基于卡爾曼濾波的智能井壓力數(shù)據(jù)處理

張 嬌，劉 淵，王 浩，薛鴻禧

（西安石油大學(xué)，陜西西安 710065）

在智能井的研究過程中，數(shù)據(jù)處理是極其重要的工具之一。通過測井得到的各種數(shù)據(jù)，尤其是壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)，都會對整個智能完井結(jié)果產(chǎn)生不可評估的影響。

目前智能井?dāng)?shù)據(jù)的收集主要依靠的是井下永久監(jiān)測儀（PDG）。雖然PDG 能連續(xù)記錄壓力、溫度和流量數(shù)據(jù)，且提供了豐富的儲層信息，但是PDG 數(shù)據(jù)的特征也使數(shù)據(jù)的解釋過程充滿了挑戰(zhàn)。噪音就是不得不面對的問題之一。

1 卡爾曼濾波理論

美國的科學(xué)家Wiener 和前蘇聯(lián)科學(xué)家早在20 世紀(jì)40 年代就提出了維納濾波理論，但維納濾波有一個最大的缺點，就是它必須將無限過去的數(shù)據(jù)都用到，對于實時數(shù)據(jù)的處理不適宜[1]。在20 世紀(jì)60 年代，匈牙利數(shù)學(xué)家Rudolf Emil Kalman 為了克服這一缺點，把狀態(tài)空間模型引入濾波理論，推導(dǎo)出了這套遞推估計算法，即卡爾曼濾波理論。其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，以最小均方誤差為最佳估計準(zhǔn)則，利用前一時刻的估計值和當(dāng)前時刻的觀測值來更新估計的狀態(tài)變量值，從而求出當(dāng)前時刻的估計值，算法根據(jù)建立的系統(tǒng)方程和觀測方程對需要處理的信號做出滿足最小均方誤差的估計[2]。

卡爾曼濾波的實質(zhì)是通過測量值來重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預(yù)測-實測-修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的測量值來消除隨機干擾，重現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的測量值從被污染的系統(tǒng)中恢復(fù)系統(tǒng)的本來面目[3]。

雖然卡爾曼濾波器已在航空器軌道修正、機器人系統(tǒng)控制、雷達系統(tǒng)與導(dǎo)彈追蹤等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[4]。但要將其用于另一領(lǐng)域，也必須滿足一定的條件，即測量系統(tǒng)必須是線性隨機微分系統(tǒng)，且預(yù)測過程和數(shù)據(jù)測量時的噪聲都是高斯白噪聲。

線性隨機微分系統(tǒng)可描述如下：

再加上系統(tǒng)的測量值：

以上兩式中：X（k）為k 時刻的油藏參數(shù)狀態(tài)，U（k）為k 時刻對油藏參數(shù)的控制量。A 和B 是已知油藏參數(shù)。Z（k）為k 時刻的參數(shù)測量值，H 為測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)，H 是矩陣。W（k）和V（k）分別表示過程和測量的噪聲[1]。

其實該算法是一個由前及后的過程，即在已知油藏系統(tǒng)過程模型的基礎(chǔ)上，要預(yù)測油藏系統(tǒng)下一個狀態(tài)的參數(shù)，首先要知道當(dāng)前狀態(tài)的參數(shù)，根據(jù)上一狀態(tài)預(yù)測下一狀態(tài)，其關(guān)系可表示如下：

式（3）中：X（k|k-1）表示利用上一狀態(tài)對油藏參數(shù)的預(yù)測結(jié)果，X（k-1|k-1）為上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果，U（k）為當(dāng)前狀態(tài)的控制量，如果沒有控制量，它可以為0。

接著，需要算出當(dāng)前時刻預(yù)測結(jié)果的協(xié)方差P（k|k-1）[3，4]：

式（4）中，P（k|k-1）為X（k|k-1）對應(yīng)的協(xié)方差，P（k-1|k-1）為X（k-1|k-1）對應(yīng)的協(xié)方差，A＇表示A 的轉(zhuǎn)置矩陣，Q 是系統(tǒng)過程的協(xié)方差。以上兩個式子就是對油藏系統(tǒng)的預(yù)測。

當(dāng)有了當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)測值之后，再結(jié)合測量值，就可以得到當(dāng)前狀態(tài)，即k 時刻的最優(yōu)化估算值X（k|k）[5]：

式中：Kg 為卡爾曼增益（Kalman Gain）。

有了以上四個式子，k 狀態(tài)下油藏參數(shù)的最優(yōu)估算值X（k|k）就可以得到。但若想要讓預(yù)測繼續(xù)進行下去，還需對k 狀態(tài)下的協(xié)方差做更新處理[6]：

式中：I 為1 的矩陣，對于單模型單測量，I=1。當(dāng)系統(tǒng)進入k+1 狀態(tài)時，P（k|k）就是式子（4）的P（k-1|k-1）。這樣，算法就可以自回歸的運算下去。

2 卡爾曼濾波理論應(yīng)用

依據(jù)以上的算法，先對一組數(shù)據(jù)結(jié)合MATLAB 軟件進行濾波處理，結(jié)果（見圖1）。

圖1 中紅色曲線是真實值，灰色曲線是測量值，黃色曲線是用卡爾曼濾波算法得出的最優(yōu)估計值。從圖中可以看出用卡爾曼濾波算法估算得到的最優(yōu)值曲線與真實值曲線匹配結(jié)果很好。

對圖中的黃色曲線進行線性擬合，得到其斜率為-0.067 1，與真實值的-0.066 9 非常接近。由此可以得出經(jīng)卡爾曼濾波處理后的數(shù)據(jù)非常接近真實值，比起測量值，它能更好地反映真實情況，以助于更準(zhǔn)確的分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系[7]。

所以基于前人的研究及以上的小實驗，筆者將卡爾曼濾波用于智能井壓力數(shù)據(jù)，對智能實驗井9 月24日到11 月23 日，30 天的實時生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)使用卡爾曼濾波處理，處理前后的結(jié)果對比圖（見圖2）。

圖2 中紅色曲線代表處理之前的生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)，藍色曲線代表用卡爾曼濾波處理后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。對比圖中兩條曲線可以看出，處理后的數(shù)據(jù)曲線明顯較平滑，也沒有收縮和變形。說明卡爾曼濾波也適用于智能井的壓力數(shù)據(jù)，不僅起到了去噪效果，使原始數(shù)據(jù)由于噪聲所引起的波動現(xiàn)象被消除，而且保留了數(shù)據(jù)的尖端特征。這樣的結(jié)果不僅能更真實地反映井下情況，而且會增加分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 用卡爾曼濾波處理前后的數(shù)據(jù)結(jié)果對比圖

圖2 用卡爾曼濾波處理前后的生產(chǎn)壓差數(shù)據(jù)圖

3 結(jié)論

（1）卡爾曼濾波不僅在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上比較簡單，而且計算量小，存儲量低，實時性高。

（2）對于隨機數(shù)據(jù)，卡爾曼濾波很好地降低了噪音，消除了異常值的影響，能更準(zhǔn)確地反映真實情況，同時可減少分析結(jié)果的不確定性，使分析結(jié)果更準(zhǔn)確、更可信。

（3）針對智能井?dāng)?shù)據(jù)，卡爾曼濾波也能較好地處理井下永久監(jiān)測儀器所監(jiān)測到的壓力數(shù)據(jù)，去除數(shù)據(jù)中的離群點，降低實測數(shù)據(jù)的噪聲水平，真實反映井下狀況，對智能井?dāng)?shù)據(jù)處理的發(fā)展具有重大意義。

［1］ 王俊.卡爾曼預(yù)測在自動跟蹤云臺中的應(yīng)用［D］.西安：西安工業(yè)大學(xué)，2006.

［2］ 郭少鋒，李安，李山山，馮鐘葵.基于卡爾曼濾波的Landsat-8衛(wèi)星影像幾何精校正［J］.遙感信息，2015，（1）：14-21.

［3］ 周永杰，王雨萌，張江濱.基于卡爾曼濾波器的控制系統(tǒng)傳感器故障診斷［J］.電網(wǎng)與清潔能源，2011，（7）：50-53.

［4］ 王祖麟，秦菘，梁毓明.基于噪聲縮放的自適應(yīng)UKF-SLAM算法［J］.計算機工程，2014，（10）：143-149.

［5］ 范文晶. 基于GPS 信號鎖定二級頻標(biāo)技術(shù)的研究與實現(xiàn)［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2010.

［6］ 姚先連，胡貞，呂曉玲.無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中卡爾曼濾波在移動目標(biāo)跟蹤中的研究［J］. 長春理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，（3）：88-92.

［7］ 王利，李亞紅，劉萬林.卡爾曼濾波在大壩動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.西安科技大學(xué)學(xué)報，2006，26（3）：353-357.