隨鉆測量的鉆進多參數(shù)模型建立

張奇志，楊佳淼

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.陜西省鉆機控制技術(shù)重點實驗室，陜西西安 710065）

建立模型就是根據(jù)實際情況，把實際系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型、物理模型或者結(jié)構(gòu)模型。鉆進過程的復(fù)雜性決定了建立鉆進過程的模型不可能像其他學(xué)科那樣，采取物理的方法快速建立描述鉆進過程的機理模型，最好的方法是利用鉆井生產(chǎn)過程中記錄的數(shù)據(jù)來建立描述鉆進過程的數(shù)學(xué)模型。建立精確的鉆進多參數(shù)模型，能夠為鉆進參數(shù)優(yōu)化提供便利，從而確定合理的鉆進參數(shù)，使鉆進過程的整體經(jīng)濟效果達(dá)到最優(yōu)的工藝技術(shù)。目前主要的鉆進模型有修正的楊格模型[1]、四元鉆速模型[2]、B-Y 模型[3]等，其中修正的楊格模型是在楊格模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮鉆頭牙齒磨損、鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆井液性能以及水力因素等對鉆速的影響，并結(jié)合AMOCO 研究中心和鮑格因等人的研究結(jié)果歸納建立的，該模型是根據(jù)數(shù)學(xué)、力學(xué)原理和實驗而得到的經(jīng)驗公式，解析性較好，并且與實際鉆井情況的符合率較高[4]。四元鉆速模型考慮了鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆頭比水功率和鉆井液密度這4 個影響鉆速的因素，該模型簡單，能以較簡便的方式確定各因素對鉆速影響效果與可鉆性級值的關(guān)系。B-Y 模型是Bourgoyne 和Young 基于前人的理論基礎(chǔ)，從多個角度出發(fā)，把鉆速模型描述為多個影響因素之間的線性組合，建立了包含8 個機械鉆速影響因素的參數(shù)方程[5]，該方程適用于牙輪鉆頭和PDC鉆頭，并且針對不同類型的循環(huán)介質(zhì)可適當(dāng)調(diào)整參數(shù)項，所有參數(shù)項都是根據(jù)所研究區(qū)域的鉆井和地層數(shù)據(jù)進行回歸分析得到的，更具實用性和準(zhǔn)確性。

上述這些模型都有固定的形式，其中自變量和因變量都是確定的，這樣的模型有時候不符合實際鉆井情況。并且這些模型的系數(shù)難以確定，要想確定具體的模型系數(shù)，需要收集大量的完井?dāng)?shù)據(jù)，并將這些模型轉(zhuǎn)換為線性模型，通過多元線性回歸法求解。例如在文獻(xiàn)[4]中，作者將B-Y 模型轉(zhuǎn)換為線性模型后，收集了82組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，這種方法不能夠?qū)δＰ拖禂?shù)實時修正。但是如果在新探區(qū)，面臨數(shù)據(jù)量不足等一系列問題，這給要建立精確數(shù)學(xué)模型的鉆井作業(yè)決策者帶來很大的困難。由于鉆井生產(chǎn)是一個隨時變化的動態(tài)過程，其數(shù)學(xué)模型是隨時間變化的，這就需要一種實時建模方法，以實現(xiàn)鉆進過程的實時動態(tài)模擬[6]。

1 多元線性模型建模方法

多元回歸建模方法，如逐步回歸法和最小二乘法等，其計算方法太繁瑣，難以滿足實時建模的需要。下面將介紹一種簡便，能滿足實時建模需要的多元線性模型建模方法：自適應(yīng)跟蹤法[7]。該方法的主要思路是用當(dāng)前時刻系數(shù)的預(yù)測值以及實際值來修正下一時刻的系數(shù)，具體步驟如下。設(shè)鉆井模型為：

再用第（r+2）次采樣值，求得y 的（r+2）次預(yù)報值：

按照上述步驟計算，直到算出un后，求得y 的（r+n）次預(yù)報值，取滿足方程的，計算un+1=un+以上每步出現(xiàn)的方程組都有解，否則可以考慮最小二乘解等。

2 模型準(zhǔn)確性分析

在上述遞推修正算式中：

由上式看出un+1是歷次實測值，…及初始動態(tài)參數(shù)u0的加權(quán)平均值，其權(quán)重分別為M，M（I-M），…M（I-M）n，（I-M）n+1，權(quán)重依次減少，表明對近期采樣數(shù)據(jù)的重視，當(dāng)n 較大時，權(quán)重之和為1，un+1是使：

取值最小的u。

當(dāng)n 無窮大時，式（9）第二項趨于零，所以認(rèn)為un+1使式（9）第一項和最小，此外這一項正是用最小二乘法求回歸方程～Y=Au 中回歸系數(shù)向量u 的加權(quán)和。un+1正是用采樣值（A0，Y0），（A1，Y1），…（An，Yn）來確定的回歸系數(shù)向量。這就是n 越來越大時，由=An+1u來預(yù)測越來越準(zhǔn)的原因，此時模型也更加精確。

3 實例分析

為了驗證上述方法的正確性，本文利用鉆井現(xiàn)場收集到的實時數(shù)據(jù)，用SPSS 統(tǒng)計軟件和上述方法建立模型。在某鉆井作業(yè)中，以10 min 為一個周期進行數(shù)據(jù)采樣，收集了15 組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括鉆速V，鉆壓W，轉(zhuǎn)速n，比水功率Eb，用來建立鉆速依賴于鉆壓、轉(zhuǎn)速、比水功率的數(shù)學(xué)模型（見表1）。

方法一：用SPSS 統(tǒng)計分析軟件對數(shù)據(jù)進行多元線性回歸分析[9，10]，得到多元線性回歸系數(shù)結(jié)果（見表2）。

表1 鉆井?dāng)?shù)據(jù)表

表2 多元線性回歸系數(shù)結(jié)果表

各項系數(shù)對應(yīng)的Sig 值均小于顯著性水平α=0.05，所以鉆速與鉆壓、轉(zhuǎn)速和比水功率有顯著性關(guān)系。

方法二：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，取初始模型為：

則u0=（2.5，0，0，0）T，取M=αI，α=0.618，I 為4×4單位矩陣。

得矩陣：

得：

仿照上述步驟依次求解，結(jié)果（見表3）。此時預(yù)測值u7=（1.776 8，0.002 0，0.006 6，0.101 2）T，第11 組數(shù)據(jù)預(yù)測值=2.486，誤差為-=0.006，這時的系數(shù)與用SPSS 軟件建立的回歸方程系數(shù)相當(dāng)接近，并且預(yù)測誤差也很小。

表3 系數(shù)求取結(jié)果表

這個例子說明，用多參數(shù)模型自適應(yīng)跟蹤法可在沒有完井?dāng)?shù)據(jù)和合適模型的情況下，利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，能夠快速的跟蹤出一個多參數(shù)的鉆進模型，并能夠?qū)δＰ拖禂?shù)進行實時修正，這給在新井需要建立鉆進模型的鉆井工作者帶來很大的便利。

4 結(jié)論

（1）利用自適應(yīng)跟蹤法，可以在沒有完井?dāng)?shù)據(jù)和合適鉆井模型的情況下，快速的建立一個精確的數(shù)學(xué)模型，并且可以隨時間的推移和樣本的擴大而自行修正模型中的系數(shù)[11]，使其更符合鉆井生產(chǎn)實際。

（2）快速的實時建立數(shù)學(xué)模型，并且對模型中的系數(shù)實時修正，為鉆進多參數(shù)實時優(yōu)化提供了便利[12]。

（3）為了使模型更符合鉆井實際，模型中應(yīng)加入更多影響鉆進的因素，這時應(yīng)該編寫相應(yīng)的程序來完成模型的建立。

［1］ Warren TM.Drilling model for soft formation bit［J］.Journal of Petroleum Technology，1981，33（6）：7-9.

［2］ 張立剛.巖石可鉆性綜合預(yù)測與應(yīng)用研究［D］.大慶：大慶石油學(xué)院，2008.

［3］ 范成洲，尹曉利，曹鈞，等.大直徑豎井鉆井鉆速多元回歸模型分析及應(yīng)用［J］.礦山機械，2012，40（5）：16-20.

［4］ Florence F，Iversen F P.Real-time models for drilling process automation：equations and applications［C］.IADC.SPE Drilling Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010.

［5］ Chandan Guria，Kiran K Goli，Akhilendra K Pathak.Multiobjective optimization of oil well drilling using elitist nondominated sorting genetic algorithm［J］.Petroleum Science，2014，11（1）：97-110.

［6］ 張衛(wèi)東，劉曉曉，王勇，李忠慶.電子鉆井實時模擬系統(tǒng)［J］.中外能源，2008，13（4）：39-42.

［7］ 唐嫻，戴經(jīng)梁，賈倩.參數(shù)自適應(yīng)跟蹤法預(yù)測高速公路路面使用性能［J］.長安大學(xué)學(xué)報，2007，27（3）：31-33.

［8］ 于潤橋.鉆進過程影響因素的計算機仿真［J］.石油鉆探技術(shù)，1996，24（3）：7-10.

［9］ 李昌盛.基于多元回歸分析的鉆速預(yù)測方法研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（7）：1740-1744.

［10］ 郭勇，陳躍，徐勇，蘇宏岸.鉆井液參數(shù)設(shè)計加權(quán)回歸分析模型的研究［J］.科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2015，（3）：21-22.

［11］ 黨勝，等.基于自適應(yīng)跟蹤法的路面使用性能研究［J］.公路交通科技，2007，（9）：43-44.

［12］ 李士斌，張立剛，荊玲，徐守鋒.鉆井參數(shù)優(yōu)選新方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2007，35（4）：9-11.