基于灰色模型的中國(guó)主要果蔬消費(fèi)量預(yù)測(cè)

宋明啟 王志國(guó)

摘要：基于我國(guó)目前果蔬生產(chǎn)的現(xiàn)狀，建立了可用于果蔬消費(fèi)量預(yù)測(cè)的灰色模型，并以2003～2009年蘋果和菠菜的消費(fèi)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)了2015～2020年我國(guó)16種主要果蔬的消費(fèi)量，分析了不同種類果蔬消費(fèi)量未來(lái)6年的發(fā)展趨勢(shì)。預(yù)測(cè)結(jié)果為指導(dǎo)我國(guó)果蔬生產(chǎn)提供了有價(jià)值的數(shù)據(jù)參考，同時(shí)，可為決策者和相關(guān)機(jī)構(gòu)制定政策性建議和方案時(shí)，提供了理論模型和借鑒資料。

關(guān)鍵詞：灰色模型；果蔬；消費(fèi)量；預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：N941.5；F326.13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）12-3021-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.12.058

Chinese Fruit and Vegetable Consumption Forecast Based on Gray Model

SONG Ming-qi，WANG Zhi-guo

（Civil Engineering College，Northeast Petroleum University，Daqing 163318， Heilongjiang， China）

Abstract： Based on the current situation of Chinese fruit and vegetable production， the gray model which can be used to predict the consumption of fruit and vegetable was established. The detailed steps of “gray model” was decuced， based on the consumption data of apple and spinach from 2003 to 2009. Accordingly， predicted from 2015 to 2020， consumption of 16 major fruit and vegetable， and analyzed the different types of fruit and vegetable consumption in the development trend of the next six years. The institute of fruit and vegetable production work as a guide provides valuable data for reference. At the same time， formulating policy recommendations and solutions for decision makers and relevant organizations provides a theoretical model and reference materials.

Key words：gray model；friuit and vegetable；consumption；forecast

人體需要的營(yíng)養(yǎng)素主要有蛋白質(zhì)、脂肪、維生素、礦物質(zhì)、糖和水，其中維生素對(duì)于維持人體新陳代謝的生理功能是不可或缺的，多達(dá)30余種，分為脂溶性維生素（維生素A、維生素D、維生素E、維生素K等）和水溶性維生素（維生素B1、維生素B2、維生素B6、維生素B12、維生素C等）[1]。礦物質(zhì)無(wú)機(jī)鹽等也是構(gòu)成人體的重要成分，約占人體體重的5%，主要有鈣、鉀、硫等以及微量元素鐵、鋅等，另外適量地補(bǔ)充膳食纖維對(duì)促進(jìn)良好的消化和排泄固體廢物具有重要的作用[2]。

水果和蔬菜是重要的農(nóng)產(chǎn)品，為人體提供了豐富的礦物質(zhì)、維生素、膳食纖維。近年來(lái)，中國(guó)水果和蔬菜種植面積和產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，水果和蔬菜品種也日益豐富，中國(guó)居民生活水平不斷提高，人們對(duì)營(yíng)養(yǎng)均衡的意識(shí)也有所增強(qiáng)[3]。然而，多數(shù)中國(guó)居民喜食、飽食、偏食，傳統(tǒng)飲食習(xí)慣尚未根本扭轉(zhuǎn)，使得中國(guó)的果蔬消費(fèi)（品種和數(shù)量）在滿足居民身體健康所需均衡營(yíng)養(yǎng)的條件下，近乎盲目無(wú)序，進(jìn)而影響到果蔬生產(chǎn)[4]。

1 模型的建立

灰色理論是用離散數(shù)列建立微分方程型的動(dòng)態(tài)模型，又稱灰色模型（Gray modle，GM）。通過所建立的GM，可以對(duì)下一時(shí)刻的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)分析。為了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性和強(qiáng)化時(shí)間序列的規(guī)律性，在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，通常需要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，灰色系統(tǒng)中常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。

根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，結(jié)合灰色理論中的相關(guān)原理，可以建立不同形式的灰色模型，如：GM（1，1），GM（1，2），GM（1，n），其中，n表示模型中變量的個(gè)數(shù)[5]。本研究建立，其過程如下所示。

假設(shè)所需預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的某項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)數(shù)為：

x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…x（0）（n）} （1）

對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加生成新數(shù)列x（1），即：

x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n）}={x（0）（1）+ x（0）（2），…，x（1）（0）+…+x（1）（n-1）} （2）

式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），k=1，2…n。

則GM（1，1），模型相應(yīng)的微分方程為：

■+ax（1）t=u （3）

式中，a為發(fā)展灰數(shù)，u為內(nèi)生控制系數(shù)。

設(shè)■為待估參數(shù)向量，■=au，并且構(gòu)造向量Yn和矩陣B，分別為：

Yn=x（0）（2）x（0）（3）…x（0）（n） （4）

B=-■（x（1）（1）+x（1）（2）） 1-■（x（1）（2）+x（1）（3）） 1 …-■（x（1）（n-1）+x（1）（n）） 1 （5）

利用最小二乘法求解數(shù)據(jù)：

■=au=（BTB）-1-BTYn （6）

求解GM（1，1）方程，得到其對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，即為GM（1，1）白化預(yù)測(cè)模型解為：

■（1）（t+1）=x（0）（1）-■e■+■ （7）

對(duì)一次累加生成數(shù)列的預(yù)測(cè)值進(jìn)行一次累減，得到原始數(shù)據(jù)還原預(yù)測(cè)值：

■（0）（t+1）=■（1）（t+1）-■（1）（t） （8）

式中，t=1，2…n，規(guī)定■（0）=0。

求出原始數(shù)據(jù)的還原預(yù)測(cè)值與其真實(shí)值之間的殘差值？著（0）（t）和相對(duì)誤差值q（t），即進(jìn)行殘差檢驗(yàn)；如果通過殘差檢驗(yàn)，則可以用所建的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，否則，要進(jìn)行殘差修正。

為了達(dá)到更高的精度，除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差檢驗(yàn)外，還建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)所建立模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)結(jié)果偏差在5%以內(nèi)符合要求。因此，本研究中選取水果中的蘋果和蔬菜中的菠菜進(jìn)行分析，其他水果和蔬菜的研究方法與上述相同。

2 模型的求解

以2003～2009年我國(guó)主要果蔬消費(fèi)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（表1）。利用MATLAB7.1程序，得到對(duì)應(yīng)蘋果和菠菜的消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型。

2.1 蘋果消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型

編輯GM（1，1）算法的蘋果消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型MATLAB代碼，根據(jù)上面的代碼，在MATLAB7.1界面上運(yùn)行上面的程序，可得到對(duì)應(yīng)的GM（1，1）蘋果消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型：

■（1）（t+1）=

19 423 909.0-■

e■+■ （9）

還原預(yù)測(cè)值

■（0）（k+1）=（1-e■）（19 423 909.0-■）e■ （10）

根據(jù)預(yù)測(cè)模型，得到如圖1和圖2所示的結(jié)果。由圖1可知，真實(shí)值和預(yù)測(cè)值比較接近，吻合程度良好。由圖2可知，相對(duì)誤差值較小。因此，對(duì)蘋果基礎(chǔ)數(shù)據(jù)運(yùn)用灰色模型建立的預(yù)測(cè)模型效果比較滿意。

2.2 菠菜消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型

編輯GM（1.1）算法的菠菜消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型MATLAB代碼，根據(jù)上面的代碼GM（1，1），在MATLAB7.1界面上運(yùn)行上面的程序，可得到對(duì)應(yīng)的GM（1，1）蘋果消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型：

■（1）（t+1）=

7 150 568.808-■

e■+■ （11）

還原預(yù)測(cè)值

■（0）（k+1）=（1-e■）（7 150 568.808-■）e （12）

根據(jù)預(yù)測(cè)模型，得到圖3、圖4所示的結(jié)果。由圖3可知，真實(shí)值和預(yù)測(cè)值比較接近，吻合程度良好，但其吻合程度與蘋果的吻合程度相比，還存在一定偏差，主要是因?yàn)椴げ穗S著當(dāng)年的氣候條件、儲(chǔ)存方式等因素的影響較大。由圖4可知，相對(duì)誤差值較小。因此，對(duì)菠菜基礎(chǔ)數(shù)據(jù)運(yùn)用灰色模型建立的預(yù)測(cè)模型效果比較滿意。

其他主要水果和蔬菜的研究方法和上述研究方法相同，其中，主要參數(shù)如表2所示。

3 主要果蔬消費(fèi)量預(yù)測(cè)

根據(jù)上述預(yù)測(cè)模型，可以得到2015～2020年，我國(guó)主要果蔬的消費(fèi)量，如表3和表4所示。

從表3可以看出，未來(lái)6年，除葡萄消費(fèi)量隨年份增長(zhǎng)較少外，其他主要水果消費(fèi)量隨著年份均升高；西瓜的消費(fèi)量明顯高于其他水果；香蕉和蘋果消費(fèi)量比較接近；梨和桃子的消費(fèi)量比較接近且升高趨勢(shì)較為平緩；橘子消費(fèi)量在2016年以前僅高于大棗，但其升高趨勢(shì)明顯；大棗消費(fèi)量在2018年以前是所有水果消費(fèi)量中最低的。

從表4可以看出，未來(lái)6年，大白菜、土豆、蘿卜、芹菜、消費(fèi)量基本不變；西紅柿消費(fèi)量隨年份升高最快；青椒消費(fèi)量是所有蔬菜中最低的，盡管其消費(fèi)量逐年平緩升高；菠菜和茄子由2013年較低的消費(fèi)量至2020年明顯高于芹菜和青椒；2015年以后，所有蔬菜消費(fèi)量高低趨于穩(wěn)定，由高到底依次為大白菜、土豆、西紅柿、蘿卜、菠菜、茄子、芹菜、青椒。

4 小結(jié)

1）基于模型，開展了我國(guó)果蔬消費(fèi)量的預(yù)測(cè)研究。

2）基于模型，以蘋果和菠菜2003～2009年消費(fèi)量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立了對(duì)應(yīng)的消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型，給出了真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的計(jì)算表達(dá)式，驗(yàn)證了本研究所建模型。

3）基于預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國(guó)2015～2020年16種主要果蔬的消費(fèi)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

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