參數(shù)自整定模糊PI控制器設(shè)計與仿真

周 洵 文小玲 鄒艷華

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，湖北 武漢 430205）

在自動控制領(lǐng)域里，PI 控制方法是目前運用最廣泛、最成熟的控制方法， 根據(jù)其理論設(shè)計出的控制器已經(jīng)應(yīng)用到各種工業(yè)和生活環(huán)境中。 目前大多數(shù)是通過大量實驗數(shù)據(jù)來分析選取Kp、Ki， 或者依靠經(jīng)驗來選擇合適參數(shù)，而且獲得的數(shù)據(jù)還需要不斷修正，使得設(shè)計過程較為繁瑣。 所以，控制器的參數(shù)是設(shè)計控制器的關(guān)鍵[1]。

模糊控制是用語言變量來描述系統(tǒng)特征， 并依據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和模糊控制規(guī)則進行推理以獲得合適的控制量，因而具有較強的魯棒性，但控制精度較小。 本文在傳統(tǒng)PI 控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊控制理論，設(shè)計了一種參數(shù)自調(diào)節(jié)模糊PI 控制方法。 它可以利用模糊邏輯推理對PI 控制器的參數(shù)進行在線修正。 這種控制方法能充分發(fā)揮模糊控制與PI 控制的優(yōu)點，具有動態(tài)響應(yīng)快、超調(diào)小、靜態(tài)誤差小等特點。 選取某電力電子裝置的數(shù)學(xué)模型來對這兩種方法進行仿真實驗對比，檢驗?zāi)：齈I 控制器的控制品質(zhì)。

1 傳統(tǒng)PI 控制

PI 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)系統(tǒng)給定值r（t）與輸出量y（t）構(gòu)成誤差信號e（t），其控制器輸出信號u（t）同時成比例地反映輸入誤差信號e（t）和它的積分，即：

式中，Kp、Ki 為比例和積分系數(shù)，兩者都是可調(diào)的。

其比例部分的作用是反映系統(tǒng)的誤差， 加快系統(tǒng)響應(yīng)速度；積分部分的作用是盡量減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 參數(shù)自調(diào)整模糊PI 控制

2.1 模糊PI 模型控制原理

模糊控制器的維數(shù)過低， 所獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能較差；維數(shù)過高，雖在理論方面能獲得較好的動態(tài)性能，但維數(shù)的增加將導(dǎo)致模糊推理運算量增加， 使推理時間變長。所以合理地選擇模糊控制器的維數(shù)是很重要的[2]。 根據(jù)系統(tǒng)變量，考慮綜合性能，本文設(shè)計了一個二維模糊控制器，該控制器以誤差e 和誤差變化率ec=de/dt 為控制器的輸入變量，以PI 參數(shù)變化量ΔKp、ΔKi 為輸出量。 通過運用模糊邏輯推理理論， 建立起輸入和輸出量之間的函數(shù)關(guān)系：ΔKp=u（e，ec），ΔKi=v（e，ec）。根據(jù)控制對象的響應(yīng)情況對參數(shù)自動修正，直到系統(tǒng)穩(wěn)定。 其原理如圖1 所示。

2.2.2 模糊控制規(guī)則表的建立

參數(shù)自整定過程中需要考慮參數(shù)在不同時刻之間的相互關(guān)系。 下文歸納總結(jié)了在控制過程中不同的e 和ec及PI 參數(shù)Kp、Ki 的自整定規(guī)則[4]。

2.2.2.1 若誤差e 比較大， 為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的Kp、Ki，以達到快速縮小誤差的目的。 當(dāng)然也不能取得過大，否則會造成系統(tǒng)震蕩。

圖1 參數(shù)自整定模糊PI 控制原理圖

參數(shù)自整定PI 控制器表達式如下：

PI 控制器輸出為：Kp=Kp*+ΔKp，Ki=Ki*+Δki。 其中Kp*、Ki* 分別為PI 控制器Kp、Ki 參數(shù)初始值[2]，ΔKp、ΔKi為模糊控制器的輸出值。 對于輸入量e、ec， 以及輸出量ΔKp、ΔKi， 在模糊控制器前后都需要依照系統(tǒng)的具體情況進行尺度變換，獲得量化因子和輸出因子[3]。

2.2 參數(shù)自整定模糊PI 控制器設(shè)計

2.2.1 模糊變量論域及隸屬函數(shù)的選擇

設(shè)定模糊輸入變量e、ec 的模糊論域均為[-3，3]，將其量化為7 個等級{-3，-2，-1，0，1，2，3}。 設(shè)定輸出變量ΔKp 的模糊論域為[-0.3，0.3]， 并將其量化為7 個等級{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}。 設(shè)定輸出變量ΔKi 的模糊論域為[-0.06，0.06]，并將其量化為7 個等級{-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06}。 模糊變量的語言值集合均可設(shè)定為{NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZO（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}。 其中NB 采用S 形隸屬度函數(shù)，PB 采用Z 形隸屬度函數(shù)， 其他語言變量采用三角形隸屬度函數(shù)， 在MATLAB 中確定e、ec 和ΔKp、ΔKi 隸屬度函數(shù)曲線。 圖2 所示為e 的隸屬度函數(shù)曲線，其它三個變量繪制過程相同。

圖2 e 隸屬度函數(shù)曲線

2.2.2.2 若誤差e 適中，分兩種情況。 當(dāng)e 和ec 同號時， 被控量朝著偏離給定值的方向變化，Kp、Ki 值應(yīng)取稍大些；當(dāng)e 和ec 異號時，被控量朝著接近給定值的方向變化，在這種情況下應(yīng)逐漸減小Kp 和Ki 的值。

2.2.2.3 當(dāng)系統(tǒng)誤差e 較小或誤差為零時，為縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，可取適中的Kp，較小的Ki。

模糊控制器設(shè)計的關(guān)鍵是建立模糊控制規(guī)則表，雙輸入雙輸出的模糊控制器的控制規(guī)則總共有98 條，其語言描述格式采用“if...then...”。 結(jié)合上文所述自整定規(guī)則，將其繪制成ΔKp/ΔKi 模糊規(guī)則表，如下表1 所示。

表1 ΔKp/ΔKi 的模糊控制規(guī)則

2.2.3 模糊推理運算及清晰化

在模糊控制理論中，模糊推理是模糊決策的前提，是形成模糊控制規(guī)則的理論依據(jù)。 本文采用Mamdani 推理法，它在模糊控制中是使用廣泛的重要方法。 清晰化是將模糊控制器輸出的模糊值轉(zhuǎn)化為具體數(shù)值， 一般常用的有面積中心法、面積平分法、最大隸屬度法。 本文采用面積中心法，較適合隸屬度函數(shù)是對稱情況。

2.2.4 參數(shù)自整定設(shè)計過程

根據(jù)前文對控制規(guī)則的建立和設(shè)計步驟的詳細(xì)介紹，其設(shè)計流程如圖3 所示。

圖3 參數(shù)自整定模糊PI 控制流程圖

圖中，e（k）、ec（k）為給定值在第k 個采樣時刻的誤差和誤差差值。

圖4 PI 控制和模糊PI 控制系統(tǒng)仿真圖

圖5 兩種控制方法下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線

3 仿真實驗結(jié)果與分析

根據(jù)系統(tǒng)控制要求設(shè)置好各個模塊的參數(shù)， 依照原理圖在SIMULINK 平臺下搭建好仿真實驗圖形， 如圖4所示。 兩種控制器在相同的被控對象下進行仿真實驗，選取被控系統(tǒng)—二階環(huán)節(jié)為控制對象。

在單位階躍響應(yīng)下觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線，波形圖如圖5所示。 可以看出，參數(shù)自整定模糊PI 控制方法在2.5s 就趨于穩(wěn)定， 而PI 控制方法在6s 以后才逐漸趨于穩(wěn)定，明顯前者響應(yīng)速度更快。 而且前者的超調(diào)量更小，最大超調(diào)量只有PI 控制方法的40%，動態(tài)特性更好。 從而證實了本文設(shè)計的參數(shù)自整定模糊PI 控制方法具有良好的動靜態(tài)特性，控制效果能達到系統(tǒng)反映要求。

4 結(jié) 語

傳統(tǒng)PI 控制器參數(shù)的整定一直是其設(shè)計的難點，本文在PI 控制的基礎(chǔ)上結(jié)合模糊控制的特點， 設(shè)計了參數(shù)自整定模糊PI 控制器，提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性、魯棒性，并且降低超調(diào)量， 同時保留了PI 控制對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的解決能力。 仿真結(jié)果證明該控制方法具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小、靜態(tài)誤差小等優(yōu)點，說明該控制器具有一定的實用價值。

［1］黃友悅，曲立國.PID 控制器參數(shù)整定與實現(xiàn)［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［2］何繼愛， 田亞菲. 模糊自適應(yīng)整定PID 控制及其仿真［J］．甘肅科學(xué)學(xué)報，2004，16（1）：63-66.

［3］王川川，趙錦成，齊曉慧.模糊控制器設(shè)計中量化因子、比例因子的選擇［J］.四川兵工學(xué)報，2009，30（1）：61-63.

［4］沈承，黃光宏，曹世宏，等.PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)技巧［J］.機械工程與自動化，2008（4）：155-156.