有效數(shù)字無機(jī)及分析化學(xué)中的重要性

徐茂蓉

(鹽城工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院，江蘇 鹽城224051)

無機(jī)及分析化學(xué)是我?；ぁ⒅扑?、應(yīng)化、環(huán)境、海洋、食品、環(huán)工、生物、高分子及材料類等專業(yè)大一學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課程之一。它是一門實踐性很強(qiáng)的學(xué)科。在國民經(jīng)濟(jì)的許多部門如資源勘探、生產(chǎn)控制、產(chǎn)品檢驗、環(huán)境監(jiān)測等方面應(yīng)用非常廣泛。在分析工作的理論研究和實驗測定中,如何正確地運用有效數(shù)字對分析數(shù)據(jù)作正確記錄、處理、計算及結(jié)果表示等具有十分重要的意義。

1 有效數(shù)字定義

在科學(xué)實驗中，需要記錄很多測量數(shù)據(jù)，一般允許最后一位是估計的，雖不太準(zhǔn)確，但不是隨意的，它們?nèi)怯行У?，所以稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字即指實際工作中能夠測量到的數(shù)字，包括最后一位估計的不確定的數(shù)字[1-2]。記錄數(shù)據(jù)和計算結(jié)果時,究竟應(yīng)該保留幾位數(shù)字,應(yīng)根據(jù)所用的測定方法和所用儀器的準(zhǔn)確程度來決定，并且在記錄數(shù)據(jù)和計算實驗結(jié)果時，所保留的有效數(shù)字中，只允許最后一位是可疑的數(shù)字。有效數(shù)字保留幾位是根據(jù)測量儀器的準(zhǔn)確度來確定的，因此對于各種分析儀器的準(zhǔn)確度應(yīng)十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定劑的體積由終讀數(shù)減初讀數(shù)得到：24.05-0.02=24.03(mL)為4位有效數(shù)字。又如臺秤稱量某稱量瓶為20.8g，因為臺秤只能準(zhǔn)確地稱到0.1g，所以該稱量瓶質(zhì)量可表示為20.8g，它的有效數(shù)字是3位。如果將該稱量瓶在分析天平上稱量，得到結(jié)果是20.8126g，由于分析天平能準(zhǔn)確地稱量到0.0001g，所以它的有效數(shù)字是6位。100 mL容量瓶表示為100.0mL；250mL容量瓶表示為 250.0mL；25 mL移液管表示為25.00mL。

對于數(shù)字“0”來說,可以是有效數(shù)字,也可以不是有效數(shù)字。當(dāng)用其表示與測量精度有關(guān)的數(shù)值大小時,為有效數(shù)據(jù),而僅僅用來指示小數(shù)點位置時,則是非有效數(shù)字。在一個數(shù)中,確定數(shù)字“0”是否是有效數(shù)字的方法是,左邊第一個非零數(shù)字之前的所有“0”都是非有效數(shù)字,僅僅作為標(biāo)定小數(shù)點位置而已；而位于右邊的最后一個非零數(shù)字之后的那些“0”都是有效數(shù)字。有效數(shù)字末尾的“0”表示可疑數(shù)字的位置，隨意增減會人為地夸大測量的準(zhǔn)確度或測量誤差!不得在測量數(shù)據(jù)的末尾隨意添加或刪減數(shù)字。

2 有效數(shù)字的修約規(guī)則

記錄和表示計算結(jié)果時要按照確定了的有效數(shù)字將多余的數(shù)字予以修約。棄去多余的或無意義的數(shù)字一律按“四舍六入五考慮”原則取舍。其取舍方法是：凡末位有效數(shù)字的后面第一位數(shù)字（即尾數(shù)）大于等于“6”(指 6、7、8 或 9)以及“5”后面還有任何非零數(shù)字時，則在末位有效數(shù)字上增加 1。尾數(shù)小于等于“4”(指 4、3、2、1 或 0)時，則舍去不計。尾數(shù)恰為“5”時(“5”后沒有數(shù)字或全為0時),這時要看“5”之前的數(shù)字即末位有效數(shù)字是奇數(shù)還是偶數(shù)而定，若為奇數(shù)，則在末位有效數(shù)字位上增加1；是偶數(shù)，則舍去不計。尾數(shù)為“5”（“5”后面還有任何非零數(shù)字時），則在末位有效數(shù)字上增加1。不論舍去多少位，必須一次修完畢。

例如，將下列測量數(shù)據(jù)修約為四位有效數(shù)字時：

尾數(shù)≤4時舍：0.726535-------0.7265

尾數(shù)≥6時入：12.1585-------12.16

尾數(shù)=5時,若后面數(shù)為0或沒數(shù)時，舍5成偶：15.51500--15.52，415.45--415.4

若尾數(shù)5后面還有不為0的任何數(shù)全進(jìn)：512.0500100-------512.1

3 有效數(shù)字的運算規(guī)則

實驗中不僅要正確記錄數(shù)據(jù)，而且還要進(jìn)行數(shù)據(jù)的計算。由于任何測量都存在誤差，只能是近似值，所以數(shù)據(jù)記錄和計算結(jié)果反映了近似值的大小，這在某種程度上表明了誤差。因此，數(shù)據(jù)處理運算也是重要環(huán)節(jié)。

3.1 加減運算

結(jié)果的絕對誤差應(yīng)不小于各項中絕對誤差最大的數(shù)(計算結(jié)果的小數(shù)點后面的位數(shù)與各數(shù)中小數(shù)點后面位數(shù)最少者一致)。一般計算方法：先計算,后修約。

例如：5.0416+57.45+0.756=63.2475→63.25

3.2 乘除運算

結(jié)果的相對誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對誤差最大的數(shù)相適應(yīng)。(即與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致。當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)最少的那個因數(shù)首位有效數(shù)字是8或9，則積或商的有效數(shù)字的位數(shù)可以比這個因數(shù)多取一位。)

例如：1.0256×7.566×0.21567=16.735322→16.74例如：6.23863×0.8964+0.30=5.5923+0.30=5.89

3.3 乘方或開方運算

乘方與開方相似于有效數(shù)字位數(shù)相同的數(shù)乘除，可用乘除運算法則進(jìn)行運算，故結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開方數(shù)有效數(shù)字位數(shù)一致。

例如：6.542=42.8

3.4 對數(shù)和反對數(shù)運算

計算時，所取對數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)（不包括首數(shù)）應(yīng)與真數(shù)的有效位數(shù)一致。最常用的是pH與氫離子濃度的換算。

例如：[H+]=6.3×10-12mol·L-1，pH=11.20

尾數(shù)0.20與真數(shù)都為二位有效數(shù)字,而不是四位有效數(shù)字。

3.5 計算過程中其它注意點

遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系，因其不是測量所得，可視為無限多位有效數(shù)字；常數(shù)亦可看成具有無限多位數(shù)，如π、e。

誤差和偏差一般只需保留1～2位。

4 結(jié)束語

有效數(shù)字是無機(jī)及分析化學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)內(nèi)容之一，使學(xué)生理解有效數(shù)字的本質(zhì)含義，掌握有效數(shù)字修約規(guī)則和運算規(guī)則，使其樹立準(zhǔn)確的“量”的概念，在實際測量和計算中具有重要的現(xiàn)實意義。

［1］李克安.分析化學(xué)教程[M].北京：北京大學(xué)出版社,2005：53-55.

［2］武漢大學(xué).分析化學(xué)：上冊[M].5 版北京：高等教育出版社,2006：50-52.