想存在函數(shù)使得：

由此得到定理1.

2 應(yīng)用舉例

解：利用定理1求解

顯然，該方法省去了常數(shù)變易法必須的乘積和復(fù)合求導(dǎo)后再代入方程化簡(jiǎn)的復(fù)雜過(guò)程，使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)單方便。

解法一：利用常數(shù)變易法求解

通過(guò)兩種方法的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，利用常數(shù)變易法對(duì)非齊次線性方程的通解求導(dǎo)過(guò)程中，涉及到了三個(gè)函數(shù)相乘的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是學(xué)生比較容易出錯(cuò)的。而利用定理求解，則避免了上述求導(dǎo)運(yùn)算，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。

4 小結(jié)

兩個(gè)定理的結(jié)論簡(jiǎn)單易記，對(duì)應(yīng)的求解方法通俗易懂，省略了一些復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，直觀明了。高職院?；A(chǔ)課程教育改革，各學(xué)科在教學(xué)中,應(yīng)以增進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造才能為主要任務(wù),以解決問(wèn)題為主題、以學(xué)生自主活動(dòng)為主要方式，加強(qiáng)探究性學(xué)習(xí)。教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和遇到的困難，采取有效的方法，注重對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納和總結(jié)，讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通俗易懂，便于學(xué)生掌握和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新性。

注釋及參考文獻(xiàn)：

[1]何新萌，張奕河．高等數(shù)學(xué)下冊(cè)[M]．福建:廈門(mén)大學(xué)出版社,2008:10．

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)下冊(cè)[M]．北京:高等教育出版社,2002:348．

[3]張奕河,吳小蘭．不定型極限求法研究[J]．貴陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013（2）:13-15．

On Solving Problems of First Order Non Homogeneous Linear Differential Equation

WU Xiao-lan
(Fujian Electric Vocational and Technical College，Quanzhou，F(xiàn)ujian 362000)

This paper presents and proves two theorems,using the two theorems for the solutions of first order non homogeneous linear differential equation.

non homogeneous;linear；differential equation；solution

O175.1

A

1673-1891（2015）01-0017-02

2014-07-29

吳小蘭（1981-），女，福建泉州人，碩士，講師，研究方向：高職數(shù)學(xué)教學(xué)和研究。