習(xí)題課上迸發(fā)的思維火花

李瑩瑩

摘 要：在一次排列組合的習(xí)題課教學(xué)中，我把思考題略加改變，加以探究引導(dǎo)，由于采用了小組合作的學(xué)習(xí)形式，調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，拓展了學(xué)生思維，不僅完成了教學(xué)任務(wù)，還得到了意外的收獲，發(fā)現(xiàn)了求排列組合與概率相結(jié)合的方法，非常高興，也很難忘，并由此引發(fā)一些反思.

關(guān)鍵詞：排列組合；探究；習(xí)題課

一、課堂片段

這是一節(jié)習(xí)題課，內(nèi)容是北師大版選修2-3的內(nèi)容，本節(jié)課是關(guān)于排列組合分組分配問(wèn)題的習(xí)題課.上課的前半段，復(fù)習(xí)排列組合的定義、區(qū)別與聯(lián)系，然后是練習(xí)鞏固.還有十多分鐘時(shí)引入了一道思考題，原本只是想讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)的內(nèi)容，但是學(xué)生卻用不同的方法給出了答案，不僅鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，而且還鍛煉了學(xué)生的思維能力，也有創(chuàng)新能力和實(shí)踐精神的培養(yǎng).更重要的是學(xué)生給出了一種解決這類(lèi)問(wèn)題的新思路.

題：將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能保送到北大，則不同的保送方案共有多少種？

為了降低該題的難度我將其分解成三個(gè)小問(wèn)題：

1.問(wèn)題一：將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分成三組，每組至少一人，有多少種不同的分法？

2.問(wèn)題二：將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方案共有多少種？

3.問(wèn)題三：將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲必須保送到北大，則不同的保送方案共有多少種？

師：?jiǎn)栴}一中是等分組還是部分等分組問(wèn)題？

生：部分等分組問(wèn)題，有兩種（1，1，3）和（1，2，2）.

師：部分等分組易錯(cuò)點(diǎn)在哪里？

生：忘記除序.

師：如何抽取呢？

生：

師：?jiǎn)栴}一與問(wèn)題二有何不同呢？

生：先分組再分配，將分好的三組再分配給三個(gè)不同的學(xué)校.

師：如何列式呢？

生：A33

師：?jiǎn)栴}三中的特殊元素是誰(shuí)？

生：甲，要優(yōu)先考慮.

師：甲必須保送到北大，分幾類(lèi)？

生：甲1人去北大，含甲2人去北大，含甲3人去北大.

師：甲1人去北大，剩余4人有幾種分法？

生：剩余4人可以（1，3）（2，2）分組.

師：含甲2人去北大呢？三人呢？請(qǐng)列式表達(dá).

生：安靜地思考并推導(dǎo).

師：做好的小組內(nèi)交流一下，舉手，哪一組愿意到黑板來(lái)演示？

生：由小組推薦代表到黑板板演.

解：甲一人去北大：C14C33A22+A22

含：甲兩人去北大C14C13C22A22

含：甲三人去北大C24A22

師：做得很好，現(xiàn)在我們來(lái)解決思考題，換個(gè)角度來(lái)思考，提示一下，正難則反.

生：教室很安靜，大家都在積極思考，有同學(xué)已經(jīng)找到了解決的方法，面露喜色.

師：題目要求甲不能保送到北大，則它的反面是甲必須去

北大.

教室里開(kāi)始有學(xué)生互報(bào)答案，組內(nèi)互動(dòng)開(kāi)始了，有些學(xué)生已經(jīng)開(kāi)始整理思路，躍躍欲試了.

有學(xué)生迫不及待地表達(dá)，題目的反面就是甲必須去北大，也就是問(wèn)題三，問(wèn)題二求出了所有的分法，減去甲去北大的所有分法，就求出結(jié)果了，結(jié)果為100.

師：剛剛我們從反面來(lái)思考，能否換個(gè)角度，從正面分析行嗎？

生：甲不去北大，則甲去交大或去浙大.

師：甲去交大，分幾類(lèi)？

生：甲一人去交大，含甲兩人去交大，含甲三人去交大.

師：甲去浙大呢？

生：這個(gè)問(wèn)題和甲去北大是相似的，結(jié)果為100.

師：我們有兩種解題思路，一個(gè)是從正面分析，一個(gè)是從反面考慮.下面整理一下你的思路，你認(rèn)為哪一種更易于接受并做好

記錄.

生：學(xué)生開(kāi)始整理筆記，進(jìn)行有效的推理與演算.

二、課后反思

激動(dòng)、興奮與表?yè)P(yáng)：前蘇聯(lián)一位哲學(xué)家說(shuō)過(guò)：“當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風(fēng)景，聽(tīng)到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂(lè)?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)也是如此.我面對(duì)學(xué)生在合作探究中意外的生成，除了及時(shí)給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，也非常高興.為這樣的教學(xué)結(jié)果而高興，因?yàn)檎n前就沒(méi)有奢望學(xué)生會(huì)有這樣巧妙的思路.用概率解決分組問(wèn)題，很巧妙，更重要的是突破了原有的思維模式，是學(xué)生創(chuàng)新思維的一種體現(xiàn).