注意培養(yǎng)學(xué)生制題能力——談高師數(shù)學(xué)教學(xué)的引導(dǎo)策略

劉 娟

（江蘇省徐州高等師范學(xué)校）

在高師數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的主要內(nèi)容除了知識(shí)之外，還需要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，而學(xué)習(xí)方法在生活中即是解決實(shí)際問(wèn)題的方法。制題與解題是變具體為抽象，繼而通過(guò)分析驗(yàn)證，將命題變抽象為具體的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)得到了發(fā)揮，實(shí)踐能力得到了鍛煉，數(shù)學(xué)思想也因此而形成。因此，以培養(yǎng)制題能力作為解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，在教學(xué)實(shí)踐中努力啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。在課堂教學(xué)中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中思考，在思考中探究，學(xué)思結(jié)合、知行合一，在掌握理論知識(shí)的同時(shí)也具備制題能力，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中遨游，窺探數(shù)學(xué)的門(mén)徑，掌握數(shù)學(xué)的奧秘。本文對(duì)高師數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的制題能力進(jìn)行了探索，旨在為廣大教師提供建議和參考。

一、提煉知識(shí)重點(diǎn)，培養(yǎng)制題能力

思想源于實(shí)踐。在課堂教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、公式等抽象知識(shí)的同時(shí)，也必須要運(yùn)用大量練習(xí)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。傳統(tǒng)的解題過(guò)程是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，而要培養(yǎng)學(xué)生的制題能力，教師需要“反其道而行之”。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，每一道練習(xí)題都是一個(gè)生活原型，因而，解練習(xí)題的過(guò)程實(shí)際上即為解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。以實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)，通過(guò)制題來(lái)提煉知識(shí)重點(diǎn)，促進(jìn)思想形成，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要途徑。

在課堂教學(xué)中，對(duì)于一些與課題核心知識(shí)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模型，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行引申推廣，將原來(lái)問(wèn)題條件、結(jié)論經(jīng)過(guò)“一般化”處理，讓他們學(xué)會(huì)由表及里、由此及彼地進(jìn)行制題和解答，幫助他們“窺探”到方法與知識(shí)的本質(zhì)，也能讓其思維更具深刻性和創(chuàng)新性。

直”，這是對(duì)橢圓性質(zhì)與概念進(jìn)行考查的一道基本練習(xí)題，但也是生活中很常見(jiàn)的數(shù)學(xué)原型，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有重要的實(shí)踐價(jià)值。在課堂上由教師提出相關(guān)事例，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做以下“修改”：①假設(shè)

F1，F(xiàn)2為橢圓+=1 的焦點(diǎn)，P（x0，y0）點(diǎn)為上某點(diǎn)，求∠F1PF2分別是鈍角和銳角時(shí)，x0的取值范圍。②假設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，當(dāng)a 與b 在什么關(guān)系下，橢圓上某點(diǎn)P 與F1，F(xiàn)2的連線相互垂直？③假設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，上面有點(diǎn)P 且∠F1PF2=θ，求證S△F1PF2=b·2tan。

如此，則在制題中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想就是在思維角度的不斷改變與不斷探索中完成的，教師要注重挖掘習(xí)題中的練習(xí)價(jià)值，并引導(dǎo)學(xué)生品味咀嚼，積極地進(jìn)行探索，學(xué)會(huì)如何獨(dú)辟蹊徑，從而讓數(shù)學(xué)思想全面展開(kāi)。

二、強(qiáng)化模型分析，培養(yǎng)制題能力

要培養(yǎng)學(xué)生的制題能力，需要學(xué)生具備“行知合一”的基本素質(zhì)。明代著名哲學(xué)家王守仁倡導(dǎo)“知行合一”，即行動(dòng)與思想并重，用當(dāng)代教育語(yǔ)言來(lái)解釋，是為“理論與實(shí)踐的結(jié)合”。眾所周知，學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科，以“學(xué)科”為客觀存在的事物，探究其內(nèi)在規(guī)律是學(xué)習(xí)的主要方法；然而“探究”也是一種思想，僅有探究的行動(dòng)，而缺乏對(duì)學(xué)科的理解，則重蹈了古代哲學(xué)中“格物”的覆轍。因此，作為高師數(shù)學(xué)教師，在培養(yǎng)學(xué)生制題能力時(shí)必須要引導(dǎo)學(xué)生行知合一，強(qiáng)化模型分析，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生用行動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)思想，用思想來(lái)倡導(dǎo)行動(dòng)。

如“互斥事件”一課，在課堂教學(xué)中，筆者首先利用教學(xué)視頻導(dǎo)入互斥事件在實(shí)踐中的表示方法，繼而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)模型分析和制題來(lái)概括“互斥事件”的定義，即事件A 和B 的交集為空，即為“互斥事件”，也叫互不相容事件。那么，該如何對(duì)生活中的互斥事件進(jìn)行定義呢？對(duì)此，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行制題，首先變具體為抽象，建立數(shù)學(xué)模型，隨后重點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行分析。

制題：某工廠生產(chǎn)了10 個(gè)大小形狀相同的樣品，其中，有6 個(gè)樣品達(dá)標(biāo)，3 個(gè)樣品為殘次品，1 個(gè)樣品為廢品；如果從樣品中拿出1 個(gè)達(dá)標(biāo)樣品標(biāo)記為事件A，拿出1 個(gè)殘次品標(biāo)記為事件B，拿出1 個(gè)廢品標(biāo)記為事件C，那么，A、B、C 之間存在怎樣的關(guān)系？

分析：在學(xué)生已掌握互斥事件理論定義的前提下，如何讓學(xué)生對(duì)生活中的互斥事件進(jìn)行準(zhǔn)確定義和分析，是本課的重點(diǎn)所在。結(jié)合學(xué)生已掌握的相關(guān)知識(shí)，在對(duì)該示例進(jìn)行分析的同時(shí)，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的提示。

提示1：如果從樣品中拿出1 個(gè)達(dá)標(biāo)樣品，那么說(shuō)明事件A 怎樣？

提示2：如果從樣品中拿出的1 個(gè)樣品是殘次品，即事件B 發(fā)生，則說(shuō)明事件A 怎樣？

提示3：通過(guò)對(duì)事件A、事件B 的探究，能夠發(fā)現(xiàn)什么？

如此，通過(guò)上述示例與提示，則將“互斥事件”與學(xué)生想到的、需要驗(yàn)證的緊密聯(lián)系在了一起，將理論與實(shí)踐在課堂上反映出來(lái)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了行知合一，而這對(duì)學(xué)生以后在生活中解決實(shí)際問(wèn)題有很大的幫助，也為學(xué)生能夠?qū)W有所用奠定了基礎(chǔ)。

總之，制題能力不僅是學(xué)習(xí)的方法，更是一種技能。這種技能會(huì)為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和工作提供重要幫助，使學(xué)生的注意力不再聚焦于問(wèn)題的結(jié)果，而是能夠重點(diǎn)放在過(guò)程層面，在解決問(wèn)題的過(guò)程中增強(qiáng)體驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生的實(shí)踐能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的制題能力是高師數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)，更是打造高效課堂的重要媒介。

石旭.數(shù)學(xué)教學(xué)中“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略的實(shí)踐與研究［D］.東北師范大學(xué)，2012.