對話，數(shù)學教師的應然追求

自古希臘蘇格拉底開始，對話就一直成為人們探索與生成知識的重要方式。教學作為一種師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，其本質是以對話、交流與合作為基礎的知識建構活動。[1]狹義的對話僅僅發(fā)生在人與人之間，而廣義的對話還可以發(fā)生在師生與文本之間，文本即出現(xiàn)在師生視野中的文字、現(xiàn)象等，師生與文本的對話，實質上就是與文本背后的作者進行對話。[2]理想的教學應該是一種對話的教學，理想的課堂更應該是一種對話的課堂。一個好的數(shù)學教師，除了課中的師生對話、生生對話，還應該延伸到課前與編者對話、與教材對話，以及課后的自我反思。

一、 與編者對話，先讀厚再讀薄

著名教育家葉圣陶說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學生受益，還要靠老師的善于運用?！边@句話告訴我們，教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學資源。能否領會編者意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個重要標志。對編者意圖領會得越深，越能發(fā)揮教材在教學中的作用。

我們知道：例題無非是個例子，但編者為什么這么安排以及在編排習題時有什么考量？這其中蘊含著怎樣的思想和智慧？如果說教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那么蘊含在教材中的思想就是一條暗線。在進入課堂之前，教師如果不能認真研究教材、讀厚教材，從一個編者的視角來審視教材，又怎能讀懂教材背后所蘊含的思想，從而實現(xiàn)從文本（厚）到思想（薄）的華麗轉身呢？

《確定位置》在蘇教版好幾個年級的教材里都出現(xiàn)過，但六年級下冊《確定位置》與其他年級有什么不同？編者是按照怎樣的思路來設計和編排的？如果不通讀教材，循著編者的思路來尋覓，先把教材讀“厚”，然后跳出教材，從教學的角度來審視，再把教材讀“薄”，若省去這樣一個與編者對話的過程，要教好這部分內容是很難想象的。一年級上冊用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置；二年級上冊用“第幾排第幾個”的形式描述物體所在的位置，用東、西、南、北描述物體所在的方向；二年級下冊認識東北、東南、西北、西南等方向，用方向詞描述行走路線；五年級下冊用“數(shù)對”確定物體在平面上的位置；而六年級下冊則從方向、角度、距離三個要素來確定物體所在的位置。通讀教材之后，我們發(fā)現(xiàn)知識是一脈相承、循序漸進的。“學生已經知道了什么？教學的起點在哪里？本節(jié)課的重點是什么？難點在哪兒？”作為一個數(shù)學教師，在走進課堂之前這些應了然于胸。

二、 與教材對話，先進去再出來

教學過程是將教材的知識結構轉化為學生認知結構的過程，在教材處理上，教師的任務在于“用教材教”，而不只是“教教材”。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學內容都講得十分詳盡，學生往往看到的是思維的結果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。對于教材，我們不能照搬照套，不要被它所提供的學習材料所束縛，而應在深入鉆研的基礎上，帶著學生走進教材，學會查漏補缺，然后再跳出教材，學會合理整合，在使用時既尊重教材，但又不拘泥于教材。

還是以蘇教版六年級下冊《確定位置》一課為例，二年級下冊我們在教學《確定位置》時確有東北、東南、西北、西南等表述，為什么到了六年級，“東北方向也叫做北偏東，西北方向也叫做北偏西”教材要作這樣的特別說明呢？帶著這樣的疑問，我反復研讀教材，沒有答案；尋問同事，也沒有讓我信服的理由。百度搜素，終于找到了這樣一段文字，“人們知道輪船在海洋里航行，茫茫大海很難找到參照物，船長是以羅盤（指南針）來確定航行方向的，指南針的一端指向南、另一端指向北，先確定的是南北方向，這樣航行的方向就以南、北為標準，所以都表述成北偏東、北偏西、南偏東、南偏西?！苯滩南抻谄鶝]有說明，但作為教師，我們不能帶著學生照本宣科、人云亦云，而應引領著學生讀懂“規(guī)定”背后的數(shù)學文化和社會學意義。

六年級為什么還要學習《確定位置》？比之以前學習的《確定位置》，它又“新”在何處？一年級用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置；二年級用“第幾排第幾個”描述物體所在的位置，用東北、東南、西北、西南等方向詞描述行走路線；五年級用“數(shù)對”確定物體在平面上的位置。從教學內容的表述看，教學要求從“相對位置→所在位置→確定位置”，隨著年級升高，所確定平面上的某一個點越來越準確。而本節(jié)課確定一個“點”的位置需具備三個要素——方向、角度、距離。它與前面的學習是一個怎樣的關系？對話教材之后，我們發(fā)現(xiàn)：北偏東只是確定一個“面”，加上角度也只能確定一條“線”，只有加上距離才是那個獨一無二的“點”，教材是按照“面——線——點”這樣的邏輯順序和小學生的年齡特點來編排的。

三、 師生對話，先發(fā)散再引領

師生對話需要的是教師與學生相互平等、相互尊重和相互信任。師生間只有彼此平等，才有“說”和“聽”的可能，只有在民主的氛圍下，才能“說自己的話”。真正的師生對話，蘊涵教育者與教育對象的相互傾聽和言說，它需要師生彼此敞開自己的世界，從而獲得精神的交流和價值的分享。平等的師生關系，使課堂充滿“人情”味，師生之間不但有言語的溝通，還滲透著心靈的交融，彼此探討、交流、爭辯，課堂呈現(xiàn)一種和諧之美。

筆者在教學人教版五年級下冊《打電話》時，有這樣一段對話：

師： 如果你是丁老師，你會選擇哪一種方法？

生：除了第一種（丁老師一個一個通知），其他（丁老師先通知一個人，然后“擊鼓傳花”往下通知）都可以，這樣可以幫老師省錢。

師（笑）：這樣錢是省了，可時間有沒有省下來呢？

生：沒有，這幾種方法都是15分鐘。

師：那有沒有所需時間更少的方法呢？（小組討論）

生1：分組可以節(jié)省時間，我先通知2個組長，然后組長通知其他人。

生2：分兩組要8分鐘，通知組長2分鐘，然后第一組通知6個人，第二組通知6個人，還有1個人丁老師通知。

生3：我分3個組，通知組長3分鐘，然后組長再分別通知4個人，這樣要7分鐘。

生4：我也分3個組，但只要6分鐘，通知組長要3分鐘，然后第一組通知5個人，第二組通知4個人，第三組通知3個人，這樣只要6分鐘。

生5：還可以分4個組，時間會更少一點，但到底幾分鐘，我也說不大清楚。

師：這個問題好像說不清。華羅庚爺爺教給我們一個好方法，想知道嗎？當我們遇到較難的或較復雜的問題時，要勇于“知難而退”，“退”就是換一種思路，“退”就是退到問題的原點，這是我們思考問題常用的一種方法。那么，這一題問題的原點在哪兒呢？

課堂上，我們常常聽到教師連珠炮似的提問，學生簡單機械地唱答“是”或“不是”，這一問一答看似熱鬧，但教師缺乏對學生的有效引領，學生也缺乏對問題的深入思考，沒有思維的碰撞、沒有矛盾的激化，這種“打乒乓式”的一唱一合，掩蓋著的是課堂的單調和學生思維的惰性，是一種毫無意義的被動式互動。

本課中的對話，較好地體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用。教師的引和導是為了促進學生更好地思和想，教師適時地拋出問題，“你會選擇哪一種方法？”“時間有沒有省下來呢？”“有沒有想過時間更少的可能呢？”“問題的原點在哪兒呢？”一個個有趣的問題牽引著學生，學生欲罷不能。在沿著“梯子”拾級而上的過程中，學生不斷地解疑→生疑→再解疑→再生疑，在螺旋上升的過程中享受著對話的樂趣和思想的力量。說不清是教師啟發(fā)了學生，還是學生啟發(fā)了教師，在茶館式的“聊天”中，學生感到特別放松、特別自由、特別活躍，但思維活而不亂，教師的問題一引，學生的思維馬上聚焦到一個“點”上，這種問題驅動式的對話，有溫度、有深度。

四、 生生對話，先碰撞再發(fā)現(xiàn)

克林伯格認為，在所有的教學中，都進行著最廣義的對話，不管哪一種教學方式占支配地位，這種相互作用的對話都是優(yōu)秀教學的一種本質性標識。對話意味著平等，對話意味著合作，對話還意味著探究，對話不只是形式，對話也不只是一種擺設，課堂上，除了師生對話，還包括生生對話，對話讓封閉的學習走向開放，枯燥的課堂走向活潑。課堂上，既要大膽亮出自己的觀點，又要善于傾聽別人的意見并作出自己的評價。

對話的過程，就是思想碰撞和觀點交鋒的過程；也是獨立思考、獨立判斷的過程；更是追求真理、探求真知、相互理解和欣賞的過程。生生之間相互啟發(fā)，進而迸發(fā)出智慧的火花，使學習變得生動和有趣，從而達到共享數(shù)學世界的精彩與美妙。

全國知名特級教師徐斌執(zhí)教《解決問題的策略（畫圖）》一課，當中有這么一段對話：

（原題大意：一個長方形操場，長50米，寬40米。擴建時，長增加8米，寬減少8米。）

師：不計算先猜一猜，操場的面積變了沒有？為什么？

生1：沒有變。因為長增加8米，寬減少8米，相互抵消了。

師：同意嗎？（大約有80%左右的學生舉手）

生2：我認為變了。因為原來長方形的長和寬不相等。

生3：我認為變大了。因為長比寬長。

生4：我覺得應該是變小了。長比寬長說明減少的面積比增加的面積大。

生5：我怎么越聽越糊涂，一會兒增加一會兒又減少，弄不清楚！

師：是啊，我也是越聽越糊涂，請同學們在紙上先畫一畫，再算一算。

生：（如圖1）原來面積：50×40=2000（平方米）

現(xiàn)在面積：（50+8）×（40-8）=1856（平方米）

答：現(xiàn)在面積比原來減少了。

師：如果長減少8米，寬增加8米。面積與原來比有什么變化？

（先猜一猜，再畫一畫、算一算。）

生：（如圖2）原來面積：50×40=2000（平方米）

現(xiàn)在面積：（50-8）×（40+8）=2016（平方米）

答：現(xiàn)在面積比原來增加了。

師：做完這兩題，你們有什么想說的嗎？

沒有傾聽的對話不是真正的對話。傾聽是一種真誠的學習，傾聽是一種相互的尊重，傾聽更是一種積極的賞識。課堂上，教師的難得糊涂讓學生一個個躍躍欲試，“變”“不變”“變大”“變小”“不知道”，誰也說服不了誰，怎么辦？畫呀！算呀！此時的畫和算是學生的一種內在需求，是學習的一種最高境界——自我驅動。

優(yōu)秀的教師往往都比較“懶”，課堂上自己講得少，就像一位高明的太極推手，他們善于把全班學生的注意力引向同學的回答，盡可能把師生之間的問答變成同學之間的討論?！巴鈫?？”“是啊，我也是越聽越糊涂”，學生的思維常因文字的抽象而停滯，圖形可以幫助我們把困難的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀，學會用圖形思考、想象問題能使我們更好地感知數(shù)學、領悟數(shù)學。[3]“做完這兩題，你們有什么想說的嗎？”把小結和感悟留給學生，學生始終覺得自己是一個探究者、發(fā)現(xiàn)者。

五、 與自我對話，先實踐再反思

并非有聲的都是對話，也并非無聲的都不是對話。學會對話，首先要學會與自己對話，用眼睛去對話，用思想去對話，用心靈去對話。對話應成為我們的一種生存狀態(tài)，對話應成為教育的一種行走方式，對話不限于課堂，也不限于師生，對話不限于課前，也不限于課后，實踐性反思就是一種自我對話。

我在教學《三角形認識》時，課堂曾出現(xiàn)這樣一個錯誤：

當一個三角形正放的時候，學生很容易畫出它的高，但是當三角形斜放的時候，學生往往出錯，當我把斜放的三角形高正確畫在黑板上時，好多學生很疑惑，這條高怎么斜著呀？

“高為什么不能斜著？”經過一段時間思考，我悟出可能有以下原因：

（1）首次感知的強化刺激。感知是思維活動的窗戶，是人們深入認識事物本質的開端。首次感知時，小學生第一次接觸新材料，對象進入大腦的信息是全新的，它不受前攝抑制的干擾，容易在大腦皮層刻下印記[4]。教材中讓學生量出人字梁的高度是多少，這里的“高”是生活中的高，是從上往下豎直的距離，接著讓學生結合圖形描述三角形的高。無論是人字梁的高還是三角形的高，提供給學生的表象都是片面的，即“底水平，高豎直”。

（2）生活經驗的慣性思維。生活中，我們講：這座樓房有多高？一個人的身高是多少？這里的“高”往往都以地面作為參照，垂直于地面，這是學生關于“高”的生活經驗。而數(shù)學上所講的“三角形的高”，是指由三角形的一個頂點向它的對邊所作的垂直線段的長，這里的高是垂直于指定的邊（底），是以底邊為參照。如果三角形的底邊是水平的，那么他的高就是豎直的，如果三角形的底邊是“斜著的”，那么它的高也一定是“斜著的”。

（3）以往學習的負效遷移。遷移是一種學習對另一種學習的影響。就小學數(shù)學學習而言，遷移主要指先前學習的知識、技能對后來學習新的知識、技能所施加的影響。如學生對“互相垂直”的概念習慣于“豎著”理解（如圖4），作一條直線的垂線也習慣于向水平方向畫。當變化了直線的方向、位置，就會受標準方向的定勢影響，發(fā)生錯誤（如圖5、圖6），這對于在變化了的三角形中畫高，在心理層面產生了負效遷移。[5]

這種直抵心底的對話讓我對教學心生敬畏，不是我們的學生不聰明，也不是我們的教師不盡力，反思性對話，讓我找到了學生出錯的深層次原因。華東師范大學葉瀾教授說過：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思可能成為名師?！弊鳛橐粋€數(shù)學教師，如果能經常性地進行課后反思，我相信：他的課堂一定會少一些淺顯與浮躁，多一份寬容與理解。

2011版課標指出：教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件?！皩υ捊虒W”是一種與新課程相適應的教學方式，教師是學生成長的指導者、引路人，學生才是成長的主人，發(fā)展的主體。對話的課堂，教師的角色不再僅僅是教，而且也通過對話被教，學生在被教的同時，也在教（教師或同伴），這種互動式的對話應成為我們每一個數(shù)學教師的應然追求。

參考文獻

[1] 全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2] 柴楠.對話教學的內涵、特征及其意義.[J].甘肅高師學報，2008，13（6）.

[3] 馬貞.關注思維過程 加深策略理解.[J].教學月刊（小學版），2013（3）.

[4] 張興華.兒童學習心理與小學數(shù)學教學[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[5] 馬貞.打開學生思維的“心結”.[J].小學數(shù)學教師，2012（10）.