基于Logistic映射與LWT的音頻隱寫算法

趙哲鴻，高 勇

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都610065)

0 引言

近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)字媒體的廣泛使用，用戶的私有信息面臨著很大的被泄露的危險(xiǎn)。因此，如何增加信息在傳輸過程中的安全性成為了目前信息安全領(lǐng)域的一大難題。隱寫術(shù)通過隱藏通信過程的存在性來保證通信的安全，它有3個(gè)性能指標(biāo)，按照重要性排序依次是透明性、容量和魯棒性。

隱寫術(shù)主要以圖像［1］、音頻和文本等媒體為隱藏載體，本文以音頻為研究對象。音頻隱寫算法主要指利用人耳聽覺的掩蔽效應(yīng)，將秘密信息隱藏到普通的音頻數(shù)據(jù)流以達(dá)到隱蔽通信的目的的一種算法。音頻隱寫算法有很多種，其中具有代表性的算法有:最不重要位算法［2］、相位編碼算法［3，4］、回聲隱藏算法［4－6］、擴(kuò)頻隱藏算法［7］、基于離散傅里葉變換(DFT)隱寫［8］、基于離散余弦變換(DCT)隱寫［9］和基于離散小波變換(DWT)隱寫［10－13］等。

通過對當(dāng)前主流音頻隱寫算法的分析可以發(fā)現(xiàn):傳統(tǒng)的LSB算法雖然容量大，但是魯棒性與透明性較差;相位編碼算法與回聲隱藏算法雖然魯棒性和透明性有所提高，但是隱藏容量又偏小;擴(kuò)頻隱藏算法魯棒性較好，但是不能兼顧透明與容量。文獻(xiàn)［10］將秘密信息在小波域內(nèi)進(jìn)行嵌入，與傳統(tǒng)的LSB方法相比，在相同容量的情況下提高了透明性，但是由于小波變換的系數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)，在縮放過程中會導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生，因此恢復(fù)出來的秘密信息含有一定的噪音，影響舒適性。針對這個(gè)問題，Sajad等人在文獻(xiàn)［11］中使用了小波提升的辦法，使得小波變換實(shí)現(xiàn)了從整數(shù)到整數(shù)的變換，恢復(fù)的秘密語音的音質(zhì)有了很大改善。該方法中被替換掉的載體小波系數(shù)的二進(jìn)制比特的位數(shù)是動態(tài)變化的。由于此替換操作將導(dǎo)致含密載體小波系數(shù)值的改變，因此在恢復(fù)秘密語音的時(shí)候不能準(zhǔn)確確定每個(gè)載體小波系數(shù)中被替換掉的比特位數(shù)。另外，該算法沒有在前端對秘密語音進(jìn)行置亂處理。而文獻(xiàn)［12］利用了語音信號的小波系數(shù)在經(jīng)過排序之后與載體音頻信號的小波系數(shù)具有同樣的形狀這一特性，大大提高了含密載體的透明性。但是該方法引入了與秘密語音相同點(diǎn)數(shù)的秘鑰，密鑰長度過長，且該密鑰是1～秘密信息長度的自然數(shù)，一旦秘鑰遭到攻擊將導(dǎo)致密鑰值發(fā)生改變，從而使得秘密語音的小波系數(shù)的排序發(fā)生變化，不能正確恢復(fù)出秘密語音。

因此，針對以上出現(xiàn)的對秘密語音沒有處理或處理不充分的問題，采用基于Logistic映射［14－16］的置亂方法對秘密語音進(jìn)行預(yù)處理，具體做法如下:對秘密語音的每一個(gè)小波系數(shù)的二進(jìn)制比特分別用同一個(gè)Logistic序列進(jìn)行置亂，因?yàn)樯蒐ogistic序列的時(shí)間與序列的長度成正比關(guān)系，而傳統(tǒng)的擾亂方法需要生成與秘密語音相同長度的序列，而此方法生成的Logistic序列長度為固定的16位，并且與秘密語音的長度無關(guān)，這就相當(dāng)于間接解決了序列長度過長導(dǎo)致的擾亂速度慢的問題。

1 音頻隱寫算法

1.1 整數(shù)小波提升變換

由于傳統(tǒng)的小波變換是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，因此在一定程度上受到傅里葉分析的限制。針對傳統(tǒng)的小波變換存在的問題，在文獻(xiàn)［13］中，Sweldens提出了一種不依賴于傅里葉變換的新的小波構(gòu)造的方法——提升小波變換法，具有如下優(yōu)點(diǎn):① 能夠?qū)崿F(xiàn)快速運(yùn)算;② 可節(jié)省存儲單元;③逆小波變換的實(shí)現(xiàn)簡單、快速且直接;④ 可以實(shí)現(xiàn)信號從整數(shù)到整數(shù)的變換。本文采用小波提升算法主要是利用了第④個(gè)優(yōu)點(diǎn)。

提升小波變換的3個(gè)步驟如下:

①分解。將輸入信號si分解成2個(gè)不相交的子集，最簡單的辦法是將si根據(jù)奇偶性分成2組，分解過程表示為 F(si)=(si－1，di－1)。其中 si－1表示偶數(shù)子序列，di－1表示奇數(shù)子序列。

②預(yù)測。在基于原始數(shù)據(jù)相關(guān)性的基礎(chǔ)上，用偶數(shù)子序列si－1的預(yù)測值P(si－1)值去預(yù)測奇數(shù)子序列di－1，P為預(yù)測算子。然后用更小的子集si－1和奇數(shù)子序列di－1代替原始信號集si。經(jīng)過n步重復(fù)分解和預(yù)測過程之后，原始信號集si可以用{sn，dn，．．．，s1，d1}表示。

③更新。更新的目的是使原信號的某些全局特性在它的子集si－1之中能夠繼續(xù)保持。為了保持原信號的全局特性就必須構(gòu)造一個(gè)更新算子U，它的定義如下:

以上3個(gè)步驟完成了一次正向提升，即傳統(tǒng)小波變換的一層分解。重構(gòu)的過程與正向提升相反，首先逆更新恢復(fù)出偶數(shù)序列，之后由偶數(shù)序列逆預(yù)測出奇數(shù)序列，最后將奇數(shù)序列與偶數(shù)序列重構(gòu)出原始信號。

1.2 Logistic映射

Logistic序列具有構(gòu)造簡單、對初始值和控制參數(shù)敏感的特點(diǎn)，并且它可以通過初始值精確重構(gòu)。經(jīng)過Logistic序列映射之后的信號具有混沌特性，很難預(yù)測，其表達(dá)式為:

式中，μ為控制參數(shù)。由上述公式產(chǎn)生的序列完全依賴于初始值x0以及控制參數(shù)μ，即使初始值發(fā)生很小的擾動，序列的結(jié)果也將完全不同，因此，可將初始值和控制參數(shù)看作整個(gè)混沌序列的一把密鑰。通常，用Lyapunov指數(shù)來判別一個(gè)系統(tǒng)是否具有混沌特性，當(dāng)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為正時(shí)，系統(tǒng)才呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。文獻(xiàn)［14］中指出，只有當(dāng)控制參數(shù)μ∈［3.75，4)之間時(shí)，Logistic序列才呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。在本文中，置亂采用的Logistic序列初始值為x0=0.81，μ =3.96。

1.3 秘密語音的嵌入

為了嵌入秘密語音，對秘密語音和載體語音都進(jìn)行整數(shù)小波提升變換。在做整數(shù)小波提升變換之前，先把秘密語音和載體語音采樣點(diǎn)的值都變成整數(shù)，之后利用提升小波變換構(gòu)造出Harr小波的提升小波基，并利用這個(gè)提升小波基對載體語音和秘密語音進(jìn)行整數(shù)小波提升運(yùn)算，這樣得出的載體和秘密語音小波系數(shù)就是整數(shù)。假設(shè)秘密語音為S、長度為N，表示為:S={s(n)，1≤n≤N}。首先，對S用Harr小波基進(jìn)行一次小波提升變換，將得到的小波系數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)據(jù)串，表示為:

然后對每個(gè)s'(n，i)用相同的Logistic序列進(jìn)行置亂。假設(shè)載體語音為H、長度為N1，用H={h(k)，1≤k≤N1}表示，對載體語音用與秘密語音一樣的小波基函數(shù)進(jìn)行提升變換，并將得到的整數(shù)小波系數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，表示為:

綜合考慮隱藏容量和算法魯棒性等因素，將S'中的比特對應(yīng)地替換H'比特的第9～12位，得到新的載體小波系數(shù)H″。將H″做逆向小波提升變換得到含密載體語音H?。音頻隱寫算法的秘密語音嵌入原理如圖1所示。

圖1 秘密語音的嵌入原理

1.4 秘密語音的提取

秘密語音的提取過程是隱藏過程的逆過程。首先，將Haar小波基函數(shù)進(jìn)行提升，之后再用提升之后的小波對含密載體語音進(jìn)行小波提升分解，對得到的小波系數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，再依次取出每個(gè)二進(jìn)制數(shù)的9～12比特位，將它們整合到一起構(gòu)成擾亂之后的秘密語音小波系數(shù)，最后再對它們用Logistic序列解擾亂，得到正確排序的秘密語音小波系數(shù)，將這些系數(shù)進(jìn)行逆小波提升變換，得到恢復(fù)出的秘密語音。

2 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用的秘密語音長度為5 s，采樣頻率為8 kHz，分辨率為16 bit，載體語音長度為20 s，采樣頻率為8 kHz，分辨率為16 bit。秘密語音和載體語音的小波提升的小波基均選用Harr小波，置亂用到的Logistic序列的初始值x0=0.81，μ =3．96。

2.1 透明性分析

原始秘密語音、原始載體語音、恢復(fù)出的秘密語音和含密載體語音波形如圖2所示。

圖2 透明性分析

通過觀察圖形可以看出，藏入了秘密語音的載體與原始載體幾乎沒有差別，說明了該算法的透明性比較好，并且由該算法恢復(fù)出的秘密語音與原始秘密語音也有很大的相似度。

圖2是通過圖形直觀地分析算法的透明性，在客觀上，用信噪比(SNR)來衡量嵌入秘密語音后載體的失真，定義為:

式中，h(m)表示原始載體語音;h'(m)表示含有秘密語音的載體語音。用歸一化相關(guān)系(NC)來衡量恢復(fù)出的秘密語音的失真，定義為:

式中，s(m)表示原始的秘密語音;s'(m)表示恢復(fù)出的秘密語音。SNR與NC的值越大，說明算法的透明性越好。由該算法計(jì)算出的載體信息的SNR為23.803 5 dB，密語音的NC值為0.996 8。這些數(shù)據(jù)從客觀上說明該算法的透明性好，而且恢復(fù)出的秘密語音幾乎與原始的秘密語音一模一樣，語音的舒適度較好。

2.2 容量分析與網(wǎng)絡(luò)傳輸結(jié)果

將含密載體音頻信號經(jīng)過QQ傳輸之后的載體以及恢復(fù)出的秘密語音如圖3所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)傳輸性能分析

本文算法將每個(gè)載體小波系數(shù)與秘密語音小波系數(shù)均轉(zhuǎn)化為16 bit，且每個(gè)秘密語音的小波系數(shù)只替換掉載體小波的9～12這4位，說明該算法的容量最高可達(dá)載體容量的25%，比文獻(xiàn)［10］中的算法高出5%。

求出將含密載體語音信號經(jīng)過QQ傳輸之后載體的SNR以及恢復(fù)出的秘密語音的NC的值，并將它們與不經(jīng)過QQ傳輸?shù)那闆r進(jìn)行對比，得出的結(jié)果如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)傳輸性能指標(biāo)

通過以上圖形及數(shù)據(jù)可以看出，經(jīng)過QQ網(wǎng)絡(luò)傳輸之后，含密載體的SNR與秘密語音的NC基本上沒有發(fā)生變化，說明該算法在經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)傳輸之后，也能夠正確地提取出原始的秘密語音信號。

3 結(jié)束語

本文提出的Logistic置亂與小波提升的高層LSB音頻隱寫算法，容量比文獻(xiàn)［10］提高了5%，另外在前端的置亂加大了破解秘密語音的難度，與傳統(tǒng)的LSB算法相比，魯棒性更好。實(shí)驗(yàn)證明該算法網(wǎng)絡(luò)信道中傳輸含密載體信號之后，能夠正確提取出秘密語音，且提取秘密信息時(shí)不需要原始載體，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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