基于小波閥值函數(shù)的圖像去噪算法研究

陳曉舟

摘要：由于圖像在采集和傳輸過程中不可避免地受到噪聲的污染，所以圖像去噪一直是計(jì)算機(jī)圖像處理中的研究重點(diǎn)，有關(guān)圖像去噪有很多方法，基于小波閥值的圖像去噪算法就是一個(gè)常見的方法，不過由于閥值的選取有很多方法，往往導(dǎo)致去噪的效果各有優(yōu)缺點(diǎn)，因此合理選取閥值，改進(jìn)閥值函數(shù)算法就能起到比較良好的效果。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；小波變換；閥值；閥值函數(shù)

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）15-0187-03

Abstract： Because inevitably affected by noise in the image acquisition and transmissionin the process of pollution， so the image denoising has always been a research focus in computer image processing， the image denoising method has a lot of images， the wavelet threshold denoising algorithm is a common method based on， but because there are a lot of methods of threshold selection， often leads to the denoising effect of each have advantages and disadvantages， so the reasonable selection of the threshold algorithm，improved threshold function can play a good effect.

Key words： image denoising； wavelet transform； threshold； threshold function

當(dāng)今，計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像的采集和傳播已經(jīng)成為了計(jì)算機(jī)技術(shù)的主要應(yīng)用之一，圖像處理算法則成為了計(jì)算機(jī)算法研究的重點(diǎn)領(lǐng)域，但是，由于計(jì)算機(jī)圖像的獲取和傳輸途徑五花八門，其在采集、獲取和傳輸過程中不可避免地會受到各種因素的干擾，尤其是噪聲的污染，導(dǎo)致圖像達(dá)不到理想狀態(tài)，有些應(yīng)用領(lǐng)域?qū)D像的噪聲十分敏感，需要最大化去除圖像噪聲，例如圖像識別應(yīng)用，需要圖像達(dá)到規(guī)定的清晰度，否則不能工作。圖像去噪實(shí)際上是圖像后續(xù)處理的預(yù)處理，如果預(yù)處理沒有達(dá)到預(yù)期效果，那么對于后續(xù)的處理就會帶來很大的影響，去噪的總體思想就是把干擾圖像信息本身的雜點(diǎn)去除，盡可能地保留圖像本身的信息。

噪聲可以看成是附著在數(shù)字圖像上的誤差，這種誤差是多維和隨機(jī)的，通常情況下可以用概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)來描述，不過，分步函數(shù)描述方法比較復(fù)雜，而且還容易受到幅度和相位影響，因此目前采用的空間域和頻率域等方法都會在不同程度上損傷圖像，尤其是其邊緣信息，近年來小波研究日趨廣泛，同樣，用在圖像處理上也顯現(xiàn)出其優(yōu)勢，但是，采用小波分析的去噪算法比較多，必須針對不同的情況選取合理的算法。

1 小波去噪分析的基本理論

1.1 Mallat算法

Mallat提出用奇異點(diǎn)模極大值法檢測信號以此來對圖像去噪是一種應(yīng)用廣泛的方法，所謂信號的奇異點(diǎn)就是指圖像信號中的突變點(diǎn)[1]，某種程度上可以被看成是有用信號與噪聲在圖像上的分水嶺，對奇異點(diǎn)分析由全局到局部地檢測各尺度j下的小波變換奇異值來抑制雜點(diǎn)是一個(gè)去噪的可選手段，Mallat算法的主要思路是嘗試建立基底，該基底隸屬于[L2（R）]的某個(gè)子空間，并將其擴(kuò)展至[L2（R）]，[L2（R）]最終將由不同分辨率的子空間序列組成。子空間序列[Vjj∈Z]滿足如下條件：

利用Mallat算法進(jìn)行圖像處理時(shí)，并不需要知道具體的小波函數(shù)，此外，在對圖像信號進(jìn)行處理時(shí)，一般假定，相應(yīng)的連續(xù)函數(shù)屬于[V0]，該函數(shù)在[V0]空間的投影的系數(shù)與由采樣得到的離散序列并不一致，給算法的有效性帶來較大的難度，因此，在實(shí)際應(yīng)用Mallat算法時(shí)，存在著如何處理有限長的實(shí)際信號與處理邊界的矛盾。

1.2 小波閥值去噪算法

小波變換中的Donoho小波閥值去噪的基本思想是：令[f（t）=s（t）+n（t）]，表示含噪1維信號的模型，其中[s（t）]是原始信號[3]，[n（t）]是方差為[σ2]的高斯白噪點(diǎn)，它服從[N（0，σ2）]。對[f（t）]做離散小波變換，其小波系數(shù)分別由實(shí)際信號的小波系數(shù)和噪點(diǎn)信號的小波系數(shù)組成，保留信號和噪點(diǎn)信號在經(jīng)過小波變換后，其統(tǒng)計(jì)特征是不同的；其中保留信號部分對應(yīng)的小波系數(shù)幅值較大，而噪點(diǎn)信號部分對應(yīng)的小波系數(shù)則幅值較小，這兩部分都分布在全部的小波系數(shù)里。

1.3 小波閥值函數(shù)的改進(jìn)

不過，采用硬閾值只能得到連續(xù)性較差的小波系數(shù)，在經(jīng)過重構(gòu)后可能會出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象，因此，硬閥值往往可以較好地圖像的具體特征，但在平滑性方面則顯得欠缺，而軟閥值方法比硬閥值方法則要有效得多，根據(jù)Donoho小波閥值算法證明，對于二維圖像[M×N]，有[λ=σ2ln（M×N）]，軟閥值在硬閥值函數(shù)基礎(chǔ)上將信號邊界收縮歸零，避免信號中斷，讓重建的信號不至于突變，不過，當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，[w（j，k）]和[w（j，k）]之間總會存在恒定的偏差。

為了克服硬、軟閥值方法本身存在的一些缺陷，需要對閥值函數(shù)算法進(jìn)行修正，半軟閥值函數(shù)算法是在權(quán)衡了硬閥值和軟閥值算法的特點(diǎn)后提出的一種閥值折中算法，可以有效地克服這些缺陷，其函數(shù)表達(dá)式為：

其中TH1和TH2分別為下閥值和上閥值，一般而言，對于上閥值可以取[TH2=σ2ln（n）]，下閥值TH1的取值與信號形式有關(guān)，對于細(xì)節(jié)較多的信號，為了保持信號細(xì)節(jié)，可以取其較小值，而對于較少細(xì)節(jié)信號可取值較大，有利于去噪。因此，小波半軟閥值去噪算法可以說是經(jīng)過改進(jìn)后小波閥值算法，可用于圖像去噪。

1.4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

在Matlab軟件中，加入不同噪聲方差，對以上思路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，分別采用Mallat算法、硬閥值、軟閥值和半軟閥值，對圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，去噪后的圖像信噪比PSNR統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表1：

通過表1中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，半軟閥值算法的PSNR結(jié)果介于硬閥值和軟閥值算法之間，總體優(yōu)于Mallat去噪算法，跟硬閥值算法相比，半軟閥值算法在保證去噪的效果同時(shí)，更多地保留了信號的細(xì)節(jié)部分，可以說是一種比較好的去噪方法。實(shí)驗(yàn)所得的圖像結(jié)果如圖1-5所示（結(jié)果均在[σ=10]條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得）。

2 結(jié)束語

作為一種有效的圖像去噪方法，小波閥值算法得到了廣泛地應(yīng)用，不過，該算法的另一個(gè)重點(diǎn)還在于噪聲方差的估算，即噪聲方差的估算對于去噪的效果起到十分重要的作用，因此，研究和改進(jìn)小波閥值去噪算法在實(shí)際應(yīng)用中有著十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 文莉， 劉正士， 葛運(yùn)建. 小波去噪的幾種方法[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2002（2）.

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