長期水驅(qū)后強(qiáng)非均質(zhì)性油藏動態(tài)相滲曲線計(jì)算方法研究

程 佳，張 偉，寧玉萍，錢其豪

（1.中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東廣州 510240；2.中石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

相對滲透率曲線資料是油藏工程和油藏?cái)?shù)值模擬工程計(jì)算工作中的重要參數(shù)，也是油藏動態(tài)變化的重要規(guī)律，對油田開發(fā)設(shè)計(jì)、開發(fā)調(diào)整以及開發(fā)分析影響較大[1]。實(shí)際油田生產(chǎn)中，由于實(shí)測相滲只能是針對地層中的某個點(diǎn)的測試結(jié)果，且僅為油藏原始情況下測量值，隨著油田進(jìn)一步開采，長期水驅(qū)導(dǎo)致儲層巖石孔喉關(guān)系可能發(fā)生變化，則實(shí)驗(yàn)室測的相滲的代表性就受到了一定的限制。如果能夠利用油井實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，采用油藏工程方法計(jì)算單井的動態(tài)相滲曲線，將會為油田的科學(xué)高效開發(fā)提供合理的參考依據(jù)。

1 計(jì)算公式推導(dǎo)

油藏工程中，針對不同的巖性油藏，提出了許多相對滲透率的函數(shù)表達(dá)形式。但無論何種形式，總的來說是一種指數(shù)形式。由于其物理意義明確，簡單明了，故常用于油藏工程實(shí)際。指數(shù)形式的相對滲透率曲線可以表示為[2-3]：

由于Sor和Swi各處并不相同，不妨將其無因次化處理，即設(shè)定Swi=Sor=0，此時：

在均質(zhì)等厚油層中，油水同時流動，忽略毛管力、重力和溶解氣的作用，根據(jù)平面徑向流公式：

兩式相除得：

令M=Krw（Sor），同時對式（4）兩邊取對數(shù)

得：

其中R=Np/NR=Sw，即為可采儲量采出程度。

NR即為最終可采儲量，其計(jì)算方法眾多。本文采用水驅(qū)特征曲線預(yù)測當(dāng)含水達(dá)98 %時的采出油量，以此作為NR值。在此基礎(chǔ)上利用二元擬合可得到M、no和nw。歸一化相滲計(jì)算表達(dá)式為[4]：

從而最終繪制出長期水驅(qū)后動態(tài)歸一化的相滲曲線。

2 實(shí)例應(yīng)用

某海相砂巖強(qiáng)非均質(zhì)性底水驅(qū)砂巖油藏基本參數(shù)為：儲層厚度為53.6 m，地下原油黏度μo為2.58 mPa·s，原油體積系數(shù)Bo為1.1，地層水黏度μw為0.5 mPa·s，地層水體積系數(shù)Bw為1.0，凝固點(diǎn)為40 ℃；該油藏原始地層壓力為24.7 MPa，地層溫度達(dá)116.8 ℃。

選定該油藏某生產(chǎn)井，該井當(dāng)前含水已達(dá)80 %，進(jìn)入高含水期，生產(chǎn)時間為8 年。利用該生產(chǎn)井的實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，分別使用甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)特征曲線預(yù)測該生產(chǎn)井含水達(dá)98 %時的可采儲量[1]（見表1）。

對于同一口井4 種水驅(qū)曲線均能夠出現(xiàn)直線段，只是直線段出現(xiàn)的早晚有所差別，但是由于其形狀受到一定的限制，故使用不同類型水驅(qū)特征曲線預(yù)測的結(jié)果各有差異，故本文將4 種水驅(qū)特征曲線所預(yù)測的含水達(dá)98 %時可采儲量進(jìn)行平均化處理，得出當(dāng)含水達(dá)98 %時該生產(chǎn)井綜合可采儲量，此時認(rèn)為該可采儲量為最終可采儲量，即NR為4.45×106bbl。

表1 某砂巖強(qiáng)非均質(zhì)性油藏某生產(chǎn)井水驅(qū)特征曲線法預(yù)測可采儲量表Tab.1 Ultimate recoverable reserve of selected well calculated by four water driving characteristic methods

根據(jù)上述方法對公式（5）進(jìn)行二元擬合。選取該井開發(fā)中后期相對穩(wěn)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，經(jīng)過多次試湊，最終求得M、no和nw分別為0.853，2.257 及2.313，復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.975 6，擬合精度相對較高。該井二元線性擬合三位可視化和效果擬合圖（見圖1、圖2）。

通過計(jì)算出的M、no和nw計(jì)算并繪制出該井周圍長期水驅(qū)中高含水期的動態(tài)歸一化相滲曲線。

該生產(chǎn)井特殊巖性分析實(shí)測標(biāo)準(zhǔn)化后相滲曲線（見圖3、圖4），與利用本方法計(jì)算得出長期水驅(qū)后高含水期的相滲曲線對比，可以發(fā)現(xiàn)因高速開發(fā)且長期沖刷的共同作用，使得相滲等滲點(diǎn)隨著開采地進(jìn)行逐漸右移，巖石親水性逐漸增強(qiáng)，也與勝坨油田長期驅(qū)替實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，從側(cè)面驗(yàn)證了本方法的合理性[5]。

圖1 二元擬合曲線三維可視化圖Fig.1 3D effect of binary fitting

3 適用性及局限性討論

（1）文中二元擬合是基于預(yù)測得來的最終可采儲量進(jìn)行的，即最終可采儲量的準(zhǔn)確性在一定程度上影響二元擬合結(jié)果的可靠性。而預(yù)測最終可采儲量的方法眾多，本文選用水驅(qū)特征曲線進(jìn)行預(yù)測。只要正確選擇符合實(shí)際油藏情況的預(yù)測最終可采儲量的方法，這時計(jì)算出的相對滲透率曲線是較為合理的。

（2）文中擬合式中水油比Qw/Qo的值將會對擬合效果有一定影響，若開發(fā)過程中出現(xiàn)問題如脫氣、注水形成大孔道、出砂等，導(dǎo)致水油比出現(xiàn)較為劇烈的變化，則擬合過程中會對擬合段的選擇帶來一定難度，從而影響最終擬合結(jié)果。

（3）本方法需要基于大量實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，因此本方法更適用于投產(chǎn)年限較長的生產(chǎn)井，為方法提供更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)支持，以增加預(yù)測精度。

（4）本方法更適合于產(chǎn)量多在高含水期采出的生產(chǎn)井。結(jié)合動態(tài)相滲，分析水驅(qū)后油水變化規(guī)律，是該井的產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化等一系列增產(chǎn)措施重要依據(jù)。

圖2 二元線性擬合效果圖Fig.2 2D effect of binary fitting

圖3 勝坨油田長期驅(qū)替相滲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Variation characteristics of relative permeability after experiment

4 結(jié)論與認(rèn)識

（1）基于油田實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)并結(jié)合油藏工程方法計(jì)算，利用開發(fā)后期生產(chǎn)數(shù)據(jù)，提出了長期水驅(qū)后動態(tài)相滲曲線的計(jì)算方法。

（2）實(shí)驗(yàn)室測量得出的相對滲透率曲線由于各種客觀和主觀原因?qū)е麓嬖谝欢ǖ木窒扌?。本文提出的方法充分考慮了生產(chǎn)過程中的油層中滲流變化，不僅反映了靜態(tài)實(shí)際系統(tǒng)的非均質(zhì)性，又體現(xiàn)了動態(tài)油藏開發(fā)過程，得出的相滲曲線具有實(shí)時性。

（3）通過實(shí)例計(jì)算，該方法滿足具有實(shí)際可操作性，較之常規(guī)計(jì)算方法而言，現(xiàn)場實(shí)用性更強(qiáng)，且該方法可有效降低油田開發(fā)成本，可成功實(shí)現(xiàn)油田降本增效開發(fā)。

圖4 動態(tài)相滲曲線變化特征Fig.4 Variation characteristics of relative permeability after calculation

符號注釋：Kro-油相相對滲透率；Krw-水相相對滲透率；Sor-殘余油飽和度；Swi-束縛水飽和度；Kro（Swi）-束縛水飽和段下的油相相對滲透率；Qo-油井產(chǎn)油量，m3/d；Qw-油井產(chǎn)水量，m3/d；μo-地層原油黏度，mPa·s；μw-地層水黏度，mPa·s；Bo-原油體積系數(shù)；Bw-地層水體積系數(shù)；Δp-生產(chǎn)壓差，MPa；ρo-原油密度，kg/m3；R-采出程度；Np-累計(jì)產(chǎn)油量，bbl；NR-最終可采儲量，bbl；JDo-無因次采油指數(shù)；JDL-無因次采液指數(shù)；Jo-采油指數(shù)；Jw-采液指數(shù)；-含水為零時采油指數(shù)，t（/MPa·d）；no-油相指數(shù)；nw-水相指數(shù)。

［1］ 陳元千.油氣藏工程計(jì)算方法（續(xù)篇）［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1991：259-269.

［2］ 蔣明，宋富霞，郭發(fā)軍，等.利用水驅(qū)特征曲線計(jì)算相對滲透率曲線［J］.新疆石油地質(zhì)，1999，20（5）：418-421.

［3］ 李從瑞，陳元千.預(yù)測產(chǎn)量及可采儲量的廣義數(shù)學(xué)模型［J］.石油勘探與開發(fā)，1998，25（4）：38-41.

［4］ 張金慶，孫福街，等.相滲曲線和水驅(qū)曲線與水驅(qū)儲量的關(guān)系［J］.新疆石油地質(zhì)，2010，31（6）：629-631.

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