有效課堂：數(shù)學(xué)要講清道理

柯曉莉

口算教學(xué)是計(jì)算教學(xué)乃至整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師會(huì)認(rèn)為口算無關(guān)緊要，甚至覺得不教學(xué)生也會(huì)，何必大費(fèi)周章呢？其實(shí)，學(xué)生會(huì)算，但不一定真懂。筆者有幸聽了陳惠芳名師工作室成員——張家港市泗港小學(xué)許華紅老師執(zhí)教的“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算”一課，為其精妙的設(shè)計(jì)、大氣的課堂調(diào)度而折服。

“整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算”主要教學(xué)整十?dāng)?shù)（含幾百、幾十）和整百數(shù)除以一位數(shù)的口算，它不僅是表內(nèi)除法的自然延伸，同時(shí)也是除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法的基礎(chǔ)。許老師著眼于表內(nèi)除法與兩、三位數(shù)除以一位數(shù)除法的邏輯關(guān)聯(lián)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整合和優(yōu)化，在數(shù)學(xué)核心概念的深度、廣度上做文章，讓學(xué)生由“會(huì)算”向“學(xué)懂、學(xué)活、學(xué)透”轉(zhuǎn)變。

【片段一】口算復(fù)習(xí)條理化——從題到題組

（教師出示：18÷3）

師：知道結(jié)果嗎？你是怎么算的？

生：因?yàn)椤叭恕保?8÷3=6。

（教師出示：3×60，800×6，63÷7。學(xué)生口答。突出顯示：18÷3，63÷7）

師：你們是怎么知道結(jié)果的？

生：我是通過背乘法口訣知道的。

師：看來算除法時(shí)，我們可以想乘法。

（教師出示：800×6）

師：這道題你又是怎么想的呢？

生：因?yàn)椤傲怂氖恕保?00×6=4800。

師：還是想到了乘法口訣，但這里的8是8個(gè)一嗎？

生：這里的8不是8個(gè)一，而是8個(gè)百。

師：8個(gè)百乘6得48個(gè)百，也就是4800。

（教師出示：18÷3，3×60）

師：我猜你們想到的是同一句口訣。哪一句口訣呢？

生：“三六十八”。

師：原來一句口訣既能計(jì)算乘法，又能計(jì)算除法。

【賞析】口算復(fù)習(xí)是計(jì)算教學(xué)常用的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，很多時(shí)候教師只是“走過場(chǎng)”，為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)，讓學(xué)生算一算，校對(duì)一下答案即可。而在本課教學(xué)中，許老師由“單題式”的復(fù)習(xí)變?yōu)椤按?lián)式”的題組化復(fù)習(xí)，打通了不同類型口算之間的聯(lián)系，收到觸類旁通的效果。

許老師選擇了4道口算題進(jìn)行復(fù)習(xí)導(dǎo)入，不難發(fā)現(xiàn)，這4道題都是精選的、極具代表性的，通過復(fù)習(xí)使學(xué)生由會(huì)算到發(fā)現(xiàn)不同題組之間的聯(lián)系，是一次有效的復(fù)習(xí)。

【片段二】主題教學(xué)形象化——從“無”到若無

數(shù)學(xué)課堂既要考慮數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的邏輯，也要考慮兒童的認(rèn)知邏輯和認(rèn)知心理。當(dāng)教師的預(yù)設(shè)遭遇學(xué)生的提前知曉時(shí)，教師又該如何吸引學(xué)生的注意力呢？

1.從“一根一根地分”到“一捆一捆地分”

教師出示：

師：6根小棒，平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾根？

生：6÷3=2（根）。

教師出示：

師：60根小棒，平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾根？

師：你還想一根一根地分嗎？你有什么想法？

生：6÷3=2，再在2后面加一個(gè)0。

師：你動(dòng)作真快，已經(jīng)把結(jié)果都算出來了，我們先來說說怎么分小棒，好嗎？

生：好。

師：那你是選擇一根一根地分，還是一捆一捆地分呢？

師：這里的6是什么意思？

生：這里是6個(gè)十，6個(gè)十除以3，得2個(gè)十，這里的2個(gè)十就是20。

師：把60看成（? ?）個(gè)十，6個(gè)（? ?）除以3得2個(gè)（? ?），就是（? ?）。

【賞析】都說“學(xué)生不是一張白紙”，的確，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前，都有著或多或少知識(shí)的積累和日常生活中的感悟。所以，當(dāng)許老師剛出示60÷3時(shí)，就有學(xué)生迫不及待地說出了算法：6÷3=2，再在2后面加一個(gè)0，這是很多學(xué)生都知道的算法，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要知其然，更要知其所以然，許老師及時(shí)把學(xué)生拉回課堂，回到分小棒上，從而讓學(xué)生講清了道理：6÷3=2，再在2后面加一個(gè)0，其實(shí)就是把60根小棒看成6小捆，也就是6個(gè)十。6個(gè)十除以3，得2個(gè)十，也就是20。由此，雖然這是一節(jié)算法簡(jiǎn)單的口算課，但學(xué)生的注意力放到了對(duì)算理的理解上，學(xué)生學(xué)得興趣盎然。

2.從“一小捆一小捆地分”到“一大捆一大捆地分”

教師出示：

師：600根小棒，平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾根？

師：想象一下，把小棒放在你腦袋里，你想一根一根地分還是一小捆一小捆地分？

生：我想把小捆扎成大捆，一大捆一大捆地分。

師：怎么算出是200的？

生：3個(gè)200是600。

生：把600看成6個(gè)百，6個(gè)百除以3得2個(gè)百，就是200。

【賞析】推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要能力，由60根小棒的“一小捆一小捆地分”到600根小棒的“一大捆一大捆地分”就是一種很有效的推理，這個(gè)過程也為后面的百位不夠除的口算做了很好的鋪墊。

3.從“分小棒”到“比算式”

教師出示：

6÷2=3 8÷4=2 9÷3=3

60÷2=3080÷4=2090÷3=30

600÷2=300 800÷4=200 900÷3=300

師：通過分小棒，我們也得到了一些算式，請(qǐng)同學(xué)們先計(jì)算再觀察。

師：有沒有什么規(guī)律？

生：我發(fā)現(xiàn)商一個(gè)比一個(gè)大。

師：為什么商會(huì)依次變大呢？

生：因?yàn)楸怀龜?shù)在依次變大。

師：是?。【湍玫诙衼碚f，商里面似乎都有2，可有的時(shí)候，商末尾有0，有的時(shí)候，商末尾沒有0，這是怎么回事呢？

生：第二列第一題是8除以4，得2，所以商末尾沒有0。第二列第二題是8個(gè)十除以4，得2個(gè)十，所以商末尾有一個(gè)0。第二列第三題是8個(gè)百除以4，所以商末尾有兩個(gè)0。

師：第2列這3道題都用到了同一句口訣，是什么呢？

生：“二四得八”。

師：再看看其他兩列，是不是也有這樣的規(guī)律呢？

【賞析】口算教學(xué)不能只停留于算，教師應(yīng)根據(jù)口算題組的內(nèi)部聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分挖掘題目的相同與不同之處，使學(xué)生從會(huì)解一道題發(fā)展為會(huì)解一組題。小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段，在計(jì)算教學(xué)中，教師都會(huì)用小棒、方格圖、點(diǎn)子圖等工具讓學(xué)生動(dòng)手操作，理解算理，掌握算法，但在這節(jié)課中，許老師始終沒有出示具體的小棒，而是一再?gòu)?qiáng)調(diào)讓學(xué)生“把小棒放在腦袋里”，就是讓學(xué)生經(jīng)歷小棒由少變多，操作由可行到不可行的思維轉(zhuǎn)變，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從算理到算法的整個(gè)過程。

【片段三】難點(diǎn)教學(xué)深入化——從“比”到對(duì)比

小學(xué)教學(xué)中的“理”，就是原理、道理、算理?！袄怼笔欠椒ǖ母鶕?jù)、方法的靈魂。加強(qiáng)教學(xué)中的對(duì)比，能使學(xué)生養(yǎng)成解決問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思辨能力。

1.“一大捆一大捆地分”還是“一小捆一小捆地分”

教師出示：

師：300根小棒，平均分給5個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾根？

生：300÷5=60。

師：繼續(xù)想象把小棒放在腦袋里，用3大捆分，同意嗎？

生：不同意。

師：為什么不同意呢？剛才也是一大捆一大捆地分啊。

生：現(xiàn)在一大捆一大捆地分，不夠分了。

師：看來，現(xiàn)在需要把一大捆拆成10小捆，一小捆一小捆地分了。

教師出示：

2.到底是合還是分

（教師出示：600÷3=200）

師：為什么這道題要合起來再除？

（教師出示：300÷5=60）

師：而這道題卻要分了再除？

（學(xué)生思考后與同桌交流）

（教師出示：120÷3）

師：把120看作（? ?）個(gè)十，（? ?）個(gè)十除以3，得（? ?）個(gè)十，是（? ? ）。

師：你有沒有用到乘法口訣？哪一句呢？

生：“三四十二”。

師（小結(jié)）：今天學(xué)的口算，有時(shí)需要我們把被除數(shù)看作幾個(gè)百，有時(shí)需要看作幾個(gè)十。

【賞析】數(shù)學(xué)知識(shí)往往承載著多元信息，具有多面性。但對(duì)小學(xué)生而言，對(duì)課堂教學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)的理解把握，對(duì)潛在規(guī)則的探究發(fā)現(xiàn)，往往是一個(gè)難點(diǎn)，如果教師找不出這個(gè)難點(diǎn)，課堂教學(xué)很難“有效”，上述教學(xué)環(huán)節(jié)中的600÷3是例題教學(xué)的一部分，學(xué)生很容易理解，但300÷5是練習(xí)中的一道題，卻是本課的難點(diǎn)，許老師把它移到了這里，與600÷3做了一次非常有效的對(duì)比，使學(xué)生深刻理解了什么時(shí)候該合，什么時(shí)候該分。

【片段四】鞏固練習(xí)模型化——從“思”到反思

教師出示：

400÷2=200 210÷7=30 200÷4=50

400÷4=100 240÷6=40 300÷5=60

800÷2=400 560÷8=70 900÷9=100

師：請(qǐng)你把這些題按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，并跟同學(xué)交流。

教師出示：

400÷2=200 210÷7=30

400÷4=100 240÷6=40

800÷2=400 560÷8=70

900÷9=100 200÷4=50

300÷5=60

師：為什么第一列的商都是整百？第二列的商都是整十？

生：因?yàn)榈谝涣械陌傥欢級(jí)虺?，可以看作幾個(gè)百除以一位數(shù)，商就是幾個(gè)百。而第二列的百位不夠除，所以要看作幾個(gè)十除以一位數(shù)，結(jié)果就是幾個(gè)十。

教師出示：

□00÷□=□00 □□0÷□=□0

師：你能看明白嗎？這就是數(shù)學(xué)符號(hào)的魅力。

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生思維活動(dòng)的教學(xué)。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生獲得知識(shí)，更重要的是在知識(shí)獲得過程中發(fā)展學(xué)生的能力，在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生從思考問題到解決問題再到反思問題的過程就是模型構(gòu)建的過程。

葉圣陶先生曾經(jīng)說過：“教材無非就是個(gè)例子。”本課教學(xué)中，許老師以教材為本，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，認(rèn)真而靈動(dòng)地解讀教材，對(duì)教材的每一道例題、每一道習(xí)題、每一幅插圖都進(jìn)行了追溯和挖掘，進(jìn)而在學(xué)生與教材之間搭建了一條傳遞知識(shí)的綠色通道，讓數(shù)學(xué)課堂成了學(xué)生講理、明理的地方，構(gòu)建了口算教學(xué)的有效課堂。

（作者單位：江蘇省張家港市白鹿小學(xué)）