驗(yàn)證理想氣體狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

李昶威，景 帥，溫德豐，柏辛雨

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 理想氣體狀態(tài)方程

理想氣體狀態(tài)方程是描述理想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，壓強(qiáng)、體積、物質(zhì)的量、溫度間關(guān)系的狀態(tài)方程。建立在波義耳-馬略特定律、查理定律、蓋·呂薩克定律等經(jīng)驗(yàn)定律之上。

1662年，英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家波義耳提出：“在密閉容器中的定量氣體，在恒溫下，氣體的壓強(qiáng)和體積成反比關(guān)系?！狈▏?guó)物理學(xué)家馬略特比波義耳更深刻地認(rèn)識(shí)到這個(gè)定律的重要性。合稱為波義耳-馬略特定律。

查理定律指出：一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)其體積一定時(shí)，它的壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比。

蓋·呂薩克定律指出：壓強(qiáng)不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積跟熱力學(xué)溫度成正比。

上述3個(gè)定律中各物理量間的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 3個(gè)定律各物理量之間的關(guān)系曲線

根據(jù)上述3個(gè)定律，以及阿伏伽德羅定律和理想氣體溫標(biāo)定義，可以得出理想氣體狀態(tài)方程：

根據(jù)上述原理，我們?cè)O(shè)計(jì)出理想氣體狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)儀一體裝置。

剛退伍的前兩年，他本來(lái)可以分配到很好的事業(yè)單位、機(jī)關(guān)工作，但他立志要打造一個(gè)讓退伍軍人干事創(chuàng)業(yè)的平臺(tái)，創(chuàng)建一支為黨和政府分憂，為軍旗添彩的隊(duì)伍！

2 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

該實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，將全部功能放入一個(gè)裝置內(nèi)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)圖

Arduino單片機(jī)是主要控制裝置，用于寫入程序控制步進(jìn)電機(jī)、加熱棒、半導(dǎo)體制冷片和3種傳感器等。顯示屏是人機(jī)交互界面，輸出溫度、壓強(qiáng)和體積數(shù)值。距離傳感器用于測(cè)量距離，測(cè)得的距離乘氣管的面積即可得到氣體的體積。壓強(qiáng)傳感器用于測(cè)量壓強(qiáng)。溫度傳感器用于測(cè)量溫度?；钊苿?dòng)位置改變體積（改變壓強(qiáng)）。雙層玻璃管保持溫度恒定。旋轉(zhuǎn)裝置連接步進(jìn)電機(jī)，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)工作，旋轉(zhuǎn)裝置旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)活塞運(yùn)動(dòng)。利用半導(dǎo)體材料的Peltier效應(yīng)進(jìn)行制冷。低功率加熱棒對(duì)氣管內(nèi)氣體進(jìn)行加熱。

3 實(shí)驗(yàn)裝置操作步驟

3.1 研究等溫條件下，一定質(zhì)量氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系，驗(yàn)證波義耳-馬略特定律

（1）以穩(wěn)定后的溫度作為室溫并記錄在表中。

（2）通過(guò)單片機(jī)啟動(dòng)步進(jìn)電機(jī)改變活塞位置，傳感器記錄體積示值V'為60/70/80/90/100/110/120 mL各處時(shí)的壓強(qiáng)值pi，每個(gè)狀態(tài)下待溫度恢復(fù)到室溫±0.2℃后記錄壓強(qiáng)值。通過(guò)單片機(jī)計(jì)算得到壓強(qiáng)值的倒數(shù)1/Pi。

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制室溫下密封氣體的V'-1/p關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線并得到縱坐標(biāo)截距V0，V0即是由于結(jié)構(gòu)原因無(wú)法準(zhǔn)確給出密封氣體的體積零差。直線斜率即為n RT，根據(jù)絕對(duì)溫度T和R的參考值，計(jì)算出密閉氣體的物質(zhì)的量n。

3.2 研究等容條件下，一定質(zhì)量氣體的溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系，驗(yàn)證查理定律

（1）保持前述密閉氣體的質(zhì)量（或物質(zhì)的量）不變。通過(guò)步進(jìn)電機(jī)將活塞旋至V'=90 mL，待溫度穩(wěn)定后記錄該室溫和體積下的壓強(qiáng)值p。

（2）通過(guò)單片機(jī)控制啟動(dòng)低功率加熱棒，對(duì)氣管內(nèi)氣體進(jìn)行加熱，此后溫度傳感器測(cè)得氣體溫度，在表中記錄各溫度下（溫度間隔可采用大約10℃）的壓強(qiáng)值，直到記錄溫度達(dá)到90℃后停止記錄。但不斷開加熱電源，須繼續(xù)升溫直到溫度保持在98～100℃。

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制定容條件下密封氣體的p-T關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率為nR/（V'+V0）。根據(jù)體積示值V'、前述實(shí)驗(yàn)得到的體積零差V0和物質(zhì)的量n，計(jì)算R并與參考值進(jìn)行比較，計(jì)算相對(duì)誤差。

3.3 研究等壓條件下，一定質(zhì)量氣體的溫度與體積的關(guān)系，驗(yàn)證蓋·呂薩克定律

（1）保持前述密封氣體的質(zhì)量（或物質(zhì)的量）不變。電機(jī)工作移動(dòng)活塞擴(kuò)大氣體體積，使得壓強(qiáng)降低到接近室溫下體積示值為90 mL時(shí)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)p附近（±1 kPa）。當(dāng)溫度在98～100℃時(shí)關(guān)閉加熱棒，同時(shí)啟動(dòng)半導(dǎo)體制冷片降溫。

（2）單片機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)，及時(shí)移動(dòng)活塞改變氣體體積，使得壓強(qiáng)時(shí)刻保持在p±0.2 kPa范圍內(nèi)，當(dāng)溫度降低至90℃時(shí)，傳感器記錄壓強(qiáng)p對(duì)應(yīng)的氣體體積值V'。

（3）記錄降溫過(guò)程中不同溫度下（溫度間隔可采用大約10℃）壓強(qiáng)p對(duì)應(yīng)的氣體體積值，直到降至40℃。

（4）根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制定壓條件下密封氣體的V'-T關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為n R/p。根據(jù)氣體壓強(qiáng)p和已計(jì)算出的物質(zhì)的量n，計(jì)算R并與參考值進(jìn)行比較，計(jì)算相對(duì)誤差。

（5）實(shí)驗(yàn)完成后斷開電源，打開氣管和相關(guān)連接線并收納。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

4.1 研究等溫條件下，一定質(zhì)量氣體的壓強(qiáng)與體積的關(guān)系，驗(yàn)證波義耳-馬略特定律

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制室溫下密封氣體V'-1/p關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線并得到縱坐標(biāo)截距V0，V0即是由于結(jié)構(gòu)原因無(wú)法準(zhǔn)確給出的密封氣體的體積零差。直線斜率即為nRT，根據(jù)溫度T和R的參考值，計(jì)算出密封氣體的物質(zhì)的量n。

4.2 研究等容條件下，一定質(zhì)量氣體的溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系，驗(yàn)證查理定律

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制定容條件下密封氣體的p-T關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為nR/（V'+V0）。根據(jù)體積示值V'、前述實(shí)驗(yàn)得到的體積零差V0和物質(zhì)的量n，計(jì)算R并與參考值進(jìn)行比較計(jì)算相對(duì)誤差。

4.3 研究等壓條件下，一定質(zhì)量氣體的溫度與體積的關(guān)系，驗(yàn)證蓋·呂薩克定律

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制定壓條件下密封氣體的V'-T關(guān)系曲線，用直線擬合該曲線。直線斜率即為n R/p。根據(jù)氣體壓強(qiáng)p和已計(jì)算出的物質(zhì)的量n，計(jì)算R并與參考值進(jìn)行比較計(jì)算相對(duì)誤差。

4.4 傳感器產(chǎn)生誤差的處理

由于傳感器裝在氣管內(nèi)部，傳感器的體積會(huì)對(duì)氣體的體積產(chǎn)生影響，選取小巧的傳感器，將其安裝在合適位置，通過(guò)編程矯正數(shù)據(jù)，減小傳感器產(chǎn)生的誤差。

5 實(shí)驗(yàn)裝置的創(chuàng)新點(diǎn)

（1）本實(shí)驗(yàn)裝置通過(guò)單片機(jī)控制，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制改變管內(nèi)氣體體積；利用低功率加熱棒對(duì)管內(nèi)氣體進(jìn)行加熱，利用半導(dǎo)體制冷片對(duì)內(nèi)管氣體進(jìn)行降溫。同時(shí)設(shè)置雙層玻璃管進(jìn)行保溫。

（2）本實(shí)驗(yàn)裝置通過(guò)距離傳感器將得出的距離乘活塞面積，可以實(shí)時(shí)測(cè)量出體積數(shù)值；利用壓強(qiáng)傳感器和溫度傳感器，將壓強(qiáng)值和溫度值輸出在顯示屏上，驗(yàn)證波義耳-馬略特定律時(shí)可直接顯示1/p。

（3）本實(shí)驗(yàn)裝置利用半導(dǎo)體制冷片，使管內(nèi)溫度均勻冷卻；驗(yàn)證蓋·呂薩克定律時(shí)，壓強(qiáng)傳感器將壓強(qiáng)值反饋給單片機(jī)，單片機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)調(diào)節(jié)活塞改變體積，保持壓強(qiáng)不變。

（4）本實(shí)驗(yàn)裝置還可以進(jìn)行氣體比熱容測(cè)定實(shí)驗(yàn)，通過(guò)Q=cmΔt計(jì)算氣體比熱容c。

6 研究意義

本實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)學(xué)校理想氣體狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。將原實(shí)驗(yàn)裝置手動(dòng)改變管內(nèi)氣體體積變?yōu)閱纹瑱C(jī)自動(dòng)控制改變體積。利用制冷片進(jìn)行降溫，相較于傳統(tǒng)的室溫降溫過(guò)程來(lái)說(shuō)，管內(nèi)中心位置的氣體溫度和管壁處氣體溫度溫差減小，在保證準(zhǔn)確度的同時(shí)，速度有所加快。同時(shí)設(shè)置雙層氣管，保持溫度恒定，減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用傳感器讀取數(shù)值，減小了誤差。合理選用傳感器，將其安裝在合適位置，減小隨機(jī)誤差。將原實(shí)驗(yàn)儀器多個(gè)裝置合并為一個(gè)，極大地簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)過(guò)程，提高了精度，減小偶然誤差。

7 應(yīng)用前景

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是高等工科院校的一門必修基礎(chǔ)課程，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的重要課程，一個(gè)精確、便于操作的實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)課程至關(guān)重要。本實(shí)驗(yàn)儀器可滿足大部分高校對(duì)理想氣體狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)的要求，并且本實(shí)驗(yàn)裝置還可進(jìn)行其他氣體比熱容的測(cè)定實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)裝置具有很好的推廣價(jià)值、實(shí)用價(jià)值和廣闊的應(yīng)用前景。